2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市百尺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市百尺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( )A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】對(duì)各數(shù)據(jù)分層為三個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽取【解答】解：由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是130，138，139，15

2、1，152，153，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為20=4；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例2. 兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（ ）A B C D參考答案：B3. 如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和參考答案：B4. ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b=（ ）A B C D參考答案：A略5. 在ABC中，a，b，c分別是A、B

3、、C的對(duì)邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（a+cb），則角A為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及條件即可求出cosA，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列可知b2=ac 由余弦定理可知cosA= 又a2=c（a+cb）a2=ac+c2bc 聯(lián)立解得cosA=A（0，180）A=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用等比中項(xiàng)的利用是解本

4、題的關(guān)鍵6. 若圓上有且有兩個(gè)點(diǎn)到直線0的距離為1，則半徑的取值范圍是_A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知等差數(shù)列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186參考答案：C8. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A.B.C.D.參考答案：D9. 橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 過(guò)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Q，則線段PQ的長(zhǎng)為（ ） A.16 B.8 C.4 D.2參考答案：D略二

5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3=b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：故答案為：12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：13. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于_參考答案：14. 我校開(kāi)展“愛(ài)我河南，愛(ài)我方城”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品

6、A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是參考答案：1考點(diǎn)：莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意，得到作品A的所有成績(jī)，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之解答：解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算屬于基礎(chǔ)題15. 某高校錄取新生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的高考分?jǐn)?shù)的要求是：

7、（1）語(yǔ)文不低于70分；（2）數(shù)學(xué)應(yīng)高于80分；（3）三科成績(jī)之和不少于230分。若張三被錄取到該校，則該同學(xué)的語(yǔ)、數(shù)、英成績(jī)x、y、z應(yīng)滿足的約束條件是_參考答案：16. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開(kāi)方得出標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根據(jù)方差計(jì)算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案為：217. 中，角的對(duì)邊

8、分別為，若，則銳角的大小為_(kāi)參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).()求證：EF平面PAD；（）求證：平面PDC平面PAD. 參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，且平面平面.2分(I)連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在中，4分 且平面，平面，平面 6分(II) 因?yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面，又，所以，平面，8分又，,所以是等腰直角三角形，且，即10分又， 平面，又平面，所以 平面平面 12分19. 已知， ，其中.

9、（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若恒成立，求的最大值.參考答案：（）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（）e.【分析】（）求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;（）由條件可得 在上恒成立, 求導(dǎo)得,分別討論,和三種情況,研究的最小值的取值情況,從而即可得解.【詳解】（）時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)，求導(dǎo)得，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）令 在上恒成立，則 在上恒成立求導(dǎo)得.若，顯然可以任意小，不符合題意.若，則最大也只能取0.當(dāng)時(shí)，令 ，于是在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在取唯一的極小值也是最小值 ，令，則，令.所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取唯一極大值也是最大值，此時(shí)，所以的最大值等于.備注一：結(jié)

10、合圖象，指數(shù)函數(shù)在直線的上方，斜率顯然，再討論的情況.備注二：考慮到 在上恒成立，令即得.取，證明在上恒成立也給滿分.20. 已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：當(dāng)真時(shí)，可得，解之得當(dāng)真時(shí)，得到：，解之得或?yàn)檎?，且為?真假或假真若真假時(shí)，由若假真時(shí)，由所以的取值范圍為.略21. (12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中；PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)（1）確定點(diǎn)G的位置，使FG平面PBD，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)二面角BPCD的大小為120時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值 參考答案：（1）G為EC的中點(diǎn)；（2）.22. 已知x、y滿