統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)

1、第六章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)基本原理假設(shè)檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)兩類(lèi)錯(cuò)誤雙尾檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)一個(gè)總體樣本假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體樣本假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)預(yù)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第2頁(yè)什么是假設(shè)?(hypothesis) 對(duì)總體參數(shù)數(shù)值所作一個(gè)假設(shè)總體參數(shù)，如總體均值、百分比、方差等分析之前必需陳說(shuō)1、假設(shè)檢驗(yàn)概念及原理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第3頁(yè)什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis testing)事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立采取邏輯上反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上小概率原理有

2、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第4頁(yè)在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生事件發(fā)生概率，P0.05 P0.01在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)小概率由研究者事先確定什么是小概率？(lowprobability)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第5頁(yè)2、假設(shè)檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量要求顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值作出統(tǒng)計(jì)決議統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第6頁(yè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè)？(null hypothesis)待檢驗(yàn)假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想搜集證據(jù)給予反正確假設(shè),或穩(wěn)定、保守、受到保護(hù)經(jīng)驗(yàn)看法3.總是有等號(hào) , 或4.表示為

3、 H0H0： 某一數(shù)值 指定為 = 號(hào)，即 或 比如, H0： 3910（克）統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第7頁(yè) 什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)與原假設(shè)對(duì)立假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想搜集證據(jù)給予支持假設(shè)總是有不等號(hào): , 或 表示為 H1H1： 某一數(shù)值，或 某一數(shù)值比如, H1： 3910(克)，或 3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第8頁(yè) 什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)決議統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量方法與參數(shù)預(yù)計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量基本形式為:t 檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)確定適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量地科1

4、6,1025統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第9頁(yè)要求顯著性水平(significant level) 什么顯著性水平？是一個(gè)概率值原假設(shè)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)要求小概率標(biāo)準(zhǔn)，被稱為抽樣分布拒絕域表示為 (alpha) 慣用 值有0.01, 0.05, 0.10由研究者事先確定統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第10頁(yè)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量依據(jù)給定顯著性水平，查表得出對(duì)應(yīng)臨界值 z或 z/2， t 或 t/2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第11頁(yè)作出統(tǒng)計(jì)決議將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與 水平臨界值進(jìn)行比較得出接收或拒絕原假設(shè)結(jié)論統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第12頁(yè)3、假設(shè)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤(地科1020)1）第

5、一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)第一類(lèi)錯(cuò)誤概率為2） 第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接收原假設(shè)第二類(lèi)錯(cuò)誤概率為(Beta)決議風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第13頁(yè) 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤關(guān)系你不能同時(shí)降低兩類(lèi)錯(cuò)誤!和關(guān)系就像翹翹板，小就大， 大就小統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第14頁(yè)影響假設(shè)錯(cuò)誤原因1.總體參數(shù)真值伴隨假設(shè)總體參數(shù)降低而增大2.顯著性水平 當(dāng) 降低時(shí)增大3.總體標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng) 增大時(shí)增大4.樣本容量 n當(dāng) n 降低時(shí)增大統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第15頁(yè)4、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)研究問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m = m0m m0m m0H1m m0m m0 (

6、假設(shè)形式)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第16頁(yè)雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決議中假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不能拒絕H0，都必需采取對(duì)應(yīng)行動(dòng)辦法比如，某種零件尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格 我們想要證實(shí)(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中任何一個(gè)是否成立建立原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: = 10 H1: 10原假設(shè)與備擇假設(shè)確定統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第17頁(yè)雙側(cè)檢驗(yàn)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1 - 置信水平顯著性水平與拒絕域 （反證法）統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第18頁(yè)H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布

7、1 - 置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平與拒絕域 觀察到樣本統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第19頁(yè)H0值臨界值臨界值 a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1 - 置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平與拒絕域 觀察到樣本統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第20頁(yè)H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1 - 置信水平觀察到樣本統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平與拒絕域 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第21頁(yè)單側(cè)檢驗(yàn)將研究者想搜集證據(jù)給予支持假設(shè)作為備擇假設(shè)H1比如,一個(gè)研究者總是想證實(shí)自己研究結(jié)論是正確一個(gè)銷(xiāo)售商總是想證實(shí)供貨商說(shuō)法是不正確備擇假設(shè)方向與想要證實(shí)其正確性方向一致將

8、研究者想搜集證據(jù)證實(shí)其不正確假設(shè)作為原假設(shè)H0先確立備擇假設(shè)H1原假設(shè)與備擇假設(shè)確定統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第22頁(yè) 例題：一項(xiàng)研究表明，采取新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品使用壽命顯著延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立。研究者總是想證實(shí)自己研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確備擇假設(shè)方向?yàn)椤啊?壽命延長(zhǎng))建立原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1500 H1: 1500單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)確定統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第23頁(yè)例題：一項(xiàng)研究表明，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品廢品率降低到2%以下。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立。研究者總是想證實(shí)自己研究結(jié)論(廢品率降低)是正確備擇假設(shè)方向?yàn)椤啊?廢品率降低)

9、建立原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 2% H1: 2%單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)確定統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第24頁(yè)例題：某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)燈泡平均使用壽命在1000小時(shí)以上。假如你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)？檢驗(yàn)權(quán)在銷(xiāo)售商一方作為銷(xiāo)售商，你總是想搜集證據(jù)證實(shí)生產(chǎn)商說(shuō)法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確備擇假設(shè)方向?yàn)椤啊?壽命不足1000小時(shí))建立原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: 1000 H1: 1020 = 0.05n = 16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡使用壽命有顯著提升決議:結(jié)論:t0拒絕域0.051.64統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析

