托達羅人口流動模型說明介紹

1、上海財經(jīng)大學研究生部托達羅人口流動模型簡介袁志剛（000018 ）目 錄 TOC o 1-5 h z 1 .導論1 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 2.托達羅模型的基本理論假說1促進人口流動的基本經(jīng)濟力量，是相對收益和成本的理性經(jīng)濟考慮1遷移決策取決于預期的而不是現(xiàn)實的城鄉(xiāng)工資差異1城市就業(yè)機會的概率與城市就業(yè)率成正比，而與城市失業(yè)率成反比2 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 3 .托達羅模型的基本假設條件2兩部門2不存在剩余農業(yè)勞動 2城市最低工資水平由制度外生決定（制度工資），且高于市場出

2、清水平 2就業(yè)概率二城市（現(xiàn)代部門）已就業(yè)勞動力/城市勞動力供給總量2只要在邊際上期望城市收入超過鄉(xiāng)村收入，鄉(xiāng)城人口流動就不會停止2兩部門的雇主為追求利潤最大化都遵循邊際生產(chǎn)力定價原則2農產(chǎn)品的價格簡單地由兩部門的相對產(chǎn)量決定2 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 4模型的完整表述 2.模型的均衡2均衡失業(yè)的存在性 45 .托達羅模型的政策含義5應當減輕因發(fā)展戰(zhàn)略偏重城市而引起的城鄉(xiāng)就業(yè)機會不平等 5依靠工業(yè)擴張不能解決當今發(fā)展中國家城市嚴重的失業(yè)問題5應當鼓勵制定一體化的農村發(fā)展規(guī)劃6對兩種解決城市失業(yè)問題政策的社會福利分析66.1工資補貼66

3、.2限制人口流動76.3兩種政策的組合7參考文獻8圖1均衡失業(yè)的存在性4托達羅人口流動模型簡介1、導 論自20世紀50年代中期劉易斯提出其著名的人口流動模型后，大多數(shù)西方發(fā)展經(jīng)濟學家 一般都肯定鄉(xiāng)-城間的人口流動對經(jīng)濟發(fā)展的積極作用認為勞動力從低生產(chǎn)力部門轉移到高 生產(chǎn)力部門可以提高整個經(jīng)濟的總生產(chǎn)力，從而促進了資本積累和經(jīng)濟增長。在這種思想支 配下，當時西方發(fā)展經(jīng)濟學家主要關心的是如何加速這種人口流動的趨勢，或者說如何清除 這種人口流動的障礙。1但60年代末70年代初，針對發(fā)展中國家城市的失業(yè)問題，以邁 克爾衛(wèi) 托達羅（Michael P. Todaro）為首的一批發(fā)展經(jīng)濟學家指出，在許多欠

4、發(fā)達國家（特 別是熱帶非洲），盡管農業(yè)的邊際生產(chǎn)力為正，而且存在相當水平的城市失業(yè)，但鄉(xiāng)-城間的 人口流動不僅繼續(xù)存在，而且呈現(xiàn)出加速趨勢。2他們認為建立在充分就業(yè)基礎上的傳統(tǒng)人 口流動模型（如劉易斯模型）無法對這一現(xiàn)象做出合理并令人信服的經(jīng)濟解釋。因此，他們 將研究的著眼點轉向被傳統(tǒng)理論忽略了的城市失業(yè)問題，試圖發(fā)展新的人口流動理論以更好 地解釋這一現(xiàn)象。托達羅人口流動模型正是這一努力的產(chǎn)物。本文擬就這一模型及其含義做 一些簡要的介紹。2、托達羅模型的基本理論假說托達羅模型從個人的遷移決策出發(fā)，對影響個人遷移決策的因素和人口流動機制提出了1譚崇臺主編，2000年，發(fā)展經(jīng)濟學，太原，山西經(jīng)濟出

5、版社2000年3月第一版第217頁。2 John R. Harris and Michael P. Todaro , 1970, Migration , Unemployment and Development: A Two-Sector Analysis , AMERICAN ECONOMIC REVIEW, vol. 60, p126。以下幾點假說：促進人口流動的基本經(jīng)濟力量，是相對收益和成本的理性經(jīng)濟考慮，這種考慮主要是經(jīng) 濟因素，但也包括心理因素。3.遷移決策取決于預期的而不是現(xiàn)實的城鄉(xiāng)工資差異。其中，預期的差異是由實際的城鄉(xiāng) 工資差異和在城市部門成功地獲得就業(yè)機會的概率這兩個變量之間

