2021-2022學(xué)年浙江省舟山市大衢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省舟山市大衢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線(xiàn)（A） （B） （C） （D）參考答案：D2. 已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且ab.若x,y滿(mǎn)足不等式，則z的取值范圍為A.-2，2 B.-2，3 C.-3，2 D.-3，3參考答案：D 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及線(xiàn)性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和作圖能力.因?yàn)?，所?x+3y=z，不等式可轉(zhuǎn)化為，由圖可得其對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)檫呴L(zhǎng)為，以點(diǎn)(1,0)，(-1,0)，(0,1

2、)，（0，-1）為頂點(diǎn)的正方形，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線(xiàn)2x+3y=z過(guò)點(diǎn)(0，-1)時(shí)z有最小值-3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)z有最大值3.所以z的范圍為-3,3.3. 若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D)參考答案：A略4. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|z|=A B C D參考答案：C5. 設(shè)全集U=xNx8，集合A=1，3，7，B=2，3，8，則（ ） A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6參考答案：C6. 已知變量滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A7. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列=（ ） A2 B3

3、3 C84 D189參考答案：C略8. 已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，y的范圍是0，；當(dāng)x1時(shí)，故（，1為增區(qū)間，y的范圍是（，1函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1，函數(shù)g（x）=ax-+3（a0），x0，y3-，3，對(duì)任意x10，1，總存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，0，1?3-，3，即有3-0，即a6a的取值范圍是6，+）故選：A【思路點(diǎn)撥】分別求出f（x）在0，1的值域A，以及g（x）在的值域B，對(duì)任意x10，1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2）成立，考慮A是B的子集，得到a的

4、關(guān)系式，解出即可9. 已知三棱柱 的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4， AB AC， =12，則球O的半徑為 A B C D 參考答案：C略10. 由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是( )AB4ln3C4+ln3D2ln3參考答案：B考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：確定曲線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論解答：解：由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，解得x=1；由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）由曲線(xiàn)xy=1，直線(xiàn)y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是S=（x）dx=（x2lnx）=

5、4ln3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題利用定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)（）的離心率，其漸近線(xiàn)與圓 交x軸上方于A、B兩點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論： ；存在最大值； 則正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)離心率的范圍可得兩條漸近線(xiàn)夾角的范圍，再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)，即可得答案；【詳解】，對(duì)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合，可得成立，故正確；對(duì)，由于，沒(méi)有最大值，沒(méi)有最大值，故錯(cuò)誤；對(duì)，當(dāng)時(shí)，又，故正確；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向

6、量與雙曲線(xiàn)的交會(huì)、向量的數(shù)量積和模的運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為 參考答案：1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集為1，故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算是 解決本題的關(guān)鍵13. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)

7、邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=參考答案：略14. 直線(xiàn)的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是_ 。參考答案：1200或60015. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線(xiàn)與軸分別相交于A,B點(diǎn)，若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)（包括邊界上）的一點(diǎn)，則點(diǎn)到三邊的距離和的取值范圍是_.參考答案：略16. 已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-3，4），則sin（）= 參考答案： 17. 已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與的夾角，則的值為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，內(nèi)接于,直線(xiàn)切于點(diǎn)

8、,弦,相交于點(diǎn).()求證:；()若,求長(zhǎng).參考答案：（1）證明： 直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) = =又與為弧所對(duì)的圓周角 = =又與為弧所對(duì)的圓周角 又（2）解：直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 與為弧所對(duì)的圓周角 = 4又4設(shè) 易證 又6（6）4 解得 19. （12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿(mǎn)足cos2Acos2B=（1）求角B的值；（2）若且ba，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專(zhuān)題】： 解三角形【分析】： （1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得 22sin2A2cos2B=2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，從而求得B的值（2）由

9、b=a，可得B=60再由正弦定理可得解：（1）在ABC中，cos2Acos2B=2（cosA+sinA）（cosAsinA）=2（cos2Asin2A）=cos2Asin2A=2sin2A又因?yàn)?cos2Acos2B=12sin2A（2cos2B1）=22sin2A2cos2B，22sin2A2cos2B=2sin2A，cos2B=，cosB=，B=或（2）b=a，B=，由正弦=2，得a=2sinA，c=2sinC，故ac=2sinAsinC=2sinAsin（A）=sinAcosA=sin（A），因?yàn)閎a，所以A，A，所以ac=sin（A），）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

10、，三角恒等變換，屬于中檔題20. 如圖，四棱錐ABCDE中，ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB=2，AD=4（1）若點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，求證：AC平面BDG；（2）試問(wèn)點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上什么位置時(shí)，二面角BCEF的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）利用三角形的中位線(xiàn)定理和線(xiàn)面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出【解答】解：（1）證明：連接CE、BD，設(shè)CEBD=O，連接OG，由三角形的中位線(xiàn)定理可得：OGAC

11、，AC?平面BDG，OG?平面BDG，AC平面BDG（2）平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，則ACD為直角三角形ABC是正三角形，取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MO，則MOCD，MO面ABC，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以MB，M0，MA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AB=2，AD=4，AM=，B（1，0，0），C（1，0，0），A（0，0，），在RtACD中，CD=BE=CD=，即E（1，2，0）則，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，設(shè)BF=xBA，（0 x1）則F（1x，0，），則，設(shè)面CEF的法向量為，則由得，令a=，則b=1，c=，即，平面BCE的法向量為，二面角BCEF的余弦值為，即，平方得，解得：，解得x=1（舍去）或x=即F是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，二面角BCEF的余弦值為21. （本小題滿(mǎn)分12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 (I)求角A的大??；()求函數(shù) 的值域參考答案：22. （12分）（原創(chuàng)）已知（1）求函數(shù)在