2009年宜昌市中考數(shù)學(xué)試題及答案(經(jīng)典)

1、數(shù)學(xué)試題 第16頁 ( 共 6 頁)2009年湖北省宜昌市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題本試卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘注意事項:本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交以下數(shù)據(jù)、公式供參考:二次函數(shù)yax2bxc圖象的頂點坐標是； (R為半徑，l為弧長)； sin30=， cos30=， sin45=cos45=.一、選擇題(在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號. 本大題共10小題，每題3分，計30分)1. 如下書寫的四個漢

2、字，其中為軸對稱圖形的是( )A B C. D.2. 如果20%表示增加20%，那么6%表示( )A增加14% B增加6% C減少6% D減少26%3如圖所示的圓柱體，其主視圖、左視圖和俯視圖中至少有一個是( )A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形（第3題）42009年國家將為醫(yī)療衛(wèi)生、教育文化等社會事業(yè)發(fā)展投資1 500億元將1 500用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A1.5103 B 0.15103 C15103 D5某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是( )A1 B C D06按如圖方式把圓錐的側(cè)面展開，會得到的圖形是( )（第（第6題）A B C D7如果

3、ab0，那么下列判斷正確的是( )Aa0，b0，b0 C a0，b0 D a0或a0，b8如圖，由“基本圖案”正方形ABCO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形是 ( )基本圖案（第8題） A B C D9設(shè)方程x24x1=0的兩個根為x1與x2，則x1x2的值是( )A 4 B 1 C 1 10由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降若該水庫的蓄水量V(萬米3)與干旱的時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )A干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3B干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C干旱開始時，蓄水量為200萬米3D干旱第50天時，蓄水量為1 200萬米3（第10題）二、填空題(

4、11當x= 時，分式?jīng)]有意義12“愛心小組”的九位同學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為10，10，11，15，17，17，18，20，20 （單位：元）那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個平面，那么這個圖形只能是 14如圖，日食圖中表示太陽和月亮的分別為兩個圓，這兩個圓的位置關(guān)系是 （第14題） （第15題）15如圖，艷軍中學(xué)學(xué)術(shù)報告廳門的上沿是圓弧形，這條弧所在圓的半徑為1.8米，所對的圓心角為100，則弧長是 米(三、解答題(本大題共9小題，計75分)16化簡： (6分)172009年有80名教師參加“城鄉(xiāng)教師援助工程”活動，隨機調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，平均每位教師可以

5、讓150名學(xué)生受益請你估算有多少學(xué)生將從這項活動中受益 (6分)18已知點A(1，k2)在雙曲線上求常數(shù)k的值 (7分)(1) 求證：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的長 (7分)（第19題）20已知：如圖，O的直徑AD=2，BAE=90(1)求CAD的面積；(2)如果在這個圓形區(qū)域中，隨機確定一個點P，那么點P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？ （8分）（第20題）21已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

6、 （8分）（第21題）22【實際背景】預(yù)警方案確定:設(shè)如果當月W6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)” 【數(shù)據(jù)收集】 今年2月5月玉米、豬肉價格統(tǒng)計表 月 份2345玉米價格(元/500克0.70.80.91豬肉價格(元/500克7.5m6.256【問題解決】(1)若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)與5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)相等，求3月的豬肉價格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規(guī)律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉(3)若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和50

7、0克玉米請你預(yù)測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)（10分）23已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點FO過點M，C，P(1)請你在圖1中作出O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請你說明理由；(3)隨著點P的運動，若O與AM相切于點M時，O又與AD相切于點H設(shè)AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形(圖2，3供參考) （11分）圖1 圖2 圖3（第23題）24已知：直角梯形OABC的四個頂點是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，

8、0)，拋物線y=x2mxm的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)(1)求s與t的值，并在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；(2)當拋物線y=x2mxm與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍 (12分)（第24題）2009年湖北省宜昌市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題評分說明及參考答案一、選擇題:(每小題3分，計30分)題號12345678910答案BCBDCCDABA二、填空題:(每小題3分，共15分)題 號1112131415答 案317矩形相交3說明：第15題如果填寫為3.1或3.14均得3分；第12題若填寫17元，得3分.三、解答題：(本大題有9小題，計75分)16解：

9、=（3分） =2 (6分)17解： 由題意， （4分）=12 000（名） （6分）答：有12 000名學(xué)生將從這項活動中受益 說明：12 000后不帶單位不扣分18解：由題意， (4分) 解得 （7分）19解：(1) 在RtACE和RtBDE中， AEC與BED是對頂角，AEC=BED (1分)C=D=90， AC=BD RtACERtBDE， （3分）AE=BE （4分） (2) AEC=45， C=90，CAE=45 (5分)CE=AC=1 (7分)20解：（1）AD為O的直徑，ACD=BAE=90 （1分） ， BAC=CAD=DAE （2分）BAC=CAD=DAE =30在RtACD

