工程中的有限元-第四章

1、4.2 形函數(shù)的通式位移插值函數(shù)一維：二維：4.2 形函數(shù)的通式位移插值函數(shù)一維：假設(shè)單元有m個(gè)節(jié)點(diǎn)4.2 形函數(shù)的通式位移插值函數(shù)一維：代入4.2 形函數(shù)的通式位移插值函數(shù)一維：二維和三維的形函數(shù)有類(lèi)似的表達(dá)式4.2 形函數(shù)的通式例1：求一維單純型單元的形函數(shù)N4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N變形后純彎梁的軸線將成為xy平面的一條曲線，叫撓曲線。撓曲線上任一點(diǎn)x的縱坐標(biāo)w，表示坐標(biāo)為x的橫截面的形心沿y方向的位移。梁的橫截面相對(duì)于原來(lái)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度，稱(chēng)為截面轉(zhuǎn)角。4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N考慮單純型單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，有四個(gè)自由度由于梁在純彎變形時(shí)撓度和

2、轉(zhuǎn)角兩個(gè)變量不是相互獨(dú)立的,有如下的關(guān)系：因此，近似函數(shù)應(yīng)取下列形式：4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N考慮單純型單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，有四個(gè)自由度在節(jié)點(diǎn)i處，x=0在節(jié)點(diǎn)j處，4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N考慮單純型單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，有四個(gè)自由度代入4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N考慮單純型單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，有四個(gè)自由度4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N考慮單純型單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，有四個(gè)自由度4.2 形函數(shù)的通式例2：一維純彎梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)N考慮單純型單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，有四個(gè)自由度4.3 自然坐標(biāo)高次單元在笛卡爾坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)越多，次數(shù)

3、越高，描述就會(huì)越復(fù)雜，而采用自然坐標(biāo)來(lái)描述就會(huì)簡(jiǎn)單得多自然坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)。它的定義取決于單元的幾何形狀，在0和1之間變化是無(wú)量綱數(shù)，一個(gè)自然坐標(biāo)與一個(gè)節(jié)點(diǎn)（端點(diǎn)）相對(duì)應(yīng)4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式1）一次單元2）二次單元將節(jié)點(diǎn)處坐標(biāo)代入，有：4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式2）二次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式2）二次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式2）二次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)

4、及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式3）三次單元將節(jié)點(diǎn)處的坐標(biāo)代入，得到節(jié)點(diǎn)處的位移4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式3）三次單元代入4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式3）三次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)1、直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式3）三次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)2、n點(diǎn)一維單元的拉格朗日插值公式可以用Lagrange插值多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造形函數(shù)所謂插值多項(xiàng)式就是一種要在指定點(diǎn)處與所近似的函數(shù)相等的多項(xiàng)式。4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自

5、然坐標(biāo)下的表達(dá)式1）一次單元自然坐標(biāo)是局部坐標(biāo)，所以任何函數(shù)都可以用自然坐標(biāo)來(lái)表達(dá)將節(jié)點(diǎn)值代入，則有4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式1）一次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式2）二次單元自然坐標(biāo)是局部坐標(biāo)，所以任何函數(shù)都可以用自然坐標(biāo)來(lái)表達(dá)，包括形函數(shù)4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式2）二次單元將各節(jié)點(diǎn)值代入，有：4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式2）二次單元將各節(jié)點(diǎn)值代入，有：代入4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其

6、形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式2）二次單元代入4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式2）二次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式2）二次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式3）三次單元單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，其唯一插值函數(shù)應(yīng)有四個(gè)待定系數(shù)，單元內(nèi)一點(diǎn)的位移可表達(dá)為節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)N用自然坐標(biāo)表示4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式3）三次單元代入4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式3）三次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式3）三次單元4.3 自然坐標(biāo)一、一維單元的位移插值函數(shù)及其形函數(shù)3、自然坐標(biāo)下的表達(dá)式3）三次單元三次一維單元的形函