2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，、表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D參考答案：D2. 函數(shù)()的大致圖象是參考答案：C3. 已知角的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）ABCD4參考答案：A【考點】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得tan=3，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三

2、角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用化簡后代入即可求值【解答】解：點P（1，3）在終邊上，tan=3，=故選：A4. 某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（ ）參考答案：B5. 某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7參考答案：B考點： 等可能事件的概率專題： 概率與統(tǒng)計分析

3、： 在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)a并在它的附近擺動，我們把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進(jìn)而得到P（A）解答： 解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B點評： 本題主要考查了利用頻率估計概率，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識解決問題6. 函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 在數(shù)列an中，若，設(shè)數(shù)列bn滿足，則bn

4、的前n項和Sn為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用等差中項法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項與公差，由此可得出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，即由，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為，故選：D.【點睛】本題考查利用等差中項法判斷等差數(shù)列，同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8. 函數(shù)

5、y = arccos ( a x 1 )在 0，1 上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）( 1，+ ) （B）( 0，+ ) （C）( 0，1 （D）( 0，2 參考答案：D9. 若全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，則A?UB（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A?UB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，CUB=1，5，6，A?UB=1故選：B10. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的

6、值為A2012 B2013 C4024 D4026參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為 參考答案：112. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是_ 、圖象關(guān)于直線對稱； 、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、圖象關(guān)于點對稱； 、當(dāng)時取最大值參考答案：123、因為，所以圖象關(guān)于直線對稱； 、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、因為，所以圖象關(guān)于點對稱； 、當(dāng)時取最大值13. 已知集合，集合，若，則實數(shù) 參考答案：114. 定義在上的奇函數(shù)單

7、調(diào)遞減，則不等式的解集為_參考答案：是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；由得：；解得；原不等式的解集為故答案為：15. 的定義域為 參考答案：16. 函數(shù)y=lg（3x）（2x1）的定義域為參考答案：（0，3）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）0，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0 x3，函數(shù)y的定義域為（0，3）故答案為：（0，3）【點評】本題考查了根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖

8、象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）參考答案：（3）（1） ，所以錯誤；（2） ，當(dāng) 時，恒成立；當(dāng) 時， ，綜上，或 ，所以錯誤；（3）函數(shù) 上任取一點 ，則點 落在函數(shù) 上，所以兩個函數(shù)關(guān)于原點對稱，正確；（4）定義域為R，當(dāng) 時，成立；當(dāng) 時， ，得 ，綜上， ，所以錯誤；（5）定義域為 ，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯誤；所以正確的有（3）。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在三棱錐SABC中，平面SAB平面SB

9、C，BCSA，AS=AB，過A作APSB，垂足為F，點E、G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）ABBC參考答案：考點：平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由三角形中位線性質(zhì)得EFAB，從而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能證明平面EFG平面ABC（2）由已知條件推導(dǎo)出AFBC，利用BCSA，由此能證明BC面SAB，即可證明ABBC解答：證明：（1）AS=AB，AFSB，F(xiàn)是SB的中點，E、F分別是SA、SB的中點，EFAB，又EF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理：FG平面ABC，又EFFG

10、=F，EF、FG?平面ABC，平面EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面SAB，AFSB，AF平面SBC，又BC?平面SBC，AFBC，BCSA，SAAF=A，SA、AF?平面SAB，BC面SAB，AB?面SAB，BCAB點評：本題考查平面與平面平行的證明，考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（1）若a=2，b+c=2，求ABC的面積S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1

11、）根據(jù)條件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，將a=2，b+c=2代入條件式求出bc，代入面積公式S=求出面積；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解出cosC【解答】解：（1）在ABC中，3（b2+c2）=3a2+2bc，b2+c2a2=cosA=，sinA=又b2+c2a2=（b+c）22bca2=，即82bc4=，bc=SABC=bcsinA=（2）由（1）知sinA=，cosA=，sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，3cos2C=1，cosC=20. 參考答案：解析：21. 解下列關(guān)于x不等式（1）x2+x10 （2）參考答案：【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，解不等式即可【解答】解：（1）令x2+x1=0，解得：x=，故不等式的解集為：x；（2）x0時，原不等式可化為：，0，解得：x1或0 x，x0時，原不等式可化為：，x0，綜上：不等式的解集是x|x0或0 x或x1【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，熟練解不等式的解題過程是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分）對于函數(shù)，若存