九年級數(shù)學(xué)上冊第4章等可能條件下的概率總結(jié)歸納提升試題新蘇科

1、九年級數(shù)學(xué)上冊第4章等可能條件下的概率總結(jié)提升試題新版蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章等可能條件下的概率總結(jié)提升試題新版蘇科版PAGE PAGE8PAGE 8九年級數(shù)學(xué)上冊第4章等可能條件下的概率總結(jié)提升試題新版蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章等可能條件下的概率總結(jié)提升試題新版蘇科版本章總結(jié)提升問題1直接利用概率公式求概率在什么條件下，可以利用概率公式求隨機事件的概率？概率公式Peq f(m,n)中的“m”和“n”分別表示什么含義？例1 將“定理”的英文單詞“theorem”中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張卡片，那么取到字母e的概率為_【歸納總結(jié)】利用概率公式求概率的

2、關(guān)鍵點：(1)等可能條件下的總數(shù)n；(2)符合條件的數(shù)目m；(3)用eq f(m,n)求出概率問題2利用列表法、畫樹狀圖法求概率一般情況下求概率有哪些具體的方法它們各有什么特點在具體運用這些方法時有什么注意事項例2 一只不透明的袋子中裝有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色不同外其余都相同小明將球攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球用樹狀圖或表格列出摸出球的所有等可能結(jié)果，并求兩次摸出的都是紅球的概率例3 2017陜西端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是紅棗粽子(記作A)，豆沙粽子(記作B)，肉粽子(記作C)這些粽

3、子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽在一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；在一個花盤中放入了兩個肉粽子、一個紅棗粽子和一個豆沙粽子根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：(1)如果小邱從白盤中隨機取一個粽子，那么恰好取到紅棗粽子的概率是多少？(2)若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖法求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率【歸納總結(jié)】利用列表法、畫樹狀圖法求概率的關(guān)鍵點：(1)列表法、畫樹狀圖法需要不重不漏地列(畫)出所有等可能的結(jié)果；(2)列表法適合兩步完成的事件，畫樹狀圖法適合兩步或

4、兩步以上完成的事件；(3)解題時要注意題目中是放回試驗還是不放回試驗問題3幾何圖形中涉及面積的概率求法當一個試驗的結(jié)果有無限多個且每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)都有等可能性，這類問題多與面積有關(guān)，如何將“等可能條件下的概率(二)(幾何概型)”轉(zhuǎn)化為“等可能條件下的概率(一)(古典概型)”例4 如圖4T1是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為b，那么a，b的大小關(guān)系是()圖4T1AabBabCabD不能判斷全品導(dǎo)學(xué)號：【歸納總結(jié)】幾何圖形中涉及面積的概率求法：Peq f(事件中所有可能發(fā)生結(jié)果所組成的圖形

5、面積,所有可能結(jié)果組成的圖形面積).問題4利用概率來判斷游戲是否公平用概率來判斷游戲是否公平的方法是什么如何判斷游戲是否公平結(jié)合本章內(nèi)容，說說你對概率的理解以及概率在實踐中的作用例5 甲、乙兩名同學(xué)玩摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一只不透明的口袋中(1)求從袋中隨機摸出1個球，標號是1的概率(2)從袋中隨機摸出1個球然后放回，搖勻后再隨機摸出1個球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)，則乙勝這個游戲公平嗎？請說明理由【歸納總結(jié)】游戲的公平性是通過概率來判斷的在條件相同的前提下，若參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公

6、平，否則不公平問題5方程思想當已知一個隨機事件發(fā)生的概率，求未知數(shù)量時，你首先想到的方法是什么？例6 一只不透明的口袋中放著若干個黃球和綠球，這兩種球除了顏色外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中取出1個球是黃球的概率是.(1)取出1個球是綠球的概率是多少(2)如果袋中的黃球有18個，那么袋中的綠球有多少個？【歸納總結(jié)】用方程知識解決概率問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的相互交融，同時也體現(xiàn)了方程思想的重要性詳解詳析【整合提升】例1答案 eq f(2,7)解析 英文單詞“theorem”中，一共有7個字母，其中字母e有2個，任取一張卡片，取到字母e的概率為eq f(2,7).例2解：畫樹狀圖，得共

7、有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的都是紅球的情況只有1種，兩次摸出的都是紅球的概率為eq f(1,9).例3解：(1)共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種，所以P(取到紅棗粽子)eq f(1,2).(2)將兩個紅棗粽編記為A1，A2，兩個肉粽子記為C1，C2.列表如下：ABC1C2A1(A1，A)(A1，B)(A1，C1)(A1，C2)A2(A2，A)(A2，B)(A2，C1)(A2，C2)B(B，A)(B，B)(B，C1)(B，C2)C(C，A)(C，B)(C，C1)(C，C2)由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取到

