2022年湖南省湘西土家族苗族自治州高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（ ）ABCD2已知函數(shù)若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）3復數(shù)

2、（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.4若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A10B20C30D605集合，若，則的值為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD7已知兩變量x和y的一組觀測值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關，且線性回歸方程為，則()ABCD8小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D969對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（

3、 ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC，D，11從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD12已知曲線，給出下列命題：曲線關于軸對稱；曲線關于軸對稱；曲線關于原點對稱；曲線關于直線對稱；曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為等比數(shù)列，若，則_.14周長為的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_.15已知為

4、拋物線上一個動點，定點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和的最小值是_16設隨機變量的概率分布列如下圖，則_1234三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可

5、，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當時，求函數(shù)的定義域；（）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.19（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲

6、型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？20（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（）若廣告投入萬元時，

7、實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，21（12分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.22（10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，

8、屬于中檔題.2、C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點

9、個數(shù)問題轉化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結合思想，求得相應的結果.3、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c：復數(shù)的運算。4、B【解析】分析：根據(jù)三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分體積為： 故答案為B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是

10、幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.5、D【解析】因為，所以，選D.6、C【解析】讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因為2019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.7、D【解析】先計算3，5，代入方程即可【詳解】3，5，代入線性回歸方程可得53，解之得

11、.故選D【點睛】線性回歸直線必過樣本中心8、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、B【解析】由

12、在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論【詳解】設在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點睛】本題考查點到橢圓的位置關系考查橢圓的對稱性由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部10、A【解析】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】解：因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，求出函數(shù)的導數(shù)：，；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單

13、題，在做題時應該避免忽略函數(shù)的定義域而導致的錯誤11、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由

14、于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢冢喈斢?，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】設矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,再利用

15、圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,則圓柱的體積=,當且僅當,即時等號成立.故答案為: .【點睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.15、【解析】 由拋物線的焦點為， 根據(jù)拋物線的定義可知點到準線的距離等于點的焦點的距離， 設點到拋物線的準線的距離為，所以， 可得當三點共線時，點到點的距離與點到準線的距離之和最小， 所以最小值為. 點睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標準方程的應用，解答中把拋物線上的點到準線的距離轉化為到拋物線的焦點的距離是解答的關鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉化手段，著重考查了學生

16、的轉化與化歸和數(shù)形結合思想的應用.16、【解析】依題意可知，根據(jù)分布列計算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列與和概率公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（）（）由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，.（）根據(jù)（）的結果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值

17、.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大. 18、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對值號化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，函數(shù)的定義域為或（2），即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點睛：恒成立問題是常見數(shù)學問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.19、安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【解析】設甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到

18、最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)即可得到.【詳解】解：設甲型車輛，乙型車輛，則，即設利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.20、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結果；（）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（）由題意，可知，根據(jù)公式，可求得，所以關于的回歸方程為.（）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：確定兩個變量具有線