tm.4-4空間力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化.主矢和主矩963kb

1、理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 空間任意力系向一點(diǎn) 的簡(jiǎn)化 主矢和主矩 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 一、空間任意力系向一點(diǎn) 的簡(jiǎn)化 二、空間任意力系的簡(jiǎn)化 結(jié)果理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 一、空間任意力系向一點(diǎn) 的簡(jiǎn)化 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 1空間任意力系的等效替換 剛體上作用有空間任意力系 F1 ， F2，F(xiàn)n（圖4-12a）。應(yīng)用力的平 移定理，依次將各力向簡(jiǎn)化中心 O 平 移，同時(shí)附加一個(gè)相應(yīng)的力偶。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-1

2、2a理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 這樣，原來(lái)的空間任意力系被空 間匯交力系和空間力偶系兩個(gè)簡(jiǎn)單力 系等效替換，如圖 4-12b 所示。其中 （i = 1，2，n）理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-12b理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 2力系的主矢 作用于點(diǎn)O的空間匯交力系可合 成為一個(gè)力 （圖4-12c），此力的 作用線通過(guò)點(diǎn)O，其大小和方向等于 力系的主矢，即理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-12c理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 （4-21） 理論力學(xué)

3、4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 3力系的主矩 空間分布的力偶系可合成為一個(gè) 力偶（圖4-12c）。 其力偶矩矢等于原力系對(duì)點(diǎn)O 的 主矩，即理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 （4-22） 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 由力矩的解析表達(dá)式（4-9），有： （4-22a）理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 4主矢、主矩與簡(jiǎn)化中心 空間任意力系向一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可 得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力的大小 和方向等于力系的主矢，作用線通過(guò) 簡(jiǎn)化中心 O；這力偶的矩矢等于該力 系對(duì)簡(jiǎn)化中心O 的主矩。理論力學(xué) 空間任意力系向

4、一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 與平面任意力系一樣，主矢與簡(jiǎn)化中 心的位置無(wú)關(guān)，主矩一般與簡(jiǎn)化中心 的位置有關(guān)。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 式（4-22a）中，單位矢量 i，j，k 前 的系數(shù)，即主矩MO沿x，y，z 軸的投 影，也等于力系各力對(duì) x，y，z 軸之 矩的代數(shù)和 ， ， 。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 如果將力系向另一點(diǎn)D簡(jiǎn)化，設(shè) 。顯然主矢仍為 ，主矩 等于原力系對(duì)點(diǎn) D 的力矩的矢量和。 亦可利用力的平移定理將簡(jiǎn)化至 點(diǎn)O 的力和力偶平移到點(diǎn) D，因此力 系向點(diǎn) D 簡(jiǎn)化的主矩為理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化.

5、主矢和主矩 或理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 5作用在飛機(jī)上的力系 飛機(jī)在飛行時(shí)受到重力、升力、 推力和阻力等力組成的空間任意力系 的作用，將力系向飛機(jī)的重心O 簡(jiǎn)化， 可得一力 和一力偶矩矢 MO， 如 圖 4-13 所示。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖 4-13 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 通過(guò)飛機(jī)的重心O建立直角坐標(biāo) 系Oxyz，如圖4-13所示。 力 向三個(gè)坐標(biāo)軸分解，則得 到三個(gè)作用于重心 O的正交分力： 有效推進(jìn)力 ；升力 ； 側(cè)向力 。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩

6、通過(guò)飛機(jī)的重心 O 建立直角坐標(biāo) 系Oxyz，如圖4-13所示。 力偶矩矢 MO 向三個(gè)坐標(biāo)軸分解， 則得到三個(gè)繞坐標(biāo)軸的力偶矩： 滾動(dòng)力矩 MOx ；偏航力矩 MOy ； 俯仰力矩 MOz 。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 二、空間任意力系的簡(jiǎn)化 結(jié)果分析理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 空間任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化,，可 能出現(xiàn)下列四種情況 ，即 （1） （2） （3） （4）理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 1簡(jiǎn)化為一合力偶的情形 當(dāng)空間任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)， 若主矢 ，主矩 ，這 時(shí)得一與原力系等效的合力偶，其合

7、 力偶矩矢等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主 矩。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 由于力偶矩矢與矩心位置無(wú)關(guān)， 因此，在這種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中 心的位置無(wú)關(guān)。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 2. 簡(jiǎn)化為一合力的情形 當(dāng)空間任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)， 若主矢 ，而主矩 ， 這時(shí)得到一與原力系等效的合力，合 力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O， 其大小 和方向等于原力系的主矢。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 若空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為 ， ，且 如圖4-14a所示。 這時(shí)，力 和力偶矩矢 MO 的 力偶（ ，F(xiàn)R）在同一平面內(nèi)（圖

8、 4-14c）。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-14 a理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-14 b理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-14 c理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 此力即為原力系的合力，其大小 和方向等于原力系的主矢，其作用線 離簡(jiǎn)化中心O 的距離為 （4-23）理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 3簡(jiǎn)化為力螺旋的情形 （1）力螺旋 如果空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后， 主矩和主矢都不等于零，而 ， 這種結(jié)果稱為力螺旋，如圖4-15所示。 理論力學(xué) 4

9、-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-15 a理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 所謂力螺旋就是由一力和一力偶 組成的力系，其中的力垂直于力偶的 作用面。 例如，鉆孔時(shí)的鉆頭對(duì)工件的作 用以及擰木螺釘時(shí)螺絲刀對(duì)螺釘?shù)淖?用都是力螺旋。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 （2）右手螺和左螺旋 力螺旋是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素 力和力偶組成的最簡(jiǎn)單的力系，不能 再進(jìn)一步合成。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 力偶的轉(zhuǎn)向和力的指向符合右手 螺旋法則的力螺旋稱為右螺旋（圖4- 15a）， 否則，符合左手螺旋法則的 稱為左螺

10、旋（圖4-15b）。 力螺旋中力的作用線稱為該力螺 旋的中心軸。在上述情形下，中心軸 通過(guò)簡(jiǎn)化中心。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖4-15 b理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 （3）一般情況下力系的合成結(jié)果 如果 ， ，同時(shí) 兩者既不平行，又不垂直，如圖4-16a 所示。理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 圖 4-16理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 此時(shí)可將 MO 分解為兩個(gè)分力偶 和 ，使分別垂直于 和平 行于 ，如圖 4-16b 所示，則 和 可用作用于點(diǎn) 的力FR來(lái)代 替。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 由于力偶矩矢是自由矢量，故可 將 平行移動(dòng)，使之與力 FR 共線。 這樣便得到一個(gè)力螺旋，其中心軸不 在簡(jiǎn)化中心 O，而是通過(guò)另一點(diǎn) ， 如圖4-16c所示。 理論力學(xué) 4-4 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化. 主矢和主矩 O， 兩點(diǎn)間的距離為