10、中，AD=2，CD=2sin30=1， AC=2cos30= （3分）SACD=ACCD = （4分）(2) 連BD，ABD=90， BAD= =60，BDA=BCA= 30，BA=BC.作BFAC，垂足為F，（5分）AF=AC= ，BF=AFtan30= ， （6分）SABC=ACBF = ， SABCD= （7分）SO= ，P點落在四邊形ABCD區(qū)域的概率=（8分）說明：若取3得結(jié)果或再取的近似值出現(xiàn)計算誤差均不扣分（2）解法2：作CMAD，垂足為M （5分）BCA=CAD（證明過程見解法），BCAD四邊形ABCD為等腰梯形（6分）CM=ACsin30=，SABCD=(BC+AD)CM=（

11、7分）SO=， P點落在四邊形ABCD區(qū)域的概率= （8分）21解：(1)證明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD與A關(guān)于E對稱，E為AD中點（ 1分）BCAD，BC為AD的中垂線，AC=CD（ 2分） 在RtACE和RtABE中，注：證全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90， CAD=DABACE=ABE，AC=AB 注：證全等也可得到AC=ABAB=CD （3分） (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CD，CAD=CDA， MPC=CDA （4分）MPF=CDM （5分）AC=AB，AEBC，CE=BE 注：證全等也可得到CE=BEA

12、M為BC的中垂線，CM=BM （6分） 注：證全等也可得到CM=BMEMBC，EM平分CMB，(等腰三角形三線合一) CME=BME 注：證全等也可得到CME=BME BME=PMF，PMF=CME， （7分）MCD=F(三角形內(nèi)角和) （8分） 注：證三角形相似也可得到MCD=F22解：（1）由題意， ， 解得： m=7.2 （1分）（2）（或：設(shè)ykx+b，將（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y(tǒng)=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可評2分，再得到（6，1.1）時不再給分）6月玉米的價格是：1.1元/500克;（3分）5月增長率： ，6月豬肉的價格：6(1)=5

13、.76元/500克.W=5.246， 要采取措施 （4分）說明：若答：5月的W=6，而6月時W的分子（豬肉價格下降）減小，且分母（六月的玉米價格增長）增大，6月的W6，未敘述減小和增大理由時可扣1分（3）7月豬肉價格是：元/500克； 7月玉米價格是：元/500克； 由題意，+=5.5， （6分）解得， （7分） 不合題意，舍去 （8分） ， （9分）， ，不(或：不一定)需要采取措施（10分）23解：(1)如圖； （1分）(2)與不相等 假設(shè)，則由相似三角形的性質(zhì)，得MNDC (2分)D=90，DCAD，MNAD據(jù)題意得，A與P關(guān)于MN對稱，MNAP據(jù)題意，P與D不重合，這與“過一點（A）只

14、能作一條直線與已知直線（MN）垂直”矛盾 假設(shè)不成立不成立 （3分）(2) 解法2：與不相等理由如下：P， A關(guān)于MN對稱，MN垂直平分APcosFAN= (2分)D=90， cosPAD=FAN=PAD，=P不與D重合，P在邊DC上;ADAP;從而 (3分)(3)AM是O的切線，AMP=90，CMPAMB=90BAMAMB=90，CMP=BAMMN垂直平分，MA=MP，B=C=90， ABMMCD (4分)MC=AB=4， 設(shè)PD=x，則CP=4x，BM=PC=4x (5分)連結(jié)HO并延長交BC于J( 6分)AD是O的切線，JHD=90矩形HDCJ (7分)OJCP， MOJMPC， (8分

15、)OJ:CP=MO:MP=1:2，OJ=(4x)，OH=MP=4OJ=(4x) (9分)MC2= MP2CP2，(4x)2(4x)2=16 (10分)解得:x=1即PD=1，PC=3，BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7由此畫圖(圖形大致能示意即可) (11分)（3）解法2：連接HO，并延長HO交BC于J點，連接AO（4分） 由切線性質(zhì)知，JHAD，BCAD，HJBC，OJMC，MJ=JC （5分）AM，AH與O相切于點M，H，AMO=AHO=90，OM=OH， AO=AO，RtAMORtAHO (6分)設(shè)AM=x，則 AM=AH=x，由切線性質(zhì)得，AMPM，AMP=90，BMA+CMP=

16、90BMA+BAM=90，BAM=CMP ，B=MCP=90，MN為AP的中垂線，AM=MPABMMCP (7分)四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，(8分)RtABM中，BM=，MJ=JC，（9分）AB=MC4=2()， （10分）AD=BC=7，PC=3 由此畫圖(圖形大致能示意即可)（11分）24解：ABC（1）如圖，在坐標系中標出O，A，C三點，連接OA，ABCAOC90， ABC=90，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如圖所畫（2分）（大致說清理由即可）（2）由題意，y=x2+mxm與 y=1（線段AB）相交， 得， （3分）1x2+mxm，由 (x1)(x+1+m)=0，得 =1，不合題意，舍去 （4分）拋物線y=x2+mx-m與AB邊只能相交于