靜電場(chǎng)環(huán)路定理電勢(shì)及其和場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系

1、靜電場(chǎng)的性質(zhì)：1）電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力電場(chǎng)強(qiáng)度2）當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)電荷作功。電勢(shì)能從庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理出發(fā)，可以證明，靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功與路徑無(wú)關(guān)，說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，可以引入電勢(shì)能的概念。在此基礎(chǔ)上，還可以引入描述靜電場(chǎng)的另一個(gè)狀態(tài)量電勢(shì)。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì) (7.4) Circulation Theorem of Electrostatic Field and Electric Potential1一、靜電場(chǎng)力所做的功:1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中:在點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷q0 時(shí)，電場(chǎng)力做的功只與q0的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。22、點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中:2、連續(xù)分布電

2、荷的電場(chǎng)中:靜電場(chǎng)力可對(duì)處于其中的電荷做功靜電場(chǎng)具有能量；靜電力做功只與場(chǎng)點(diǎn)的起止位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。3ABCD二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理:靜電力做功只與移動(dòng)的起止位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。在靜電場(chǎng)中沿任意閉合環(huán)路移動(dòng)任意電荷時(shí)，靜電場(chǎng)對(duì)電荷所做的功的代數(shù)和總是為0。靜電場(chǎng)的環(huán)路定理利用數(shù)學(xué)中Stokes定理，則靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的微分形式靜電場(chǎng)無(wú)渦旋；即電場(chǎng)線(xiàn)不形成回路4靜電場(chǎng)的兩條基本定理（反映真空中靜電場(chǎng)的兩條特性）注意：一般地，如果電場(chǎng)包含有非靜電場(chǎng)，則不是保守場(chǎng)。定理高斯定理(關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)的通量)環(huán)路定理 (關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流)積分形式微分形式物理含義靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)

3、5靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電力是保守力；故可引入勢(shì)能。關(guān)于靜電場(chǎng)力的功能原理：前知，靜電力所做的功可寫(xiě)成三、電勢(shì)能 (Electric Potential Energy) :其中函數(shù) 稱(chēng)為電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能。注意：電勢(shì)能反映電荷在靜電場(chǎng)中特定位置處的勢(shì)能，它與電荷所處在靜電場(chǎng)中的位置有關(guān)；電勢(shì)能是系統(tǒng)的能量，屬于電荷與靜電場(chǎng)共有；電勢(shì)能也存在零點(diǎn)選擇問(wèn)題。視方便而選；常選無(wú)窮遠(yuǎn)處為06(積分路徑任選)電荷 q 在靜電場(chǎng)中點(diǎn)處的電勢(shì)能:數(shù)值上等于把電荷從該點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)過(guò)程中靜電力對(duì)該電荷所做的功。例：電荷q0 在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中的電勢(shì)能 (無(wú)窮遠(yuǎn)處為0)：7比值與q0的大小無(wú)關(guān)，僅取決于電場(chǎng)

4、的性質(zhì)及場(chǎng)點(diǎn)的位置。電勢(shì)：?jiǎn)挝徽姾稍趫?chǎng)點(diǎn)處所具有的電勢(shì)能。電勢(shì)（Electric Potential）一、電勢(shì)的定義:注：電勢(shì)是靜電場(chǎng)的屬性，與產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷源有關(guān)，但與場(chǎng)中的是否有其它電荷無(wú)關(guān)；(積分路徑任選)電勢(shì)有相對(duì)性，需要選擇零點(diǎn)(常取地球、儀器外殼、無(wú)窮遠(yuǎn)處等為電勢(shì)零點(diǎn))；電勢(shì)的單位：V. 能量單位eV的由來(lái)8（電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。）電勢(shì)差（電壓）:二、電勢(shì)的計(jì)算:1、點(diǎn)電荷的電勢(shì): (以無(wú)窮遠(yuǎn)處為0)討論對(duì)稱(chēng)性：以Q為球心的同一球面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等92、電勢(shì)疊加原理:（矢量疊加）（標(biāo)量疊加）點(diǎn)電荷系的電勢(shì):點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢(shì)的