6、的相互作用決定的。4 第一和第二個假說可以用數(shù)學語言表示為：dNu(t) / dt/ Nu(t)WVu(t)-VR(t)/ VR(t)，叫 0。其中Nu(t)表示t時刻城市勞動力供給總量(下標u是英文單詞“urban”的首寫字母)，dNu(t) / dt表示t時刻鄉(xiāng)-城人口凈流動量。Vu(t)和VR(t)分別表示城市和鄉(xiāng)村t時刻后 計劃期內各期期望收入(工資)流Yu(t)和YR(t)的貼現(xiàn)值之和(下標R英文單詞rural” 的首寫字母)。例如，若將t=0時刻作為決策期(即決定是否流動)，且設計劃期為0, n ,P(t)為城市就業(yè)概率，那么Vu(0) = E P(t)Yu(t)e-rtdt -

7、C(0),C(0)為人口流動成本，為貼現(xiàn)率。Vr(0) = E YR(t) e-rt dt城市就業(yè)機會的概率與城市就業(yè)率成正比，而與城市失業(yè)率成反比。5也即城市就業(yè)率 越高(失業(yè)率越低)，鄉(xiāng)村流動人口在城市找到工作的可能性就越大；反之，若城市就業(yè) 率越低(失業(yè)率越高)，鄉(xiāng)村流動人口在城市找到工作的可能性就越小。用數(shù)學語言可表 示為：3邁克爾.P.托達羅著經(jīng)濟發(fā)展，北京，中國經(jīng)濟出版社1999年1月，第281頁。4同注35同注3。P(t)=f NM(t)/Nu(t) , f/0,NM(t)表示t時刻城市部門的就業(yè)量(M是英文單詞“manufacture”的首寫字母，托達 羅模型假設城市就業(yè)工人生

8、產(chǎn)的是制造品)。NM(t)/Nu(t)表示城市就業(yè)率，1 - NM(t)/ Nu(t)就表示城市失業(yè)率。3、托達羅模型的基本假設條件兩部門，即整個經(jīng)濟分為鄉(xiāng)村部門和城市部門6,前者生產(chǎn)農產(chǎn)品，后者則生產(chǎn)制成品。鄉(xiāng)村部門可以用全部勞動力生產(chǎn)農產(chǎn)品，然后用一部分農產(chǎn)品向城市部門交換一部分制 成品，也可出口一部分勞動力到城市部門就業(yè)從而獲得制成品；不存在剩余農業(yè)勞動，即農業(yè)(鄉(xiāng)村)部門的邊際生產(chǎn)力為正。這意味著鄉(xiāng)村流動人口 的機會成本為正，同時也意味著人口流動給社會帶來得成本并不像劉易斯模型中假設的 那樣為零，而是為正；城市最低工資水平由制度外生決定(制度工資)，且高于市場出清水平。通過后面的分析可

9、看出這一假設在托達羅模型中具有至關重要的作用；就業(yè)概率二城市(現(xiàn)代部門)已就業(yè)勞動力/城市勞動力供給總量，也即將函數(shù)P( t )=f NM(t) / Nu(t)假設為最簡單的線性形式；只要在邊際上期望城市收入超過鄉(xiāng)村收入，鄉(xiāng)-城人口流動就不會停止；6 參見 Michael P. Todaro 1969, A Model of Labor Migration and Urban Unemployment in Less Development Countries, AMERICAN ECONOMIC REVIEW, vol.59,138-148。在該文中，托達羅將城市部門又劃分為“城 市現(xiàn)代部門

10、”和“城市傳統(tǒng)部門”，凡是不在現(xiàn)代部門就業(yè)的勞動者都被假定為在傳統(tǒng)部門。他把在傳統(tǒng) 部門從事臨時性的、低收入的工作的勞動者和完全處于閑置狀態(tài)的勞動者都看作是失業(yè)者或就業(yè)不足者。 所以，本文中所指的“城市就業(yè)”都是指在城市現(xiàn)代部門中的就業(yè)。兩部門的雇主為追求利潤最大化都遵循邊際生產(chǎn)力定價原則。即在鄉(xiāng)村部門中，雇主支 付的工資等于最后一個雇用勞動力的邊際產(chǎn)品價值；在城市部門中，由于工資由制度夕卜 生決定，雇主將使其雇用的最后一個勞動力的邊際產(chǎn)品價值等于該制度工資；農產(chǎn)品的價格簡單地由兩部門的相對產(chǎn)量決定，即哪個部門的產(chǎn)品相對越少，其產(chǎn)品的 相對價格就越高；4、模型的完整表述4.1 .模型的均衡托達

