統(tǒng)計學(xué)原理計算題

1、一、時間序列：1某公司某年9月底有員工250人，10月上旬的人數(shù)改動狀況是：10月4日新招聘12名大學(xué)生上崗，6日有4名老員工退休離崗，8日有3名青年工人應(yīng)征參軍，同日又有3名員工離職離崗，9日招聘7名營銷人員上崗。試計算該公司10月上旬的均勻在崗人數(shù)。解：1aaf25032622258225212592256f322122某銀行2001年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料以下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額(萬500480450520550600580元)要求：(1)詳細(xì)說明這個時間序列屬于哪一種時間序列。(2)分別計算該銀行2001年第一季度、第二季度和上半年的均

2、勻現(xiàn)金庫存額。解：2（1）這是個等間隔的時點序列a0a1a2a3an1an（2）a22n第一季度的均勻現(xiàn)金庫存額：500480450520a232480(萬元)第二季度的均勻現(xiàn)金庫存額：500550600580a22566.67(萬元)3上半年的均勻現(xiàn)金庫存額：500480550600580480566.67a226523.33,或523.332答：該銀行2001年第一季度均勻現(xiàn)金庫存額為480萬元，第二季度均勻現(xiàn)金庫存額為566.67萬元，上半年的均勻現(xiàn)金庫存額為523.33萬元.3某單位上半年員工人數(shù)統(tǒng)計資料以下：時間1月1日2月1日4月1日6月30日人數(shù)(人)10021050102010

3、08要求計算：第一季度均勻人數(shù)；上半年均勻人數(shù)。解：第一季度均勻人數(shù):1002105011050210202a2121032(人)上半年均勻人數(shù)：1002105011050210202102010083a2123210234某公司2001年上半年的產(chǎn)量和單位成本資料以下：月份123456產(chǎn)量(件)200030004000300040005000單位成本(元)737271736968試計算該公司2001年上半年的產(chǎn)品均勻單位成本。解：解：產(chǎn)品總產(chǎn)量a200030004000300040005000021000(件)產(chǎn)品總成本b14.621.628.421.927.634.0148.1(萬元)總成

4、本b萬元均勻單位成本c總產(chǎn)量148.1件70.52(元/件)a21000148.110000或：均勻單位成本cb670.52(萬元)a210006答：該公司2001年上半年的產(chǎn)品均勻單位成本為7052元件。5某地域19962000年公民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)以下：年份19971998199920002001公民生產(chǎn)總值(億元)40968558發(fā)展速度環(huán)比()定基15134增添速度環(huán)比103()定基要求：(1)計算并填列表中所缺數(shù)字。(2)計算該地域19972001年間的均勻公民生產(chǎn)總值。(3)計算19982001年間公民生產(chǎn)總值的均勻發(fā)展速度和均勻增添速度。解：計算表以下：某地域1996-2000年公民

5、生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)年份19961997199819992000公民生產(chǎn)總值(億元)40945116855861.9發(fā)展速度環(huán)比定基110.3151.8484.67106.72（%）110.3167.48141.81151.34增添速度10.351.84-15.336.72（%）環(huán)比定基10.367.4841.8151.34(2)a40.945.1168.55861.9a554.88(萬元)n均勻發(fā)展速度：an461.9an1.1091110.91%a040.9均勻增添速度=均勻發(fā)展速度-1=110911=1091答：該地域19962000年間的均勻每年創(chuàng)建公民生產(chǎn)總值5488億元，19972000年

6、時期公民生產(chǎn)總值的均勻發(fā)展速度為11091，均勻增添速度為1091。6依據(jù)以下資料計算某地域第四時度在業(yè)人口數(shù)占勞動力資源人口的均勻比重。日期9月30日10月31日11月30日12月31日在業(yè)人口(萬人)a勞動力資源人口(萬280285280270680685684686人)b解：均勻在業(yè)人口數(shù)：a0a1a2a3an1an280285280270a2222280(萬人)23均勻勞動力資源：b0b1b2b3bn1bn680685684686b2n22532684(萬人)均勻在業(yè)人口比重：ca28040.94%b684答：該地域第四時度在業(yè)人口數(shù)占勞動力資源人口的均勻比重為4094。7某公司第四時

7、度總產(chǎn)值和勞動生產(chǎn)率資料以下：月份101112工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)a150168159.9勞動生產(chǎn)率(元)b750080007800要求：(1)計算該公司第四時度的月均勻勞動生產(chǎn)率。(2)計算該公司第四時度勞動生產(chǎn)率。解：均勻月產(chǎn)值a(1)月均勻勞動生產(chǎn)率b月均勻人數(shù)c(150168159.9)100003元/人)=(200210205)37770.73(季度產(chǎn)值a(2)季度勞動生產(chǎn)率b季均勻人數(shù)c(150168159.9)10000=210205)23312.20(元/人)(2003二、均勻數(shù)：NX1X2XNXi1、簡單均值計算=Xi1NNKX1F1X2F2XNFNi1XiFi2、加權(quán)均值計算

