靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題

1、靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題第1頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四4.1 邊值問(wèn)題的分類(lèi) 第一類(lèi)邊值問(wèn)題： 已知位函數(shù)在全部邊界面上的分布值 邊值問(wèn)題 是指存在邊界面的電磁問(wèn)題。 根據(jù)給定邊界條件對(duì)邊值問(wèn)題分類(lèi)：狄里赫利問(wèn)題（Dirichlet） 第二類(lèi)邊值問(wèn)題：已知位函數(shù)在全部邊界面上的法向?qū)?shù)值第三類(lèi)邊值問(wèn)題：已知一部分邊界面上的位函數(shù)值,和另一 部分邊界面上位函數(shù)的法向?qū)?shù)值諾埃曼問(wèn)題 （Neumann）混合邊值問(wèn)題 第2頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四邊值問(wèn)題框圖一、二類(lèi)邊界條件的線(xiàn)性組合，即已知場(chǎng)域邊界上各點(diǎn)電位的法向?qū)?shù)已知場(chǎng)域邊界上各點(diǎn)電位值第

2、一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件第三類(lèi)邊界條件邊值問(wèn)題參考點(diǎn)電位 有限值場(chǎng)域邊界條件分界面銜接條件自然邊界條件微分方程邊界條件第3頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法定性定量邊值問(wèn)題研究方法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法作圖法有限差分法有限元法邊界元法矩量法模擬電荷法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法數(shù)學(xué)模擬法物理模擬法邊值問(wèn)題研究方法框圖第4頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四唯一性定理：在場(chǎng)域V的邊界面S上給定位函數(shù) 或 的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)的解唯一。 唯一性定理的意義 指出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有唯一解的條件；

3、為靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題求解方法提供了理論根據(jù)，為結(jié)果 正確性提供了判據(jù)； 唯一性定理是間接法求解拉普拉斯方程(泊松方程)的 理論根據(jù)。4.2 唯一性定理 （Uniquness Theorem）第5頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四4.3 直角坐標(biāo)系中的分離變量法 分離變量法是數(shù)理方程中應(yīng)用最廣泛的一種方法，它適用于求解具有理想邊界條件的典型邊值問(wèn)題。 分離變量法是通過(guò)偏微分方程求解邊值問(wèn)題。其基本思想是：首先要求給定邊界面與坐標(biāo)面相合，或分段相合；其次要求待求偏微分方程的解可表示為若干個(gè)函數(shù)的乘積，其中的每個(gè)函數(shù)分別僅是一個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)。這樣，通過(guò)分離變量可將一個(gè)偏微分方程

4、轉(zhuǎn)化為多個(gè)常微分方程來(lái)求解。第6頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四 分離變量法解題的一般步驟： 根據(jù)邊界的幾何形狀和場(chǎng)的分布特征選定坐標(biāo)系，寫(xiě)出 對(duì)應(yīng)的邊值問(wèn)題（微分方程和邊界條件）； 分離變量，將一個(gè)偏微分方程，分離成幾個(gè)常微分方程； 解常微分方程，并疊加各特解得到通解； 利用給定的邊界條件確定積分常數(shù)，最終得函數(shù)的解。在直角坐標(biāo)系中， 拉普拉斯方程為： 直角坐標(biāo)系中的分離變量法第7頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四設(shè) 可以表示為三個(gè)函數(shù)的乘積， 即： 當(dāng) 時(shí) 代入上式，得 其中 為分離常數(shù)，且 分析 與 討論上式中每項(xiàng)都只是一個(gè)變量的函數(shù)，其

5、成立的唯一條件是三項(xiàng)中每項(xiàng)都是一個(gè)常數(shù)，故有第8頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四當(dāng) 時(shí) 通解：當(dāng) 時(shí) 令 其中 為實(shí)數(shù)通解：或者同理可以求得 和 利用給定的邊界條件確定積分常數(shù)，最終得函數(shù)的解。 雙曲函數(shù)第9頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例4.3-1 橫截面如圖所示的導(dǎo)體長(zhǎng)槽，上方有一塊與槽相互絕緣的導(dǎo)體蓋板，截面尺寸為ab，槽體的電位為零，蓋板的電位為U(x)， 求此區(qū)域內(nèi)的電位。 在區(qū)域 0 xa、0yb內(nèi)邊界條件為： x = 0, (0, y) = 0 x = a, (a, y) = 0 y = 0, (x, 0) = 0 y = b

