極限的運(yùn)算法則

1、極限的運(yùn)算法則目的要求掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的運(yùn)算法則。能運(yùn)用極限的運(yùn)算法則，求出較復(fù)雜的函數(shù)和數(shù)列的極限。內(nèi)容分析簡(jiǎn)單的函數(shù)極限可以從函數(shù)值的變化趨勢(shì)中找出，但較為復(fù)雜的函數(shù)極限，就必須繁為簡(jiǎn)的基本手段。x x 時(shí)，函數(shù) f（x）極限的四則運(yùn)算法則，我們類似地可以給0出當(dāng) x時(shí)，函數(shù) f(x)極限的運(yùn)算法則，即如果極限lim f (x) 與 lim g (x) 都存在，那么xxf (f (x)g(x) ， f (x) g(x， （x時(shí)）的極限也存在，并且g (x)lim f (x) g (x) lim f (x) lim g (x) ，xxxlim f (x) g (x) lim f (x)

2、 lim g (x) ，xxxf (x)lim f(x)lim x(limg(x 0。x g(x)lim g(x) xx這些法則，可用類比的方法，直接改變式中的x x 為 x而得出，以便學(xué)生理解0記憶。對(duì)于函數(shù)極限的運(yùn)算法則，教科書只給出結(jié)論，不要求證明。根據(jù)演繹推理，很自然地得出數(shù)列的極限運(yùn)算法則。進(jìn)一步地令bnCC為常數(shù)，則可lim(C an) C lim a 。n n有限養(yǎng)成從特殊到一般，從具體到抽象的歸納思維習(xí)慣。教科書中的例1例x x0與x x0的極限計(jì)算時(shí)，分f(x)x x0 處有定義和無定義的兩種（例2是有定義的；例3 是無定義的，另一類（、例5。無論是哪一種，它都體現(xiàn)了一種化繁

3、為簡(jiǎn)，化難為易的基本思想。教學(xué)過程導(dǎo)入新課3x2 x 1提出問題：函數(shù)f (x)，當(dāng)x時(shí)，你能否直接看出函數(shù)值的變化趨x 2 1勢(shì)？接著提問：怎么辦？怎樣才能把問題轉(zhuǎn)化為已知能求的函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法與依據(jù)是什么？導(dǎo)出課題：極限的運(yùn)算法則。x x 的極限運(yùn)算法則0用多媒體展示法則的表達(dá)式與文字?jǐn)⑹?。?qiáng)調(diào)法則運(yùn)用的條件： lim f (x) 、 lim g (x) 都必須存在。xxxx00當(dāng) C 為常數(shù)、n 是正整數(shù)時(shí)，從第二個(gè)式子推出：limC f (x) C lim f (x)x x0 x x0lim f (x)n lim f (x)nx x0 x x0把展示出來的法則的表達(dá)式中的x x

4、 x替換，并指出式子仍然成立（用多0媒體手段直接在原式上更換）分析講解例題12x x 3f(x)0 x x 處無定義，必須通過代數(shù)變形才能達(dá)到目的。例45x時(shí)，分子、0化未知為已知，創(chuàng)造運(yùn)用法則的條件，才能解決問題。利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，直接推出數(shù)列極限的運(yùn)算法則（用多媒體技術(shù)，直接把表f(x)、g(x)分別改成a 、bnn把 x改成 n）否仍然成立？n n讓學(xué)生對(duì)上述問題進(jìn)行討論，并各舉實(shí)例，如lim1 1n nn個(gè)課堂訓(xùn)練學(xué)生板演例 6、例 7、例 8。P52P53練習(xí)。練習(xí)。歸納總結(jié)（學(xué)生回答下列問題）概述極限的運(yùn)算法則。數(shù)列的極限計(jì)算分幾類？具體解決問題的方法如何？函數(shù)的極限計(jì)算分哪幾類？如何解決？ 布置作業(yè)2.2367思考題：求下列式子的極限。a xn axn1 a x alim n110 (n N*, 0)x b xn b