2022年北京市北京二中教育集團數學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉90仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數是（）A36B64C80D9

2、62二項式展開式中常數項等于（）A60B60C15D153復數對應的點在第二象限，其中m為實數，i為虛數單位，則實數的取值范圍（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）4在下列命題中，從分別標有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是；的展開式中的常數項為2；設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD5已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD6有一個偶數組成的數陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第

3、20行第4列的數為 （ ）A546B540C592D5987如圖所示，程序框圖輸出的某一實數中，若，則菱形框中應填入( )ABCD8已知某函數圖象如圖所示，則圖象所對應的函數可能是（ ）ABCD9給出定義：若函數在D上可導，即存在，且導函數在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數以下四個函數在上不是凸函數的是 （ ）ABCD10若，若，則實數的值為（ ）ABCD11設集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)12已知，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（ ）ABCD二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為_14某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產品數量之比為1：2：4：現要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，則乙類產品抽取的件數為_15已知、滿足約束條件，若目標函數的最大值為13，則實數_.16已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方）， 與交于點，則周長的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數是上的奇函數(為常數)，.（1）求實數的值；（2）若對

5、任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實數的取值范圍.18（12分）已知在中，角、的對邊分別是、，且（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值19（12分）設分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且在第一象限內，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經過點，證明：點在直線上.20（12分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.21（12分）如圖，平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值為，求線段的長.22

6、（10分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內共有個“田”字，所以共有個“”形.【點睛】本題考查排列組合問題，關鍵在于把“要做什么”轉化成“能做什么”，屬于中檔題.2、A【解析】化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數，從而得出正確選項.【詳解】當時，即，故常數項為，選A.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力

7、，屬于基礎題.3、B【解析】整理復數為的形式，根據復數對應點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛】本小題主要考查復數對應點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.4、C【解析】根據二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能； 滿足2張卡片上的數奇偶性不同，共有種可能； 根據古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故錯誤；對：對寫出通項公式可得， 令，解得，即可得常數項為，故正確；對：由正態(tài)分布的特點可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選

8、：C.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.5、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件6、A【解析】分析：觀察數字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數成公差為2的等差數列，想求第20行第4列的數，只需求得23行第一個數再減去即可，進而歸納每一行第一個數的規(guī)律即可得出結論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數列，要想求第20行第4列的數，只需求得23行第一個數再減去即可.觀察可知第

9、1行的第1個數為：；第2行第1個數為：；第3行第1個數為：.第23行第1個數為：.所以第20行第4列的數為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察得出數字的排列規(guī)律，是中檔題7、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結構計算并輸出實數對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，此時輸出結果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬

10、程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力8、D【解析】對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結果【詳解】對于A，函數，當時，；當時，所以不滿足題意對于B，當時，單調遞增，不滿足題意對于C，當時，不滿足題意對于D，函數為偶函數，且當時，函數有兩個零點，滿足題意故選D【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象9、D【解析】

11、對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數的求導公式，充分理解凸函數的概念是解題的關鍵，屬基礎題10、B【解析】令，將二項式轉化為，然后利用二項式定理求出的系數，列方程求出實數的值【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數求參數的值，解題的關鍵依據指數列方程求參數，利用參數來求解，考查計算能力，屬于中等題11、A【解析】先求出集合A，再求出交集【詳解】由題意得，則故選A【點

12、睛】本題考點為集合的運算，為基礎題目12、D【解析】由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數圖象的平移和函數的對稱性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側面積為，故答案為.14、【解析】根據甲乙丙丁的數量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數量之比為1：2：4：8，用分層抽

13、樣的方法從中抽取150件，則乙類產品抽取的件數為，故答案為：1【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關鍵15、1【解析】在平面直角坐標系內,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時,所經過的點坐標,把這個點的坐標代入目標函數解析式中，可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,，所以當直線經過點時, 直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點的坐標,代入目標函數中，,解得.故答案為：1【點睛】本題考查了已知目標函數的最值求參數問題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關鍵.16

14、、【解析】過點作垂直與拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進而得出周長的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線的焦點，準線為，過點作，垂足為點，由拋物線的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當直線過點時，則點、三點共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離利用定義轉化，利用共線求最值，有時也要

15、注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.（3）【解析】因為函數是R上的奇函數，令可求a；對任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構造利用單調性可求解正實數t的取值范圍【詳解】（1）因為為上的奇函數，所以，即，解得得，當時，由得為奇函數，所以.（2）因為，且在上是減函數，在上為增函數所以在上的取值集合為.由，得是減函數，所以在上是減函數，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實數的

16、取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數，不等式等價于，即，因為是減函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數最值的求法，通過子集的關系求參數的范圍，構造函數求參數范圍，屬于難題18、（1）； （2）.【解析】（1）根據同角三角函數關系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進而得到角A；（2）根據三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結合正弦定理得到最終結果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=；（2）ABC的面積S=bcsinA=bc=5，bc

17、=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.【點睛】這個題目考查了同角三角函數的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應用，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當條件中同時出現 及 、 時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、（1）；（2）見解析【解析】（1）設，由，得，且，得，橢圓的方程為；（2）由題意，得

18、，橢圓的方程，則，設，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當時，即點，直線的斜率為，以為直徑的圓經過點，化簡得，又為橢圓上一點，且在第一象限內，由，解得，即點在直線上20、【解析】根據底面圓的內接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據圓內接矩形的性質、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關鍵求出半徑和母線長即可21、（）見證明；（）（）【解析】首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標系()利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關系即可證