6、, (x, b) = U(x)解：選擇直角坐標(biāo)系第10頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四通解：其中確定常數(shù)：當(dāng) 時(shí) 所以由于在X方向上有重復(fù)零點(diǎn)（x0和a點(diǎn)），因此 函數(shù)應(yīng)為三角函數(shù)，即： 且令分離變量第11頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四當(dāng) 時(shí) 故：分離變量法當(dāng) 時(shí) 因?yàn)榈?2頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四所以故：當(dāng) 時(shí) 討論兩種情況 和分離變量法當(dāng)?shù)?3頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四左右兩邊同乘以 ，并在區(qū)間(0，a)積分 又有因此m=1, 3, 5, 分離變量法第14頁(yè)，共73頁(yè)，2

7、022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四對(duì)應(yīng)系數(shù)相等當(dāng)因此分離變量法第15頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四分離變量法的求解步驟 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 確定變量的個(gè)數(shù)； 寫(xiě)出方程的通解； 利用自然邊界條件化簡(jiǎn)通解； 利用電磁邊界條件建立待定系數(shù)的方程 并解方程,求出待定系數(shù)。第16頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四4.4 圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法圓柱坐標(biāo)中的拉普拉斯方程（ ）為僅討論二維平面場(chǎng)，即 與坐標(biāo)變量 無(wú)關(guān)的情況令，代入上式得化簡(jiǎn)得 第17頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四令 第二項(xiàng)等于（ ） 分析 與 討論當(dāng) 時(shí)

8、 當(dāng) 時(shí) 1 討論分離變量法由于 是周期性函數(shù)，即所以 ，且為正整數(shù)，即 。第18頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 2 討論歐拉方程 令 代入上式，整理得：通解第19頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例 4.4-1一根半徑為a、介電常數(shù)為 的無(wú)限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱體置于均勻外電場(chǎng) 中，且與 相垂直。設(shè)外電場(chǎng)方向?yàn)閤軸方向，圓柱軸與z軸重合（如圖所示），求圓柱內(nèi)、外的電位函數(shù)。解： 選擇圓柱坐標(biāo)系。設(shè)園柱內(nèi)、外的電位分別為 、 ，并假設(shè)零電位點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。 顯然 、 均是與z無(wú)關(guān)的二維場(chǎng)，都滿(mǎn)足拉氏方程：分離變量法第20頁(yè)，共73頁(yè)，202

9、2年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四則，圓柱坐標(biāo)系中二維場(chǎng)的通解為：令由題意知，場(chǎng)分布對(duì)稱(chēng)于x軸，即：故通解中只能包含余弦項(xiàng)即：當(dāng) 時(shí)，其中：第21頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四當(dāng) 時(shí)， 應(yīng)為有限值 ，即 中不能有 項(xiàng)。當(dāng) 時(shí)，由介質(zhì)分界面條件知。切向：第22頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四法向：聯(lián)立方程（1）、（2）解得：第23頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四介質(zhì)圓柱體內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度為：第24頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四邊界條件：1例4.4-1 將半徑為 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱置于真空

10、中的均勻電場(chǎng) 中，柱軸與 垂直，求任意點(diǎn)的電位。2解：第25頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四12分離變量法第26頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四分離變量法第27頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四4.5 球坐標(biāo)系中的分離變量法球坐標(biāo)中的拉普拉斯方程（ ）為僅討論場(chǎng)問(wèn)題與坐標(biāo) 無(wú)關(guān)時(shí)的情形令 ，代入上式并整理得令兩項(xiàng)分別等于常數(shù) 和第28頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四引入一個(gè)新的自變量則有 勒讓德方程 當(dāng) 時(shí) ，勒讓德方程有一個(gè)有界解 勒讓德多項(xiàng)式1 討論第29頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20

