2021-2022學(xué)年浙江省溫州市金甌成人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市金甌成人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離為4，則的值為()A4 B2 C4或4 D12或2參考答案：C略2. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略3. 函數(shù)yx2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)參考答案：B

2、4. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A. B. C. D.參考答案：A5. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D與的值有關(guān)參考答案：A隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是， ，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.6. 直線與直線的夾角是A. B. C. D.參考答案：A7. 設(shè)點B為O上任意一點，AO垂直于O 所在的平面，且，對于O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論： 當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成3

3、0角；當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最小值為60.其中正確結(jié)論的序號為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】命題，通過作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，直線，點分別為的中點，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故正確；因為與O 所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故正確。【點睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個角

4、是解題的關(guān)鍵。8. 已知向量，向量，若，則實數(shù)的值是（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：C9. 直線恒過定點，且點在直線（）上，則的最小值為A B C D參考答案：B先求出定點，再將代入直線，得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，由基本不等式得：=解：直線恒過定點，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B?？键c：基本不等式10. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明+1（nN*，且n2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A增加了這一項B增加了和兩項C增加了和兩項，同時減少了這一項D以上都不對參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一

5、項和增加的第一項的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時 左端=+，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于二項式，有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；該二項展開式中第六項為；該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；當(dāng)時，除以2006的余數(shù)是2005.其中所有正確命題的序號是_。參考答案：令x=1求出二項式(x?1)2005所有項的系數(shù)和為0，令x=0求出常數(shù)項為?l，非常數(shù)項的系數(shù)和是1，即得正確；二項展開式的第六項為 ，即得錯誤；二項展開式中系數(shù)絕對值最大

6、的項為第1003項，即錯誤；當(dāng)x=2006時,(x?1)2005除以2 006的余數(shù)是2006?l=2005，即正確。故答案為：。12. 已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為 .參考答案：613. 設(shè)an是首項為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若成等比數(shù)列，則的值為_參考答案：試題分析：依題意得，解得考點：1等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2等比數(shù)列的前項和公式14. 若lgx+lgy=1，則的最小值為_.參考答案：略15. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中0. 76，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入

7、為15萬元家庭年支出為收入x(萬元)8. 28. 610. 011. 311. 9支出y(萬元)6. 27. 58. 08. 59. 8參考答案：11. 8萬元 16. y=kx+1在區(qū)間（-1，1）上恒為正數(shù)，則實數(shù)k的范圍是 參考答案：（1，1）考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 函數(shù)f（x）=kx+1 在（-1，1）上恒為正數(shù)，則，解得實數(shù)k的范圍解答： 解：函數(shù)f（x）=kx+1 在上恒為正數(shù)，則，即，解得：k（1，1），故實數(shù)k的范圍是（1，1），故答案為：（1，1）點評： 本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，其中根據(jù)已知得到，是解答的關(guān)鍵17. 某工廠甲

8、、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=_.參考答案：13 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（）求證：直線SA平面；（5分）（）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點，又是側(cè)棱的中點，/.又平面，平面，直線/平面.（5分）（）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖

9、空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則有即 解得直線與平面所成角記為，則（10分）略19. 已知正四面體ABCD的各棱長為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；20. 若不等式的解集為，(1)若a=2，求b+c的值(2)求關(guān)于x的不等式的解集參考答案：(1) 1分關(guān)于x的方程的兩個根分別為1和3，2分4分5分6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2) 的解集為，且關(guān)于x的方程的兩個根分別為1和3，7分，8分9分不等式可變?yōu)?10分即， ，所以，11分所以所求不等式的解集為.12分21. 已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點

10、，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標(biāo)為（3，0）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程（2）通過當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算結(jié)果，當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理表示向量關(guān)系式，然后求解k的范圍即可【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為 （2）由（1）知F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算得 當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x1）由設(shè)A（x1，