動量與角動量

1、動量與角動量第1頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一3.1 沖量與動量定理牛對時間的積分1.力的沖量 dt內(nèi)的沖量 (SI單位：Ns) t1t2內(nèi)的沖量2.質(zhì)點的動量定理牛 ：動量定理(積分形式)第2頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一例3-1 質(zhì)量為m的物體以初速 從地面拋出,拋射角為30,則從拋出到剛要落地的過程中, ； 的方向為解：方向：豎直向下大?。簃v03030第3頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一由動量定理思考在0t(運動中任意時刻)內(nèi)，第4頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一分量式成立：No

2、tes:e.g.平均力的計算：第5頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一例3-2力 作用在質(zhì)量m=1kg的物體上,使之從靜止開始運動,則物體在2秒末的動量為解：由動量定理，有思考用牛求解？第6頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一解法二: 牛 律，有第7頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一質(zhì)點的質(zhì)量為1.0kg，運動函數(shù)為x=2t+t3 (SI)，則在02s內(nèi)，作用在質(zhì)點上的合力的沖量大小為解：v=dx/dt=2+3t2思考其它解法？例3-3第8頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一質(zhì)量為10kg的物體放在電梯底

3、板上,電梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,則在t=0至t=1s內(nèi)底板給物體的沖量大小為.解：牛： F-mg=ma例3-4因此思考物體動量增量的大??？第9頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一3. 質(zhì)點系的動量定理 系統(tǒng)所受合外力的沖量系統(tǒng)總動量的增量對第 i 質(zhì)點：求和：質(zhì)點系的動量定理內(nèi)力的作用不能改變系統(tǒng)的總動量!Note:第10頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一對于質(zhì)點系，若則3.2 動量守恒定律 分量形式：若則e.g.動量定理和動量守恒定律只是在慣性系中成立Notes:在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力沖量的影響, 認為 第11頁，共39頁

4、，2022年，5月20日，21點28分，星期一解：AB系統(tǒng)，在水平面內(nèi)例3-5光滑水平面上有兩個小球A和B，A靜止，B以速度 和A碰撞碰后，B的速度大小為 ，方向與 垂直，求碰后A球速度方向與 的夾角第12頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一解：船砂袋系統(tǒng)：p水平=const.有 mv0=(m+M)v 例3-6 質(zhì)量為M的船靜止.現(xiàn)以水平速度 將一質(zhì)量為m的砂袋拋到船上,此后兩者一起運動.設(shè)阻力大小與速率成正比，比例系數(shù)為k, 試求：船從開始運動到停止所走過的距離.第13頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一牛 ：思考v(t)=? x(t)=?第14頁

5、，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一3.3 質(zhì)心 1.質(zhì)心定義質(zhì)點系中一個特殊的點，其位矢為xyzOC系統(tǒng)總質(zhì)量第15頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一* 1.質(zhì)心運動定理合外力質(zhì)心加速度用牛處理大塊物體的平移運動，其實是用質(zhì)心運動定理處理質(zhì)心的運動Note:3.4 質(zhì)心運動定理 第16頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一3.5 質(zhì)點的角動量和角動量定理開普勒第二定律：行星對太陽的徑矢，在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 掠面速度:第17頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一1.質(zhì)點對固定點的角動量定義：質(zhì)點對O點

6、的角動量質(zhì)點對O點的徑矢質(zhì)點的動量方向：right-hand rule大?。河址Q動量矩SI單位： kgm2/s or JsO第18頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一質(zhì)點作直線運動對O點：OOd對O點：大?。悍较颍旱湫颓樾危嘿|(zhì)點作圓周運動O對圓心：方向：大?。旱?9頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一實際問題中，只有對特定的參考點角動量才呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性Note:第20頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一解：思考 中不含 t ，意味著什么？例3-7 質(zhì)量為m的質(zhì)點的運動函數(shù)為其中a、b、皆為常量, 則在任意時刻 t , 該質(zhì)點

7、對原點的角動量 =.第21頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一2.力對固定點的力矩定義：力對O點的力矩大?。悍较颍簉ight-hand ruleSI 單位： NmO第22頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一例3-8OXY解：(1)質(zhì)點m=2kg,r=3m, v=4m/s, 又F=2N, =30,則質(zhì)點對O點的角動量為,力對O點的力矩為.方向：沿Z軸正向大?。旱?3頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一(2)方向：沿Z軸正向大?。旱?4頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一如圖,在t=0時刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點由A處

8、靜止釋放,則在任意時刻t,質(zhì)點所受的對原點O的力矩為,質(zhì)點對原點O的角動量為.解：力矩的大?。簃gb， 方向：角動量大?。簃gtb， 方向：例3-9OXYbA第25頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一3.質(zhì)點的角動量定理對同一點的角動量對時間的變化率對某一點的合力矩第26頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一1.質(zhì)點的角動量守恒定律對一質(zhì)點，若則質(zhì)點在有心力場 中運動典型情形：3.6 角動量守恒定律思考衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星的動量、角動量是否守恒？第27頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一例3-10RL1L2A1A2已知地

9、球半徑為R,衛(wèi)星軌道近地點A1距離地面為 L1,遠地點A2距離地面為 L2. 若衛(wèi)星在A1處的速率為v1,則衛(wèi)星在A2處的速率v2=.解：衛(wèi)星對地球中心的角動量守恒.有 mv1(R+L1)=mv2(R+L2)第28頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一如圖, 小球在光滑桌面上作勻速率圓周運動，速率為v0，圓周半徑為R. 現(xiàn)將繩緩慢往下拉, 則小球速率v與下拉距離x之間的函數(shù)關(guān)系為. 解：在下拉過程中，小球?qū)ψ烂嫘】椎慕莿恿渴睾? 思考小球能被拉到小孔處嗎？例3-11第29頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一*2.質(zhì)點系的角動量守恒定律對質(zhì)點系，若則第3

10、0頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一引力使星團壓縮離心力與引力達到平衡 r 就一定了z 軸方向無限制，最終壓縮成盤狀結(jié)構(gòu)。慣性離心力3.太陽系的盤狀結(jié)構(gòu)和角動量守恒角動量守恒第31頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一例3-12如圖，光滑水平面上有3個相同的勻質(zhì)光滑小球，其中球2、3靜止，球1初速度大小為v0. 設(shè)小球間將發(fā)生的碰撞是彈性的，求碰撞后三小球速度的大小.123v0解：碰撞中，球1與球2、3間作用力的方向分別沿1、2連線和1、3連線方向，因此碰撞后三球速度方向如下圖所示.第32頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一由對

11、稱性知，碰撞后球2、3的速度大小相等，記之為v，又設(shè)碰撞后球1的速度大小為v1 .v1vv能量守恒：動量守恒：由得:第33頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一力的沖量(SI單位：Ns)質(zhì)點的動量定理牛對時間的積分Chap.3 SUMMARY dt內(nèi)的沖量 t1t2內(nèi)的沖量第34頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一質(zhì)點系的動量定理 平均力動量守恒定律對于質(zhì)點系，若則第35頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一質(zhì)心位矢：分量形式：若則e.g.*質(zhì)心運動定理典型情形：碰撞、爆炸等第36頁，共39頁，2022年，5月20日，21點28分，星期一質(zhì)點對固定點的角動量O質(zhì)點作直線運動對O點：OOd對O點：大?。悍较颍旱湫颓樾危旱?7頁，共39