11、日，14點(diǎn)51分，星期四下面是前幾個(gè)勒讓德多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)，；時(shí)，當(dāng)勒讓德多項(xiàng)式勒讓德多項(xiàng)式圖形 勒讓德多項(xiàng)式具有正交性 第30頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四2 討論歐拉方程 通解綜上，球坐標(biāo)中 的通解為令第31頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例4.5-1 在均勻電場(chǎng) 中，放置一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，球心在原點(diǎn)。求球外的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解：邊界條件 通解選擇球坐標(biāo)系，并設(shè)導(dǎo)體球?yàn)榱汶娢?。?2頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四 第33頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四 求解位于接地導(dǎo)體板附近的點(diǎn)電

12、荷產(chǎn)生的電位 非均勻感應(yīng)電荷等效電荷4.6 鏡像法 接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位等效電荷非均勻感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電位很難求解，可以用等效電荷的電位替代。第34頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四 鏡像法的目的：把具有典型邊界的靜態(tài)場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為無(wú)限大均勻媒質(zhì)空間中的問(wèn)題求解，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。 鏡像法基本思路：在待求解場(chǎng)域外的適當(dāng)位置，以虛擬電荷替代分界面上導(dǎo)體的感應(yīng)電荷或媒質(zhì)的極化電荷。鏡像法 鏡像法的理論依據(jù)：由唯一性定理知：滿(mǎn)足同一方程和同樣邊界條件的位函數(shù)的解是相同的。所以引入鏡像電荷后，應(yīng)該：保持原方程和原邊界條件不變。 鏡像電荷位置選擇原則 1

13、鏡像電荷必須位于待求解場(chǎng)域以外2 鏡像電荷的引入不能改變?cè)瓎?wèn)題的邊界條件第35頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四1. 平面邊界的鏡像法例4.6-1 求置于無(wú)限大接地平面導(dǎo)體上方，距導(dǎo)體面為 處的點(diǎn)電荷 的電位，并求出場(chǎng)的分布。 一、靜電場(chǎng)中的鏡像法（除 q 所在點(diǎn)外的區(qū)域）（邊界條件）解：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ；確定鏡像電荷（位置、數(shù)量和大小）上半空間內(nèi)任意點(diǎn)的電位為 平面導(dǎo)體的鏡像 Pzz第36頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四平面導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷密度為 驗(yàn)證邊界條件當(dāng)Z=0時(shí),所以 平面導(dǎo)體的鏡像 z第37頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5

14、月20日，14點(diǎn)51分，星期四對(duì)應(yīng)的場(chǎng)分布圖：鏡像法第38頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例4.6-2 為無(wú)限大接地的導(dǎo)電（ ）平面（電壁） ，在 出 處有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的細(xì)直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)與 軸平行且經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)（ ）點(diǎn)，求上半空間（ ）的電位函數(shù)。設(shè)細(xì)直導(dǎo)線(xiàn)的電荷密度為 ，則鏡像線(xiàn)電荷密度為 。 解：電壁的作用可以等效為：鏡像位置 處的鏡像線(xiàn)電荷帶電體系在空間的電位為zz第39頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四式中 不能選為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) ，同樣式中 所以 第40頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例4.6-3 設(shè)介電常數(shù)分別

15、為 和 的兩種介質(zhì)，各均勻充滿(mǎn)半無(wú)限大空間，兩者的分界面為平面，在介質(zhì)1中有一點(diǎn)電荷 ，距分界面的距離為 ，如圖所示. 試求整個(gè)空間中任一點(diǎn)的電位函數(shù). 設(shè)兩個(gè)區(qū)域的電位函數(shù)為 ( ) 和 ( ) 解：（除 q點(diǎn)外的上半空間）（下半空間）當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 第41頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四在介質(zhì)分界面 處，電位函數(shù)滿(mǎn)足邊界條件 解得第42頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四空間的電位分布為：點(diǎn)電荷 位于不同介質(zhì)平面上方的場(chǎng)圖第43頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四2. 角形區(qū)域的鏡像法 所有相互成 角的兩塊半無(wú)限

