斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)分類例析

1、斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)分類例析一、物體從空中某點(diǎn)水平拋出落在斜面上 例1.將一個(gè)小球以速度水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與水平方向的夾 角為。，那么，下列說法中正確的是（）若保持水平速度不變，斜面與水平方向的夾角 掘大，小球的飛行時(shí)間越若保持水平速度不變，斜面與水平方向的夾角 掘大，小球的飛行時(shí)間越短圖1若保持斜面傾角。不變，水平速度越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng)若保持斜面傾角。不變，水平速度越大，小球的飛行時(shí)間越短解析將小球垂直打到斜面上的速度v沿水平和豎直分解，如圖1所示，由幾何知識(shí)知，v和豎直方向的夾角也為仇由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得tan 0解得：t = - g tan 0由上式不難看出，

2、若保持v0不變，。越大，小球的飛行時(shí)間越短；若保持 。不變，v0越大， 小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng).所以，本題答案應(yīng)選BC.點(diǎn)評(píng)：“小球的末速度v垂直于斜面”是本題的關(guān)鍵條件，由于本題沒有涉及到高度或距離，因此，應(yīng)想到利用速度和時(shí)間的關(guān)系式而不用位移和時(shí)間的關(guān)系式，進(jìn)而想到應(yīng) 分解速度不分解位移，畫好分解圖就可看到，0角架起了速度分解圖和斜面相 聯(lián)系的橋梁.例2.斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，如圖2所示，ab=bc = cd，從a點(diǎn)正上方 的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速 度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的（）A. b與c之間某一點(diǎn)B. c點(diǎn)C. c與d之

3、間某一點(diǎn)D. d點(diǎn)解析本題可采用假設(shè)法：假設(shè)斜面是一層很薄的紙，小球落上就可穿透且 不損失能量，過b點(diǎn)作水平線交Oa于#，由于小球從O點(diǎn)以速度v水平拋出 時(shí)，落在斜面上b點(diǎn)，則小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，穿透斜面后應(yīng)落在 水平線a b延長(zhǎng)線上的c點(diǎn)，如圖3所示，因ab=bc，則a，b=bc，即c點(diǎn)在c點(diǎn)的正下方.顯然.其軌跡交于斜面上b與c之間.所以，本題答案應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng) 本題部分同學(xué)認(rèn)為平拋的初速度由v增加到2v，則水平位移也將變成原來(lái)的2倍，則它恰 落在斜面上的c點(diǎn).該錯(cuò)誤是由于沒有準(zhǔn)確把握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律所造成的，只有落在同一水平線上時(shí)，水平位移才與速度成正比.本題若沿斜面比較位移又較煩

4、瑣，而變換思考角度，靈活應(yīng)用假設(shè)法和畫 圖法省去了煩瑣的計(jì)算，使解題過程簡(jiǎn)潔明快，達(dá)到事半功倍的效果.二、物體從斜面上某點(diǎn)水平拋出又落回斜面上例3如圖4所示，從傾角為0的斜面上A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個(gè)小球計(jì)空氣阻力，它落到斜面上B點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為（）.2v sin 0- 2v tg0v sin 0 v tg0A. o B. o C. D.gg2 g2 g由幾何關(guān)系知tan9 =】x解析設(shè)小球從拋出至落到斜面上所用時(shí)間為t,其水平位移和豎直位移分別為x，y，如圖4所 示，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得y =1 t 2 由式得t = 2七 tg9 g所以，本題答案應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：本題由于小球運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)

5、都在斜面上，即水平位移和豎直位移的關(guān)系與斜面的傾角 有關(guān).因此，應(yīng)利用位移和時(shí)間的關(guān)系式而不用速度和時(shí)間的關(guān)系式，再利用3角的橋梁作用，將 位移分解圖和斜面聯(lián)系起來(lái)，從而使問題得以解決.第二次初速度v2，球落在斜面上A圖5例4.從傾角為0的足夠長(zhǎng)的斜面上A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向左拋出，第一次初 速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為缶 前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若v2V，則a2 的大小關(guān)系為（）A. a1a2B. a1v1），從而使問 題得以解決，這是解決物“比較”問題的一般方法.跟蹤練習(xí)1、如圖1所示，以vo=10m/s的初速度水平拋出的物體，不計(jì)

6、空氣阻力，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞圖1在傾角為公300的斜面上。求物體完成這段飛行所用的時(shí)間?2：如圖2所示，在斜面ABC，B點(diǎn)的正上方H=1.7m高處的D點(diǎn)以水平初速度平拋一個(gè)小球，正 好垂直地撞在傾角為公370的斜面上。求小球從D點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度大小？3、如圖3所示，相對(duì)的左、右兩個(gè)斜面的傾角分別為530和370，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、右兩邊水平拋出，小球均落在斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則兩小球在空中飛行時(shí) 間之比為多少？圖34：如圖4所示，在斜面上的O點(diǎn)先后以和2%水平拋出A、B兩小球，則從拋出至第一次著地， 兩小球的水平位移大小之比可能為：（）（A）1： 2（

7、B）1： 3（C）1： 4（D）1： 5圖45、如圖5所示，斜面的傾角如300，一小球從斜面頂點(diǎn)以vo=10m/s的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)空 氣阻力且斜面足夠長(zhǎng)。求從拋出開始經(jīng)過多少時(shí)間，小球離斜面的距離最大，最大值為多少？6：如圖6所示，以的初速度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，飛行一段時(shí)間后，撞在傾角為。的 斜面上。試證明物體撞在斜面上時(shí)的速度v與斜面之間的夾角為一常數(shù)。圖6v跟蹤練習(xí)答案1、如圖1所示，以vo=10m/s的初速度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為公300的斜面上。- x1： x21/4 故本題應(yīng)選（A）、（B）、（C）。5、如圖5所示，斜面的傾

8、角0=300, 一小球從斜面頂點(diǎn)以v0=10m/s的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)空 氣阻力且斜面足夠長(zhǎng)。求從拋出開始經(jīng)過多少時(shí)間，小球離斜面的距離 最大，最大值為多少？分析與解：當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)小球離斜面最遠(yuǎn)，可知，此時(shí)水平速度與豎直速度的關(guān)系，即圖5tan0= V/ V0，Vy = V0 tan0t= vy /g= v0 tanO/g =10X tan30/10=0.577s本題也可取沿斜面向下方向?yàn)閤軸，垂直于斜面斜向上的方向?yàn)閥軸，則沿y方向的初速度為v0, =v0 sinO，加速度為a，=-gcosO，做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到離斜面最遠(yuǎn)所需的時(shí)間為t= v0,/-a，= v0 sin0/ gcosO= v0 tanO/g =10Xtan300/10=0.577s離斜面的最大距離為 H= v0, 2/-2 a，= ( v0 sinO) 2/ 2gcos0圖6=(10Xsin30。)2/ (2X10cos30o) =1.44m6：如圖6所示，以v0的初速度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，飛行一段時(shí)間后，撞在傾角為O的斜面上。試證明物體撞在斜面上時(shí)的速度v與斜面之間的夾角為一常數(shù)。分析與解：設(shè)撞在