11、羅模型可用如下9個方程來進行描述7 : XA=q(NA),q/0,q0,f/ /0,(0)=0式和式分別為鄉(xiāng)村農業(yè)部門和城市工業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)。為簡便起見，假設土地和7同注2。 資本都是固定不變的，所以兩個部門的產(chǎn)出都只取決于各自的勞動投入。而且，這兩個生產(chǎn) 函數(shù)都具有典型特征，即邊際產(chǎn)出為正但遞減。式是農產(chǎn)品價格決定方程。P是以制成品表示的農產(chǎn)品的價格（貿易條件），也即一單 位農產(chǎn)品可交換的制成品數(shù)量，它取決于兩部門產(chǎn)出的相對比例p/0表示農產(chǎn)品生產(chǎn)得 越多價格就越低，反之，農產(chǎn)品生產(chǎn)得越少，其價格就越高。這只不過重述了前面的假闋。是對前面假設6的重述，表明鄉(xiāng)村農業(yè)部門的雇主按邊際生產(chǎn)力原則

12、支付農業(yè)勞動力 的工資。也是對假設6的重述，但也表明了假設3的含義：城市制造業(yè)部門的雇主只支付由制 度外生決定的最低工資W,并令其雇用的最后一單位勞動的邊際產(chǎn)品價值等于該制度工資 （因為價格以制成品來表示，所以制成品價格為1 ）。表明在城市（現(xiàn)代）部門就業(yè)的期望工資等于城市最低工資可盧就業(yè)概率（NM/Nu） 的積，這里就業(yè)概率簡單地表示為城市的就業(yè)率。表示整個社會的勞動力約束：勞動力總量NZ （給定）等于鄉(xiāng)村農業(yè)部門雇用勞動量 NA加上城市勞動力供給總量Nu。是均衡條件，意為當兩部門的預期工資差異消失時，人口流動隨即停止，經(jīng)濟達到均 衡狀態(tài)。托達羅模型中的均衡”是指人口不再流動的狀態(tài)。而根據(jù)基

13、本假說2.1和假說2.2, 人們在決策是否遷移時，需要權衡由此帶來的成本一一鄉(xiāng)村工資，和由此帶來的收益一一城 市工資，并且要考慮到風險在城市就業(yè)的可能性。當成本等于收益時，人口不再流動， 均衡狀態(tài)隨即達到。是一個動態(tài)方程，它與表示的是同一個含義：城市預期工資大于鄉(xiāng)村工資時，將誘 發(fā)人口流動；城市預期工資等與鄉(xiāng)村工資時，人口流動停止，經(jīng)濟處于均衡狀態(tài)。與是 該模型的核心。至構成了一個動態(tài)均衡模型。其中，若給定W (當然還有NZ)，從至式可解出 8個內生變量(XA、XM、NA、NM、WA、W、Nu和P)的均衡值。為了使模型的求解 更加清晰，可以式為中心，將其余各式依次代入，最后可將原方程組化為只含

14、兩個方程的 方程組： pf(NM)/q(NA)xq,(NA)二 WiXNm/(Nz-Na)(n) f /(NM=Wi此方程組只有兩個內生變量Nm和Na 并且由(11)可確定均衡時NM與Na的對應關系(曲 線)。一旦給定W】(假設NZ不變化)，將在這一曲線上確定一個均衡點。可見，模型的均衡 值，無論是均衡產(chǎn)量還是均衡失業(yè)率，最終都由城市最低工資(制度工資)W決定，而W 似乎是由政府控制的一個政策變量(事實卻并非如此，因為實際中W是由政府、企業(yè)和工 會之間的反復博弈確定的，政府并不能隨心所欲地改變可】的大小)。式描述了該模型的均衡機制，此機制可簡要說明如下：比如初始時，或者由于城市最 低工資水平過