16、大接地導(dǎo)體平面間的場(chǎng) 四 都可用鏡像法來(lái)求解，其像電荷個(gè)數(shù)為P第44頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例4.6-4 設(shè)在點(diǎn)電荷附近有一接地導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球外空間的電位及電場(chǎng)分布。邊值問(wèn)題：點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球面的鏡像3.球面邊界的鏡像法 設(shè)鏡像電荷 位于球內(nèi)，球面上任一點(diǎn)電位為（除q點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間)第45頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四鏡像法解得第46頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四由疊加原理，接地導(dǎo)體球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)分別為 點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖 鏡像電荷不能放在當(dāng)前求解的場(chǎng)域內(nèi) 導(dǎo)體上總的感應(yīng)電荷

17、等于鏡像電荷接地導(dǎo)體球外的電場(chǎng)計(jì)算第47頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四在接地球的基礎(chǔ)上判斷鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置邊值問(wèn)題：例4.6-5 計(jì)算不接地金屬球附近放置一點(diǎn)電荷 時(shí)的電場(chǎng)分布。 點(diǎn)電荷對(duì)不接地金屬 球的鏡像 感應(yīng)電荷分布及球?qū)ΨQ(chēng)性，在球內(nèi)有兩啊個(gè)等效電荷 正負(fù)鏡像電荷絕對(duì)值相等 正鏡像電荷只能位于球心（ 除 q 點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間）放置鏡像電荷：+q 和 -q第48頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖任一點(diǎn)電位及電場(chǎng)強(qiáng)度為第49頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四4. 柱面邊界的

18、鏡像法 例4.6-6 線(xiàn)電荷密度為 的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)與半徑為a的接地?zé)o限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱的軸線(xiàn)平行，直線(xiàn)到圓柱軸線(xiàn)的距離為 ，如圖所示。 求圓柱外空間的電位函數(shù)。解：第50頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四兩端對(duì) 求導(dǎo)可得 圓柱面上電位為零 第51頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四因?yàn)?所以 圓柱面上的感應(yīng)電荷密度為 圓柱面上單位長(zhǎng)度的感應(yīng)面電荷為第52頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四例4.6-7 設(shè)分界面為平面的兩個(gè)半無(wú)限大空間中，分別充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為 和 的兩種均勻介質(zhì)，在介質(zhì)1中存在一平行于分界面的長(zhǎng)直線(xiàn)電流I，與分界面的距

19、離為 ，試求空間的磁場(chǎng)。二、靜磁場(chǎng)中的鏡像法第53頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四下半空間（ ）用鏡像電流 來(lái)代替分界面上的磁化電流。 上半空間（ ）用一鏡像電流 代替分界面上的磁四四四化電流。 解：在分界面上第54頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四從而得到 相應(yīng)的磁場(chǎng)為第55頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四鏡像法小結(jié) 鏡像法的理論基礎(chǔ)是靜態(tài)場(chǎng)的唯一性定理； 鏡像法的實(shí)質(zhì)是用虛設(shè)的鏡像電荷替代未知電荷的分布，使計(jì)算場(chǎng)域變?yōu)闊o(wú)限大均勻介質(zhì)空間； 鏡像法的關(guān)鍵是確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小及位置； 應(yīng)用鏡像法解題時(shí)，注意：鏡像

20、電荷只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū)域。疊加時(shí)，要注意場(chǎng)的適用區(qū)域。第56頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四4.7 有限差分法1. 二維泊松方程的差分格式通常將場(chǎng)域分成足夠小的正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格線(xiàn)之間的距離為h,節(jié)點(diǎn)0,1,2,3,4上的電位分別用 和 和 表示。 （1）（2）二維靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題：有限差分的網(wǎng)格分割有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想：將場(chǎng)域離散為許多小網(wǎng)格，應(yīng)用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù) 的泊松方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上 的差分方程組的問(wèn)題。第57頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14

