2017甘肅省蘭州市第一次高考診斷考試數(shù)學(xué)(文)試題及詳解

1、 蘭州市十八中學(xué) 曹明寬蘭州市 2017 年高考診斷考試數(shù)學(xué)（文科）第 I 卷一、 選擇題1.已知集合 ，則 （ ） A. B. C. D. 解析：，選A2. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則 （ ）A. B. C. D.解析： ，選C3. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 （ ）A. B. C. D.解析：，4. 已知某種商品的廣告費支出(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830405070根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為（ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 60解析：，5. 下列命題中，真命題為（ ）A. B.

2、C.已知為實數(shù)，則的充要條件是D.已知為實數(shù)，則 是的充分不必要條件解析：A顯然錯，指數(shù)函數(shù)的值都大于0；B中當(dāng)x=3時不成立，所以B也錯；22222主視圖俯視圖側(cè)視圖6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 解析：從三視可知，該幾何體是一圓柱中挖去一個圓錐 后形成的幾何何，所以該幾何體的表面積為： 所以該幾何體的表面積為7. 設(shè)變量，滿足不等式組，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 解析：如圖表直線過點時，取最小值，故選 B開始8. 開始國古代數(shù)學(xué)名著九章算法中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為 ，則輸入的 （ ）A. 3 B.

3、 4 C. 5 D. 6解析：第一次循環(huán)出來后第二次循環(huán)出來后第三次循環(huán)出來后 ，第四次進入后結(jié)束循環(huán)，輸出9.已知圓 和兩點（），若圓上存在點，使得，則的取值范圍是（ ）OABPxyA BOABPxyC D 解析：如圖，因為圓上存在點，使得， 所以以為直徑的圓與圓有公共點，所以，所以，選DxOy110.xOy1如圖所示：如果,且 則（ ） A. B. CD. 解析：且，關(guān)于對稱，所以，又因為，所以選C11.已知為雙曲線的左，右焦點，點為雙曲線右支上一點，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） AB C D 解析：因為，又， ， ， 又，又，故選A12.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對，都有，當(dāng)時，

4、若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)的 值是（ ）A B C D解析：由題意知是周期為2的周期函數(shù)，且時， 如圖直線上下平移到與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點時，直線在軸上的截距是偶數(shù)，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時，切點為，所以上下平移個單位時，仍與函數(shù)圖象相切，所以綜合上述知，故選C第 II 卷BACD第14題本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第BACD第14題13. _. 解析：14. 已知菱形的邊長為，則ACOACO1OB解析：如圖15. 已知球的半徑為，其球面上有三點，若，則四面體的體積為_.解：如圖， 中，分別過作的平行線交于點，

5、則點就是截面圓的圓心，過作平面的垂線，則球心一定在垂線上，不妨設(shè)為，則所以，16.已知數(shù)列,若,且當(dāng)時,有,則_.解析：，,三、解答題17.已知在中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大??；（II）若，求的面積解：（I）， （II），又， ，的面積18.“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的種調(diào)侃，及“湊夠一提人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生女生用分層抽樣的方法，從所有被調(diào)查的人中抽取一個容量為的樣本，其中在“跟從別人闖紅”的人中抽取了66人.

6、（I）求的值；（II）在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有一人是女生的概率. 解：（I）從調(diào)查數(shù)據(jù) ，調(diào)查個體共有人，因為抽取樣本容量為，所以抽樣比為國為在“跟從別人闖紅”的人中抽取了66人，所以，所以的值為 （II）由（I）知，抽樣比為，所以從“帶頭闖紅燈的人”中抽取的男生和婦生各為（人），設(shè)三個男生為，三個女生為，從中任選2人的不同共有如下15種： ，其中至少有一人為女生的共有12種， ，即兩人中至少有一個是女生的概率為.19. 在正三棱柱中，,點為的中點（I）求證：平面GB1C1ACBA1DOEF（II）若點為上的點，且滿足(

7、)GB1C1ACBA1DOEF證明（I）：如圖連結(jié)和交于點，連結(jié) 是矩形，所以為中點 又為中點， 又因為平面，平面 平面解（II）：如圖過作平面于點，則，過作，垂足為，則，連結(jié)，則為二面角的平面角。， ， 20.已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)在上的最大值為,求實數(shù)的值.（II）若對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的范圍.解：（I）， 又，時或 時，時或 在，上遞減，在上遞增， 又，又因為函數(shù)在上的最大值為， （II）因為對任意的,都有恒成立， ，在是遞增，令，則21.已知橢圓（）經(jīng)過點，且離心率為.（I）求橢圓的方程.（II）設(shè)是橢圓上的點，直線與（為坐標(biāo)原點）的斜率之積為，若動點滿足是探究是否存在兩個定

8、點使得這定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：（I）經(jīng)過點， ，橢圓 C 的方程為（II）設(shè)，因為，都在橢圓上，若存在兩個定點,使得為定值，則點軌跡可能是橢圓因為，即點軌跡是橢圓，故存在兩定點請考生在 22，23 題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目，如果多做，則按做得第一題計分.22.（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)，）以原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)直線截圓的弦長為半徑長的倍，求的值. 解：（1），所以直線的普通方程為 又， 所以圓的直角坐標(biāo)方程為（2）的半徑為，圓心為，又因為直線截圓的弦長為半徑長的倍，所以弦心距為 所以，或23. （本小