2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓C：（ab0）的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線(xiàn)于C相交于A、B兩點(diǎn),若,則k =（）A.1 B. C. D.2參考答案：B， ， ， ，設(shè)， ，直線(xiàn)AB方程為。代入消去， ， ，解得，2. 如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()A1 B2 C3 D4參考答案：C略3. 若雙曲線(xiàn)的離心率為,則其漸

2、近線(xiàn)方程為(）Ay=2x By= C D參考答案：B4. 在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）若直線(xiàn)a，b和平面滿(mǎn)足a，b，則ab若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l若平面平面，平面平面，則平面平面如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可根據(jù)線(xiàn)面平行的定義進(jìn)行判斷根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷【解答】解：平行同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行，故錯(cuò)誤，若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l或l與相交，

3、故錯(cuò)誤垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故錯(cuò)誤，命題的逆否命題為內(nèi)存在直線(xiàn)垂直平面，則，則逆否命題為真命題則原命題為真命題，故正確，故正確的命題是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線(xiàn)和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵5. 正方體ABCD的棱上到異面直線(xiàn)AB，C的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C. 4 D. 5 參考答案：C6. 已知點(diǎn)，直線(xiàn)，則點(diǎn)M到l距離的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得到，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

4、為：，令，則，由得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)為為求函數(shù)最值的問(wèn)題，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A. 105 B. 16 C. 15 D. 1參考答案：C8. 設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A.橢圓 B.線(xiàn)段 C.不存在 D.橢圓或線(xiàn)段參考答案：D略9. 已知命題p：存在，若是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值是（ ）A. (,0B. C. (,1D. 參考答案：C【分析】根據(jù)非命題是真命題，得原命題是假命題，從而對(duì)實(shí)行參變分離，求

5、新函數(shù)的最值得解.【詳解】是真命題，對(duì)任意，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于運(yùn)用參變分離思想求解恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.10. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線(xiàn)DE翻轉(zhuǎn)成A1DE，若M為線(xiàn)段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)于下列說(shuō)法：|CA|CA1|經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積為2一定存在某個(gè)位置，使DEA1C|BM|是定值其中正確的說(shuō)法是參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】在中，在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終

6、有|CA|CA1|；在中，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值；在中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值【解答】解：在中，在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終有|CA|CA1|，故正確在中，AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點(diǎn)，A1是動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、A1、D的球的體積不是定值，故錯(cuò)誤；在中，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個(gè)位置，使DEA1C不正確，故不正確在中，取DC中點(diǎn)N，連MN，NB，則MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE，MB?面MNB，MB面A

7、1DE，故正確；A1DE=MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，|BM|是定值，故正確故答案為：12. 已知矩形ABCD頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐OABCD的體積為，則R= 參考答案：3【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r=，求解r，利用r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形ABCD頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的表面上2r=，r=棱錐OABCD的體積為，設(shè)其高為d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考察了球的幾何性質(zhì)，三棱錐的體積公

8、式，屬于簡(jiǎn)單的計(jì)算題，難度很小13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：(0,2)14. 函數(shù)f（x）=x3lnx的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可【解答】解：f（x）=x3lnx，x0，f（x）=1=，令0，則0 x3，故答案為：（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系屬基礎(chǔ)題15. 已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是 。參考答案：16. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+.當(dāng)x-3，-1時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為

9、n，則m-n=_.參考答案：117. 函數(shù)f（x），xR，滿(mǎn)足如下性質(zhì)：f（x）+f（x）=0，f（+x）=f（x），f（1）=3，則f（2）=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（x+3）=f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（1）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x），xR，滿(mǎn)足如下性質(zhì)：f（x）+f（x）=0，f（+x）=f（x），f（x+3）=f（x+）=f（x）f（1）=3，f（2）=f（1）=f（1）=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和。（1

10、）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又 又當(dāng)時(shí)， 。時(shí)， 數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為， （2）證明：由（1）知， 恒成立。 由得： 即：，即。又當(dāng)時(shí)，成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。19. （本小題滿(mǎn)分12分）求函數(shù) 在 上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。20. 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)的和為，三數(shù)之積為，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：21. （本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值。參考答案：22. （本題滿(mǎn)分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是棋盤(pán)上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、第()站一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營(yíng))或第站(失敗大本營(yíng))時(shí)，該游戲結(jié)束設(shè)棋子跳到第n站的概率為(1) 求P0，Pl，P2； （2）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系；(3) 求證：玩該游戲獲勝的概率小于