21、點(diǎn)51分，星期四將 和 分別代入式（3），得（4）（5）由（4）（5）（6）由（4）+（5）（7）設(shè)函數(shù) 在 處可微，則沿 方向在 處的泰勒公式展開(kāi)為（3）有限差分法第58頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四（9）同理（8）將式（7）和（9）代入式（1），得到泊松方程的五點(diǎn)差分格式即當(dāng)場(chǎng)域中 ，得到拉普拉斯方程的五點(diǎn)差分格式有限差分法第59頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四若場(chǎng)域離散為矩形網(wǎng)格，差分格式為：122. 邊界條件的離散化處理第二類(lèi)邊界條件 邊界線(xiàn)與網(wǎng)格線(xiàn)相重合的差分格式第一類(lèi)邊界條件 給邊界離散節(jié)點(diǎn)直接賦已知電位值。介質(zhì)分界面銜接條件

22、的差分格式邊界條件的離散化處理其中第60頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四3.差分方程組的求解方法高斯賽德?tīng)柕ㄊ街?迭代順序可按先行后列，或先列后行進(jìn)行。 迭代過(guò)程遇到邊界節(jié)點(diǎn)時(shí)，代入邊界值或邊界差分格式，的直到所有節(jié)點(diǎn)電位滿(mǎn)足 為止。高斯賽德?tīng)柕ㄓ邢薏罘址ǖ?1頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四松弛迭代法式中加速收斂因子最佳收斂因子的經(jīng)驗(yàn)公式：（正方形場(chǎng)域、正方形網(wǎng)格）（矩形場(chǎng)域、正方形網(wǎng)格）欠松弛迭代超松弛迭代迭代發(fā)散高斯賽德?tīng)柕ǖ?2頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四 迭代收斂的速度與電位初始值的給定及網(wǎng)

23、格剖分精細(xì)有關(guān) 迭代收斂的速度與工程精度要求有 程序框圖如下：賦邊界節(jié)點(diǎn)已知電位值賦予場(chǎng)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電位初始值按超松弛法進(jìn)行一次迭代，求打印 結(jié)束N 所有內(nèi)點(diǎn) 相鄰二次迭代值的最大誤差是否小于Y累計(jì)迭代次數(shù)N=0N=N+1啟動(dòng)迭代解程序框圖第63頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四編程題1 橫截面如圖所示的導(dǎo)體長(zhǎng)槽，上方有一塊與槽相互絕緣的導(dǎo)體蓋板，截面尺寸為ab，槽體的電位為零，蓋板的電位為100V。用高斯賽德?tīng)柕ň幊糖蠼狻?要求：步長(zhǎng)h1，x、y方向的網(wǎng)格數(shù)為m16，n10，迭代精度為 。計(jì)算：迭代次數(shù)N與 分布。有限差分法第64頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日

24、，14點(diǎn)51分，星期四編程題2 橫截面如圖所示的導(dǎo)體長(zhǎng)槽，上方有一塊與槽相互絕緣的導(dǎo)體蓋板，截面尺寸為aa，槽體的電位為零，蓋板的電位為100V。用超松弛迭代法編程求解 要求：步長(zhǎng)h1，x、y方向的網(wǎng)格數(shù)為m10，n10，迭代精度為 。計(jì)算：迭代次數(shù)N與 分布。有限差分法第65頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四作業(yè)：P1274-4、4-8、4-13、4-22、4-29第66頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)51分，星期四雙曲正弦 雙曲余弦 a)：其定義域?yàn)?(-,+)；b)：是奇函數(shù)；c)：在定義域內(nèi)是單調(diào)增a)：其定義域?yàn)?(-,+)；b)：是偶函數(shù)；c)：其圖像過(guò)點(diǎn)(0,1)；反雙曲正弦函數(shù) 其定義域?yàn)椋?-,+)；反雙曲余弦函數(shù) 其定義域?yàn)椋?,+)； 雙曲函數(shù)第67頁(yè)，共73頁(yè)，2022年，5月2