2022屆貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A1B2C4D82函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD23設(shè)集合，則( )ABCD4若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知集合，則（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)f（x

2、），g（x）在A，B上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)AxB時(shí)，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）7已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD8下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D39已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD10已知且,則的最

3、大值為( )ABCD11已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A BC D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .14已知函數(shù)，則_15設(shè)圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，用過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_(kāi).16的展開(kāi)式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長(zhǎng)為定值的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開(kāi).（1）設(shè)場(chǎng)地面積為，垂直于墻

4、的邊長(zhǎng)為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.19（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數(shù)，求P

5、（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，），則P（-3Z+3）=0.9974，21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積22（10分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

6、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問(wèn)題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.2、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是

7、，即.本題選擇D選項(xiàng).4、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根【詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）0，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間A，B上是減函數(shù)當(dāng)

8、xA時(shí)，F(xiàn)（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性7、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件8、D【解析】對(duì)于，所以，故正確；對(duì)于，當(dāng)，有，而由有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)9、A【解析】，若存在，使得，即

9、存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.10、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 當(dāng)，即時(shí)，即：，即的最大值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對(duì)于絕對(duì)值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.11、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來(lái)解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)

10、的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問(wèn)題.12、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，），即存在，使，因此C錯(cuò)誤考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、70.【解析】試題分析：設(shè)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，則由通項(xiàng)知令，解得，的展

11、開(kāi)式中的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14、3【解析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得 結(jié)合函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 則又由則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】求出圓錐的底面半徑，假設(shè)截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最大值【詳解】解：圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，底面半徑，設(shè)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面SCD與圓錐底面交于CD，過(guò)底面中心O作OACD于E，設(shè)，則，截面SCD的面積，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，基本不等

12、式的應(yīng)用，屬于中檔題16、1【解析】分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值【詳解】解：在的展開(kāi)式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）時(shí)，.【解析】（1）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為，則籬笆總長(zhǎng)，即， 場(chǎng)地面積，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)場(chǎng)地垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，最大面積為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為可知，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱軸為，分別在

13、、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，解得：；當(dāng)，即時(shí)，解得：（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件

14、，說(shuō)明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 由，得，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的，詳見(jiàn)解析【解析】（1）通過(guò)可求出，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)果（2）由（1）知落在（-3，+3）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法合理【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（-3，+3）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（-3，

15、+3）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因?yàn)椋訮（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄B（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正態(tài)分布的理解以及二項(xiàng)分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體21、 (1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為