8、=XF1F2FNKFii13、幾何均勻計算=GMNX1X2XN4、調(diào)解均勻數(shù)（加權(quán)調(diào)解）=HMwiXiFiXiFiwiXiFiFiXiXiN5、幾何均勻數(shù)=GMNX1X2XNNXii1三、統(tǒng)計指數(shù)：二、綜合指數(shù)的計算（一）數(shù)目指標(biāo)綜合指數(shù)（拉氏）價錢假如固定在基期，稱為拉氏公式：q1p0Kqq0p0價錢假如固定在報告期，稱為派氏公式：Kqq1p1q0p1（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（派氏）商品銷售量，假如固定在基期，稱為拉氏公式：Kpq0p1q0p0假如固定在報告期，稱為派氏公式：Kpq1p1q1p0求商品銷售額指數(shù)，并剖析銷售額改動受銷售量和銷售價錢的影響分別是多少。1、銷售額指數(shù)：p1q1492

9、00117.14%Kpqp0q042000報告期和基期對比，銷售額上漲17.14%，增添的絕對數(shù)為：49200-42000=72002、受銷量的影響為：Kqq1p048000114.29%q0p042000報告期和基期對比，銷售上漲14.29%，增添的絕對數(shù)為：48000-42000=60003、受銷售價錢的影響為Kpq1p149200q1p0102.5%48000報告期和基期對比，銷售價錢上漲2.5%，增添的絕對數(shù)為：49200-48000=1200相對數(shù)：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)銷售價錢指數(shù)即117.14%=114.29%102.5%絕對數(shù)：7200=6000+1200（元）四、整體均值的區(qū)

10、間預(yù)計(已知)【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，檢查到他們均勻每日參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95的置信水平預(yù)計該大學(xué)全體學(xué)生均勻每日參加體育鍛煉的時間（已知整體方差為36小時）。解：已知x26,=6，n=100,1-=0.95，/2=1.96xZ2n,xZ2n261.966,261.96610010024.824,27.176我們能夠95的概率保證均勻每日參加鍛煉的時間在24.82427.176分鐘之間五、整體均值的區(qū)間預(yù)計(未知)【例】從一個正態(tài)整體中抽取一個隨機(jī)樣本，n=25，其均值x=50，標(biāo)準(zhǔn)差s=8。建立整體均值m的95%的置信區(qū)間。解：已知N(，2)，x=50,s=

11、8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。xt2sn1,xt2sn1nn502.06398,502.06398252546.69,53.3我們能夠95的概率保證整體均值在46.6953.30之間六、樣本容量確實定【例】一家廣告公想預(yù)計某類商鋪昨年所花的均勻廣告花費有多少。為1800000元。如置信度取95%，并要使預(yù)計處在整體均勻值鄰近廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？解:已知2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500經(jīng)驗表示，整體方差約500元的范圍內(nèi)，這家應(yīng)抽取的樣本容量為Z222n2(1.96)2(1800000)500227.6528整體均值的查驗(大樣本)七、整體均值

12、的查驗(2已知)（兩側(cè)查驗）【例】一種罐裝飲料采納自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為查驗每罐容量能否切合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲猜中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行查驗，測得每罐均勻容量為255.8ml。取明顯性水平=0.05，查驗該天生產(chǎn)的飲料容量能否切合標(biāo)準(zhǔn)要求？?H0?H1：=2552550.05n=40臨界值(c):查驗統(tǒng)計量:決議:不拒絕H0結(jié)論：樣本供給的憑證還不足以顛覆“該天生產(chǎn)的飲料切合標(biāo)準(zhǔn)要求”的見解（左邊查驗）【例】一種機(jī)床加工的部件尺寸絕對均勻偏差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采納一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低偏差。為查驗新機(jī)床加工的部件均勻偏差與舊機(jī)床對

13、比能否有明顯降低，從某天生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行查驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，查驗新機(jī)床加工的部件尺寸的均勻偏差與舊機(jī)床對比能否有明顯降低？(=0.01)解：八、整體均值的查驗(2未知)（右邊查驗）【例】某一小麥品種的均勻產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改進(jìn)以期提升產(chǎn)量。為查驗改進(jìn)后的新品種產(chǎn)量能否有明顯提升，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，獲得的樣本均勻產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試查驗改進(jìn)后的新品種產(chǎn)量能否有明顯提升？(=0.05)解：九、整體均值的查驗(小樣本)【例】一種汽車配件的均勻長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被以為是不合格的。汽車生產(chǎn)公司在購進(jìn)配件時，往常是經(jīng)過招標(biāo)，而后對中標(biāo)的配件供給商供給的樣品進(jìn)行查驗，以決定能否購進(jìn)。現(xiàn)對一個配件供給商供給的10個樣本進(jìn)行了查驗。假設(shè)該供貨商生產(chǎn)的配件長度聽從正態(tài)散布，在0.05的明顯性水平下，查驗該供貨商供給的配件能否切合要求？解：十、預(yù)計方程的求法【例】求不良貸款對貸款余額的回歸方程?2517080.143006.793.20.037895125516543.3723006.7?3.7280.037895120.2680.82950回歸方程為：y=-0.8295+0.037895x回歸系數(shù)=0.037895表示，