25.3 用頻率估計(jì)概率 教學(xué)課件 2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

1、R九年級上冊第二十五章 概率初步25.3 用頻率估計(jì)概率 在學(xué)完用列舉法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率這節(jié)內(nèi)容后，小明同學(xué)提出一個問題.他拋擲一枚硬幣10次，其正面朝上的次數(shù)為5次，是否可以說明“正面向上”這一事件發(fā)生的概率為0.5？ 用列舉法可以求一些事件的概率.實(shí)際上，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率.新課導(dǎo)入(1)知道大量重復(fù)試驗(yàn)時，頻率趨于一個穩(wěn)定值，知道這個穩(wěn)定值與概率的關(guān)系.(2)會用頻率估計(jì)概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)試驗(yàn)：把全班同學(xué)分為10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，記錄在下表中.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400“正面向上”的頻數(shù)

2、m“正面向上”的頻率 推進(jìn)新課根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn).0.51y400O100200 x300 請同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 隨著拋擲硬幣次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率會在0.5左右擺動，并且擺動幅度越來越小. 歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.50050.50y0.510.490.52O50001

3、0000 x150002000025000(2048,0.518)(4040,0.5069)(10000,0.4979)(12000,0.5016)(24000,0.5005) 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？思考 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時，一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率與它的概率有什么關(guān)系？歸納 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近.只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠大，我們就可以用事件A發(fā)生的頻率去估計(jì)概率.典例分析 問題1 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？分析：幼樹移植成活率是實(shí)際問題

4、中的一種概率.下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請補(bǔ)全表中空缺.移植總數(shù)n成活數(shù)m 成活的頻率1080.8050472702350.870400369750662150013350.8909000807314000126280.9020.9400.9230.8830.897隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率有什么趨勢？是否能夠據(jù)此估計(jì)出幼樹移植成活的概率？ 在同樣條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率 ，隨著移植數(shù)n越來越大，頻率 會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值.所以可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為 .0.9問題2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本價新進(jìn) 10

5、 000 kg柑橘如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析：首先要確認(rèn)損壞的柑橘有多少，可以通過統(tǒng)計(jì)“柑橘損壞率”進(jìn)行確認(rèn).柑橘在運(yùn)輸、儲存中會有損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘售價中.問題 柑橘沒有損壞，要獲得 5 000 元利潤應(yīng)如何定價？成本：2元/kg總量：10 000kg利潤：5000元定價：？設(shè)每千克柑橘售價為 x 元，則10 000 x -210 0005 000解得 x 2.5（元）因此，出售柑橘時，每千克大約定價 2.5 元可獲利潤 5 000元

6、 柑橘損壞后，柑橘的重量減少了，為了確保獲得5000元利潤，定價應(yīng)如何變化？如何知道柑橘的重量將減少多少？成本：2元/kg總量：10 000kg利潤：5000元定價：？從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中請你幫忙完成下表柑橘總質(zhì)量 n /kg損壞柑橘質(zhì)量 m /kg柑橘損壞的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.

7、103柑橘損壞的概率是 .(保留一位小數(shù))0.1柑橘完好的概率是 .0.9根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000（kg） 設(shè)每千克柑橘售價為 x 元，則 9 000 x -210 0005 000解得 x 2.8（元）因此，出售柑橘時，每千克定價大約 2.8 元可獲利潤 5 000元 隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.為了估計(jì)水塘中的魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放回魚塘，再從魚塘中打撈200條魚如果在這200條魚中有5條魚是有記號的，則魚塘中魚的條數(shù)估計(jì)為( )A3 000條 B2 200條 C1 2

8、00條 D600條C2.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是( )A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中 任抽一張牌的花色是紅桃D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D綜合應(yīng)用3.小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2 m和3 m的同心圓(如圖)，蒙上眼睛，在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判(1)你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？(2)游戲結(jié)束，小明邊走邊想：“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