5、代數(shù)和。連續(xù)分布電荷的電勢(shì):10已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí),2）電勢(shì)疊加法:當(dāng)帶電體為無(wú)限大時(shí)，只能用該方法計(jì)算步驟：(1)先求場(chǎng)強(qiáng)分布;(2)選擇合適的路徑;(3)計(jì)算積分.1）場(chǎng)強(qiáng)積分法3、電勢(shì)計(jì)算的方法：已知源電荷分布(有限尺寸)時(shí),各源的電勢(shì)標(biāo)量疊加11例 求均勻帶電圓環(huán)軸線(xiàn)上的電勢(shì)分布。 (已知：R、q )解：方法一 點(diǎn)電荷電勢(shì) + 電勢(shì)疊加原理12方法二 場(chǎng)強(qiáng)積分法由前, 電場(chǎng)強(qiáng)度的分布方向？13例題 無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為 ，求電勢(shì)分布。解：若選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì) 0 點(diǎn)，無(wú)意義當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無(wú)窮遠(yuǎn)處！ 選取某一到帶電直導(dǎo)線(xiàn)距離為rB的B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，14 如圖

6、已知+q 、-q、R。求：?jiǎn)挝徽姾裳豲dc 移至c ，電場(chǎng)力所作的功。 將單位負(fù)電荷由移到 o 點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。解：練習(xí)題: ：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理：思考：如電荷是從其它路徑從 O 移到 C, 電場(chǎng)力做功AOC = ?151. 等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系(7.5, 略) 為了直觀反映空間電勢(shì)的分布，規(guī)定：任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)間的積分關(guān)系16兩平行帶電平板的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面17一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面182）等勢(shì)面與電場(chǎng)線(xiàn)處處正交，電場(chǎng)線(xiàn)指向電勢(shì)降低的方向。3）等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。1）在靜電

7、場(chǎng)中，沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷時(shí)，靜電場(chǎng)力不做功：192. 電勢(shì)梯度單位正電荷從 a到 b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率(方向?qū)?shù))的負(fù)值方向上的分量 在 從圖上可看出，電勢(shì)沿等勢(shì)面法線(xiàn)方向的方向?qū)?shù)絕對(duì)值最大，這個(gè)最大方向?qū)?shù)稱(chēng)為“梯度”。20一般，各坐標(biāo)軸向方向?qū)?shù)3. 靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系注：上式僅對(duì)靜電場(chǎng)時(shí)才成立！一般地，其中梯度算符方向與U 的梯度反向, 即指向電勢(shì)降落的方向（場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)間的微分關(guān)系）21 例題 利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：22真空中的靜電場(chǎng)小結(jié)一、 基本概念：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)兩者的關(guān)系：（積分）（微分）場(chǎng)強(qiáng)電

8、勢(shì)電勢(shì)差23二、基本規(guī)律和基本定理庫(kù)侖定律靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理有源場(chǎng)保守場(chǎng)（或無(wú)旋場(chǎng)）24三、 基本計(jì)算：1）庫(kù)侖定律 + 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理（積分）2）高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)（電場(chǎng)分布具有一定的對(duì)稱(chēng)性）3）由電勢(shì)求場(chǎng)強(qiáng)1）源電荷分布 + 電勢(shì)疊加原理（積分）2）場(chǎng)強(qiáng)積分法: 3）靜電力做功(電勢(shì)能)25典型電場(chǎng)電勢(shì)典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)(應(yīng)用高斯定理)均勻帶電球面球面內(nèi)球面外均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)均勻帶電無(wú)限大平面均勻帶電球面均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)均勻帶電無(wú)限大平面方向垂直于直線(xiàn)方向垂直于平面26點(diǎn)電荷球?qū)ΨQ(chēng)帶電面(體)無(wú)限長(zhǎng)的帶電線(xiàn) (柱)無(wú)限大的帶電面 (板)四、 強(qiáng)調(diào)注意典型場(chǎng)：疊加原理：場(chǎng)強(qiáng)：矢量疊加電勢(shì)：標(biāo)量疊加27例題 求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差 已知 +q 、-q、a 、b 。解：由高斯定理由電勢(shì)差定義 28例題 在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 帶電量為+q的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心O的距離為r。求： （1）O點(diǎn)的電勢(shì)；（2）把試探電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到O