8、一個紅棗粽子、一個豆沙粽子)eq f(3,16).例4解析 B根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得題圖中六個三角形的面積相等，則指針落在陰影區(qū)域的概率為eq f(1,2)，即aeq f(1,2)；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為eq f(1,2)，即beq f(1,2)，則ab.例5解析 (1)直接利用概率的定義求解；(2)先用列表法或者畫樹狀圖法求出概率，再利用概率判斷游戲的公平性解：(1)P(標號是1)eq f(1,3).(2)這個游戲不公平理由如下：列表如下：第二次和第一次123123423453456P(兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù))eq f(5,9)，P(兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù))eq

9、 f(4,9)，二者不相等，說明游戲不公平例6解：(1)P(取出綠球)1P(取出黃球)1eq f(2,5)eq f(3,5).(2)設(shè)袋中的綠球有x個根據(jù)題意，得eq f(18,x18)eq f(2,5)，解得x27.經(jīng)檢驗，x27是原方程的解且符合題意答：袋中的綠球有27個【專題閱讀】 概率、代數(shù)、幾何巧聯(lián)姻河北歐陽慶紅新課標實施以來，概率問題成為新增的一道亮麗風(fēng)景線，成為中考必考知識點之一中考試題在具體情境中體會概率意義的同時，增加了同其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，展示了數(shù)學(xué)的整體性現(xiàn)收集部分試題進行歸類，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助一、概率與實數(shù)例1在5張不透明卡片上分別寫有實數(shù)eq f(22,7)

10、，eq r(2)，eq f(,2)，eq r(27)，從中隨機抽取1張卡片，抽到無理數(shù)的概率是_答案 eq f(3,5)解析 本題考查了無理數(shù)的概念和計算概率的方法，它主要考查運用列舉法計算事件發(fā)生的概率，從5張不透明的卡片中隨機抽取1張，有5種等可能的結(jié)果，其中抽到寫有無理數(shù)的卡片的情況有3種，所以概率是eq f(3,5).正確判斷eq r(2)，eq f(,2)，eq r(27)是無理數(shù)為解題關(guān)鍵二、概率與分數(shù)例2從14這4個數(shù)中任取一個數(shù)作分子，從24這3個數(shù)中任取一個數(shù)作分母，組成一個分數(shù)，則出現(xiàn)分子、分母互質(zhì)的分數(shù)的概率是_答案eq f(7,12)解析 列表如下：分子分母12342e

11、q f(1,2)eq f(2,2)eq f(3,2)eq f(4,2)3eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(3,3)eq f(4,3)4eq f(1,4)eq f(2,4)eq f(3,4)eq f(4,4)由表可知，可得12個分數(shù)，其中分子、分母互質(zhì)的分數(shù)有7個， 所以出現(xiàn)分子、分母互質(zhì)的分數(shù)的概率是eq f(7,12).三、概率與方程例3在一只不透明的口袋中裝有紅、白、黑三種顏色的小球若干個，它們只有顏色上的不同，其中有白球2個、黑球1個已知從中任意摸出1個球是白球的概率為eq f(1,2).(1)求口袋中有多少個紅球；(2)求從袋中一次摸出2個球，摸得一紅一白的概率(要求畫出樹

12、狀圖)解析 (1)根據(jù)列舉法求概率來列方程；(2)通過畫樹狀圖求概率解：(1)設(shè)口袋中有x個紅球，根據(jù)題意，得eq f(2,x21)eq f(1,2)，解得x1.經(jīng)檢驗，x1是原方程的解且符合題意，口袋中有1個紅球(2)將兩個白球編號為白1，白2.畫樹狀圖如下：P(摸得一紅一白)eq f(4,12)eq f(1,3).四、概率與幾何例4在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：ABDC；ABEDCE；AEDE；AD. 小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：(1)當抽得和

13、時，用作為條件能判定BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號表示)，并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率解析 (1)根據(jù)“角角邊”可判定ABEDCE，從而得到BECE. (2)通過畫樹狀圖分析抽取的兩張紙片上的等式可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析不能構(gòu)成等腰三角形的情況，即可求出概率解：(1)能. 理由：由ABEDCE，AEBDEC，ABDC，得ABEDCE，BECE，BEC是等腰三角形(2)畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)由樹狀