15、高，或者由于城市就業(yè)率過高(從而就業(yè)概率過高),使得期望城市工資水平高 于鄉(xiāng)村農業(yè)部門的工資水平，誘使人口從鄉(xiāng)村流向城市。一方面，這增加了城市勞動力供給 總量，而在城市就業(yè)機會不增加或增加得不夠快的情況下，失業(yè)將會有所上升，從而就業(yè)概 率下降，使得期望城市工資水平下降；另一方面，人口流動又使得q/和P都上升，(因為農 業(yè)勞動力減少，從而其邊際產(chǎn)出上升而總產(chǎn)出下降。但只要期望城市工資仍大于農村工資，dNu(t)/dt也就仍大于零，人口流動就不會停止。這一過程要一直持續(xù)到期望城市工資與鄉(xiāng) 村農業(yè)部門工資相等時才會停止，這時經(jīng)濟又達到均衡8?？傊?，托達羅模型描繪了這樣一個人口流動過程：在城鄉(xiāng)期望收入

16、差異誘發(fā)下的人口流 動，一方面使得城市失業(yè)增加，從而就業(yè)概率下降，進而城市期望收入下降；另一方面又使 得農業(yè)勞動力減少，農業(yè)總產(chǎn)出下降，帶來農產(chǎn)品貿易條件的改善（農產(chǎn)品價格上升），從而 鄉(xiāng)村農業(yè)部門的收入上升。這一降一升的過程將最終使得鄉(xiāng)-城人口流動的誘因（城鄉(xiāng)期望收 入差異）消失，人口停止流動，從而經(jīng)濟達到均衡。均衡失業(yè)的存在性正如本文導論部分所指出的，托達羅模型十分關注城市失業(yè)問題，它將失業(yè)的存在作為 分析的出發(fā)點，因此，它也應該說明均衡中失業(yè)的存在性，唯有如此，才能證明該模型內在 邏輯的一致性。托達羅模型的確也提供了對失業(yè)均衡的一個合理解釋。正如一篇文章中所述： 我們的中心論點是，在許多

17、發(fā)展中國家，由制度決定的城市最低工資水平遠遠高于由市場 自由決定的工資水平，這造成了均衡時存在相當水平的城市失業(yè)。9可用圖形分析如下：NA*Na,ZF+Nm = NzNmNm, Nm圖1均衡失業(yè)的存在性將式移項整理可得gpf (NM)/q(NA)xq,(NA)-WIxNM/(NZ-NA)=O此式定義7NA和NM之間的一個隱函數(shù)在Na-Nm空間中表示為二0這樣一條曲線:圖1 )。 這條曲線上的點都是均衡點，都表示不再有人口流動(所以可將此曲線稱為均衡曲線)，實際 經(jīng)濟處于哪一點上將由W決定。圖中直線(NA+NM=NZ)是一條充分就業(yè)線，線上各點都表 示經(jīng)濟已達到充分就業(yè)，這條線左下方表示存在失業(yè)

18、，而右上方的區(qū)域是不可能達到的(因 為不可能有超過充分就業(yè)量的勞動力投入生產(chǎn)。因此，均衡曲線位于充分就業(yè)直線右上方的 那一部分可不予考慮。而兩線的交點Z則是充分就業(yè)均衡點既不存在人口流動又不存在 失業(yè)。均衡曲線位于充分就業(yè)直線左下方的部分則表示失業(yè)均衡雖然人口不再流動，但 失業(yè)卻隨之而來。由于托達羅模型假設城市最低工資高于充分就業(yè)工資，實際經(jīng)濟所處的均 衡狀態(tài)將類似圖1中的H點。在該點處，城市制造業(yè)部門的就業(yè)量NM/低于充分就業(yè)量Nm*, 鄉(xiāng)村農業(yè)部門也是如此，存在失業(yè)Nu - NM/。容易看出，由于兩個部門的均衡就業(yè)量都低于 其充分就業(yè)量，造成均衡產(chǎn)出低于充分就業(yè)均衡產(chǎn)出，社會福利因此遭到損

19、失。這一切都是 由過高的城市最低工資W造成的一一盡管有失業(yè)的風險，農村人口在巨大的城鄉(xiāng)收入差異 的誘使下仍紛紛流向城市，但城市的吸納能力畢竟有限10（在政府不加干預，或W不降低的 情況下，流入城市的大部分農村人口將只會增加城市失業(yè)。因此，存在大量失業(yè)將是經(jīng)濟的 常態(tài)。需要特別指出的是，以上結論一一城市最低工資水平過高將使得兩部門的均衡就業(yè)量 （相對于充分就業(yè)均衡時的就業(yè)量）都下降一一依賴于均衡曲線的斜率：斜率為正，結論成 立；斜率為負，則結論不成立（斜率為負意味著鄉(xiāng)村農業(yè)部門的就業(yè)量下降伴隨的是城市就 業(yè)量的上升，但只要均衡曲線比充分就業(yè)直線更陡峭，就不會改變托達羅模型的主要結論一 一過高的W