10、之假設(shè)檢驗(yàn)第36頁(yè)2 未知大樣本均值檢驗(yàn) (例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采取一個(gè)新工藝生產(chǎn)元件質(zhì)量大大超出要求標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說(shuō)該廠生產(chǎn)電子元件質(zhì)量顯著地高于要求標(biāo)準(zhǔn)？ (0.05)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第37頁(yè)2 未知大樣本均值檢驗(yàn) (例題分析)H0: 1200H1: 1200 = 0.05n = 100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05水平上不能拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決議:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.64

11、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第38頁(yè)總體均值檢驗(yàn) (2未知小樣本)1.假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2.使用t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第39頁(yè)2 已知均值檢驗(yàn) (小樣本例題分析)【例】依據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)燈泡使用壽命服從正態(tài)分布N(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品使用壽命是否有顯著提升？(0.05)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第40頁(yè)2 已知均值檢驗(yàn) (小樣本例題分析)H0: 1020H1: 1020 = 0.05n = 16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.0

12、5水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡使用壽命有顯著提升決議:結(jié)論:t0拒絕域0.051.753統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第41頁(yè)2 未知小樣本均值檢驗(yàn) (例題分析)【例】某機(jī)器制造出肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好假設(shè)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第42頁(yè)2 未知小樣本均值檢驗(yàn) (例題分析)H0: = 5H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05水平上不能拒絕H0說(shuō)明該機(jī)器性能好 決議：結(jié)論：t02.262-2.

13、262.025拒絕 H0拒絕 H0.025統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第43頁(yè)2 未知小樣本均值檢驗(yàn) (例題分析)【例】一個(gè)汽車(chē)輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)輪胎平均壽命在一定汽車(chē)重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否依據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商產(chǎn)品同他所說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)相符？( = 0.05)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第44頁(yè)均值單尾 t 檢驗(yàn) (計(jì)算結(jié)果) H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在

14、 = 0.05水平上不能拒絕H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決議: 結(jié)論: -1.729t0拒絕域.05統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第45頁(yè)適用數(shù)據(jù)類(lèi)型離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù) 據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)5.2 總體百分比假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第46頁(yè)總體百分比檢驗(yàn)假定條件有兩類(lèi)結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似百分比檢驗(yàn) Z 統(tǒng)計(jì)量0為假設(shè)總體百分比統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第47頁(yè)總體百分比檢驗(yàn) (例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年紀(jì)在65歲以上）比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)覺(jué)其中

15、有57人年紀(jì)在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%看法？(= 0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第48頁(yè)總體百分比檢驗(yàn) (例題分析)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在 = 0.05水平上不能拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決議:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第49頁(yè)方差卡方 (2) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)總體方差5.3 總體方差檢驗(yàn)(地信1109)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第5

16、0頁(yè)方差卡方 (2) 檢驗(yàn)(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一個(gè)新型飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)飲料誤差上下不超出1cm3。假如到達(dá)設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到以下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器性能是否到達(dá)設(shè)計(jì)要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第51頁(yè)方差卡方 (2) 檢驗(yàn)(例題分析)H0: 2 = 1H1:

17、 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05水平上不能拒絕H0能夠認(rèn)為該機(jī)器性能到達(dá)設(shè)計(jì)要求 2039.3612.40 /2 =.025決議:結(jié)論:統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第52頁(yè)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)地科1101檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確實(shí)定兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)兩個(gè)總體百分比之差檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比檢驗(yàn)檢驗(yàn)中匹配樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第53頁(yè)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)(大樣本)t 檢驗(yàn)(小樣本)t 檢驗(yàn)(小樣本)Z 檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值百分比方差統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第54頁(yè)兩個(gè)獨(dú)立樣本之差抽樣分布 m1s1

18、總體1s2 m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本X1-X2全部可能樣本X1-X2m1- m2抽樣分布6.1 兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第55頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (12、 22 已知)1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 能夠用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和 n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第56頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (假設(shè)形式)假設(shè)研究問(wèn)題沒(méi)有差異均值1 均值2均值1 均值2有差異均值1 均值2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1 1 20 1

19、 2 0統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第57頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (例題分析) 【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為主要特征產(chǎn)品。依據(jù)以往資料得知，第一個(gè)方法生產(chǎn)出產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為8千克，第二種方法標(biāo)準(zhǔn)差為10千克。從兩種方法生產(chǎn)產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x2= 50千克，x1= 44千克。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差異？ ( = 0.05)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第58頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (例題分析)H0: 1- 2 = 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

20、:決議:結(jié)論: 在 = 0.05水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第59頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (12、 22 未知且不相等,小樣本)檢驗(yàn)含有不等方差兩個(gè)總體均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等12 22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第60頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (12、 22 未知但相等,小樣本)檢驗(yàn)含有等方差兩個(gè)總體均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等12 = 22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)分析之假設(shè)檢驗(yàn)第61頁(yè)兩個(gè)總體均值之差檢驗(yàn) (例題分析) 【例】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種類(lèi)型零件分別服從正態(tài)分布N（ 1，12 )，N（ 2，22 )，而且有1222 ，為比較兩臺(tái)機(jī)床加工零件精度有沒(méi)有顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工8個(gè)零件和乙機(jī)床加工7個(gè)零件，經(jīng)過(guò)測(cè)量到以下數(shù)據(jù)：機(jī)床 零件直徑（cm）甲20.519.819.720.420.1201919.9乙20.719.819.520.820.419.620.2統(tǒng)