成像的基本概念

1、成像的基本概念第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三實(shí)像：會(huì)聚球面波球心是實(shí)際光線的會(huì)聚點(diǎn)，能用屏幕接收到。虛像：發(fā)散球面波球心是實(shí)際光線的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，不能用屏幕接收到。光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)元件以及元件間的間隔作為一個(gè)整體。各光學(xué)元件的對(duì)稱軸為主光軸二、幾何光學(xué)成像的近軸條件實(shí)物：物點(diǎn)發(fā)出的是發(fā)散的球面波虛物：物點(diǎn)發(fā)出的是會(huì)聚的球面波（1）幾何學(xué)要求第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三（2）波動(dòng)學(xué)要求 由物點(diǎn)發(fā)出的光波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)像點(diǎn)時(shí)，各光線間的最大程差不超過光波波長(zhǎng)的1/4。 改善像質(zhì)，就要限制非近軸光線進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)?；虿捎眉庸O為復(fù)雜的

2、非球面系統(tǒng)。 在近軸條件下，一個(gè)確定的光學(xué)系統(tǒng)物像之間具有一一對(duì)應(yīng)的變換關(guān)系。物像共軛：把物放在像的位置，則其像就成在物原來(lái)的位置上。中央光線和邊緣光線的夾角第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三1-3 傍軸條件下單球面折射成像一、基本概念和符號(hào)規(guī)則 光軸（optical axis）：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。實(shí)際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的對(duì)稱軸。 近軸光線（paraxial rays）：近軸光線限制了光線與光軸的夾角，光線在折射面上 的入射角、折射角等都很小。所有角度小于5正切、正弦都可用該角度的弧

3、度值代替。第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三nnrdhQODCQP-PM符號(hào)規(guī)則（sign conventions）： （1）線段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線進(jìn)行方向?yàn)檎粗疄樨?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。 （2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三（3）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心、組合透鏡主點(diǎn)）到物點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。（4）像距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心、組合透鏡主點(diǎn)）到像點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎?，反之為?fù)。 （5）物高和像

4、高：物高和像高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三（7）折射率：沿光軸方向傳播的光線，對(duì)應(yīng)的折射率都為正，反之為負(fù)。nnrdhQODCQP-PM 根據(jù)費(fèi)馬原理光程 LQMQ=光程 LQOQ，即光程取穩(wěn)定值。二、單球面折射成像第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三nnrdhQODCQP-PM由MDC可得：由QMD可得：第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三nnrdhQODCQP-PM在近軸條件下：d P，

5、d r，上式展開第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三簡(jiǎn)化后得： 單球面成像公式表示在近軸條件下像距與入射光線的傾角無(wú)關(guān)，所有不同入射角的光線經(jīng)球面折射后都會(huì)聚到像點(diǎn)上。 光焦度(optical power)是由折射球面的曲率半徑和它兩邊介質(zhì)的折射率所決定的常量表示該球面的聚光本領(lǐng)。單位 m-1第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三三、單球面的焦點(diǎn)、焦距與焦平面 物方主焦點(diǎn)或第一主焦點(diǎn) （focus） F； 像方主焦點(diǎn)或第二主焦點(diǎn) F物方焦距（focal length） f像方焦距 f物方焦平面（focal plane）像方焦平面第11頁(yè)，共2

6、7頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三由折射公式可知：高斯公式第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三MnnrQOCQP-P-x-f fxFF代入高斯公式牛頓公式第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三反射定律是折射定律的一個(gè)特例 （n2= n1 ）四、單球面反射成像n = -nQOQ-P-P-r-i-iC 將 n= n 代入球面折射公式即可得到球面反射公式。第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 球面反射公式高斯公式焦距 f 和 f重合n= n第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三

7、 例題：若空氣中一球形透明體將平行光束會(huì)聚于背面的頂點(diǎn)上，此透明體的折射率為多少？解：由球面折射成像可知代入上式得nnf第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 例題：一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀。一物高為h，放在曲面頂點(diǎn)前2R處。求：（1）由曲面所成的第一個(gè)像的位置（2）這一光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像在哪里？hnn-h-2R解：（1）球面折射公式其中得第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 即入射光線經(jīng)球面折射后，成為平行光線。（2）平行光線照在反射鏡上，仍以平行光線反射，鏡面反射的光線，再次經(jīng)過球面折射，此時(shí)仍用球

8、面折射公式hnn-h-2R第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 此時(shí)，光線自右向左進(jìn)行，球面右方是物空間，折射率為 n：左方是像空間，折射率為 n ，公式中 n與 n互易。 即最后所成的像在球面頂點(diǎn)左方2R處，與物體的位置重合，由圖可見是倒立的。hnn-h-2R代入折射公式得將第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三五、單球面成像放大率垂軸放大率第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 垂軸放大率（橫向放大率）決定于像距與物距。物平面和像平面上的各點(diǎn)放大率相同。 當(dāng)0時(shí)，物與像在主光軸的同一側(cè)，為正立的像，物與像一虛一

9、實(shí)。 當(dāng)0時(shí)，物與像在主光軸的兩側(cè)，為倒立的像，實(shí)物成實(shí)像，虛物成虛像。第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 當(dāng)|1時(shí)，系統(tǒng)成一放大的像。 當(dāng)|1時(shí)，系統(tǒng)成一縮小的像。角放大率為一對(duì)共軛光線與主光軸夾角的比值 角放大率表示折射面改變同心光束張角大小的能力。在近軸條件下，第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三角放大率與垂軸放大率的關(guān)系：拉格朗日亥姆霍茲恒等式 表示在近軸區(qū)域球面折射成像時(shí)，物、像各共軛量之間的制約關(guān)系。平面折射成像公式：平面反射成像公式：第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 例題：一物體在曲率半徑12厘米的凹透鏡的頂點(diǎn)左方4厘米處，求像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。FPPC解：（1）高斯法：第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三橫向放大率：（2）牛頓法：FPPC像點(diǎn)在像方焦點(diǎn)18厘米處，即在球面頂點(diǎn)右方12厘米處第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)37分，星期三 例題：一直徑為4厘米的長(zhǎng)玻璃棒，折射率為1.5，其一端磨成曲率半徑為2厘米的半球形。長(zhǎng)為0.