20、導致城市失業(yè)均衡曲線斜率為正的一個充分條件是：城市制造業(yè)部門勞動力 需求的工資彈性（n）小于1。假設W從充分就業(yè)均衡水平上升了一個幅度，城市制造業(yè)部 門的就業(yè)量nm（從而制造品產(chǎn)量）肯定下降，因為勞動力需求是工資的減函數(shù)。若n 0。而政府通過工資補貼使城市部門達到充分就 業(yè)(此時補貼為W-f /( Nu)均衡時，均衡條件變?yōu)閃廣Pxq/,而此時f /( Nu)1時，由3式可知，均衡時制造業(yè)的邊際產(chǎn)出將大于農業(yè)的邊際產(chǎn)出，因此均衡點也不可 能處于生產(chǎn)可能性邊界上，也就不可能達到理想中的社會最優(yōu)。而且，由均衡條件（12）看出此 時NM/Nu必小于1,也即必存在失業(yè)。由此可見，因為存在人口流動，傳統(tǒng)

21、的經(jīng)濟政策工資補貼并不能達成理想中的 社會福利結果。盡管工資補貼可能使得福利水平較初始均衡（即沒有工資補貼時的均衡）時 有所提高，但在經(jīng)濟參數(shù)滿足一定條件的情況下（如dNu/dNM很大），工資補貼甚至會使 得社會福利狀況比起初始均衡來更加惡化。15限制人口流動托達羅模型暗示限制人口的鄉(xiāng)-城間流動可以作為解決城市失業(yè)問題的對策之一。誠然， 限制人口流動可以提高整體社會福利水平（相對于初始均衡沒有工資補貼，也不限制人 口流動一一時的均衡來說），因為農產(chǎn)品增加了，而制成品并未減少。但鄉(xiāng)村部門的福利卻 可能因此而下降，原因有二：一是從社會角度看，鄉(xiāng)村人口的自由受到限制；二是從經(jīng)濟角 度看，限制人口流動

22、能夠提高農產(chǎn)品產(chǎn)量，這會使得農產(chǎn)品價格下降，貿易條件惡化（由模14哈里斯和托達羅認為，在許多非洲國家亦u/亦M1。參見注2所引文獻第132頁。15同注2,第134頁。型假設7),而農產(chǎn)品大多屬于必需品，其需求價格彈性很低，因此鄉(xiāng)村部門的總收入將下降。兩種政策的組合從以上分析可知，工資補貼和限制人口流動都可能提高社會福利，但沒有單獨的那一種 政策能夠使得社會福利達到工資是競爭性決定時的最優(yōu)水平。雖然工資補貼能增加城市就業(yè)， 但若不限制人口流動，只要城市實際工資超過農村工資，就會有更多的農業(yè)人口涌入城市， 從而造成更大的失業(yè)。雖然限制人口流動能夠消除過高的城市最低工資對城市失業(yè)的影響， 但對提高城

23、市就業(yè)水平毫無助益。因此，如果意圖達到最優(yōu)的社會福利水平，兩種政策的聯(lián) 合使用將是必要的。然而，即使通過這種政策組合使得社會效用最大，但因為鄉(xiāng)村人口流動 受限，農產(chǎn)品貿易條件惡化，極有可能使得鄉(xiāng)村部門的福利水平下降16。若不能給鄉(xiāng)村部門 與足夠的補貼的話，這種社會總體福利水平的提高就是以犧牲鄉(xiāng)村部門的福利為代價的，也 就不是一種帕累托改進。最后，無論支付工資補貼還是補貼鄉(xiāng)村部門，都需要財政支持，即征稅。但問題隨之而 起，征什么稅、向誰征稅、征多少稅、它們的社會福利影響如何，這些都很難得出明確的答 案。以上由政策組合帶來的種種問題可以簡單地通過降低城市最低工資從而縮小城鄉(xiāng)收入差 距的辦法來避免，但這種工資-收入政策的政治可能性卻很值得懷疑。因為正象前文所指出的， 政府并不能單獨地隨意改變 W的大小，而且政府更多的時候不僅僅只從經(jīng)濟的角度來考慮 問題，它還會從政治的角度