高考教案導(dǎo)數(shù)專題總結(jié)復(fù)習(xí)

1、高考導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)目錄一、有關(guān)切線的有關(guān)問題二、導(dǎo)數(shù)單一性、極值、最值的直策應(yīng)用三、交點(diǎn)與根的散布、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)、已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍四、不等式證明、作差證明不等式、變形結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式、替代結(jié)構(gòu)不等式證明不等式五、不等式恒建立求參數(shù)范圍、恒建立之最值的直策應(yīng)用、恒建立之分別常數(shù)、恒建立之議論參數(shù)范圍六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用第1頁共22頁導(dǎo)數(shù)運(yùn)用中常有結(jié)論(1)曲線yf(x)在xx0處的切線的斜率等于f(x0)，且切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0)。(2)若可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx處獲得極值，則f(x0)0。反之，不建立。0(3)關(guān)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，不等式

2、的解集決定函數(shù)f(x)的遞加（減）區(qū)間。f(x)0（0）(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上遞加（減）的充要條件是：xIf(x)0(0)恒建立（f(x)不恒為0）.(5)函數(shù)f(x)（特別量函數(shù)）在區(qū)間I上不但一等價(jià)于f(x)在區(qū)間I上有極值，則可等價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘤(x)0在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若f(x)為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6)f(x)在區(qū)間I上無極值等價(jià)于f(x)在區(qū)間在上是單一函數(shù)，從而獲得f(x)0或f(x)0在I上恒建立(7)若xI，f(x)0恒建立，則f(x)min0;若xI，f(x)0恒建立，則f(x)max0(8)若x0I，使得f(x0)0，則f(x)max0；若x0I

3、，使得f(x0)0，則f(x)min0.(9)設(shè)f(x)與g(x)的定義域的交集為D，若xDf(x)g(x)恒建立，則有f(x)g(x)min0.(10)若對(duì)x1I1、x2I2，f(x1)g(x2)恒建立，則f(x)ming(x)max.若對(duì)x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2),則f(x)ming(x)min.第2頁共22頁若對(duì)x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2)，則f(x)maxg(x)max.（11）已知f(x)在區(qū)間I1上的值域?yàn)锳,，g(x)在區(qū)間I2上值域?yàn)锽，若對(duì)x1I1,x2I2，使得f(x1)=g(x2)建立，則AB。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程

4、f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2，且極大值大于0，極小值小于0.證題中常用的不等式:lnxx1(x0)ex1xlnxx1x12(x1)sinxx(0 x)xx+1ln（x+1）x(x1)ex1xlnx11(x0)x222x2lnxx0)第3頁共22頁一、有關(guān)切線的有關(guān)問題例題、【2019高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f（x）=x3ax1,g(x)lnx.4()當(dāng)a為什么值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線；3【答案】（）a4追蹤練習(xí)：1、(2019課標(biāo)全國，理21)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有同樣的切線y4x2.

5、求a，b，c，d的值；解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.2、【2019高考新課標(biāo)alnxbf(x)在點(diǎn)(1,f(1)1，理21】已知函數(shù)f(x)，曲線yx1x處的切線方程為x2y30。（）求a、b的值；(x1lnx)b解：（）f(x)x(x1)2x2第4頁共22頁1f(1)1,因?yàn)橹眡2y3，且點(diǎn)(1,1)，故即0的斜率12f(1),2b1,ab1,解得a1，b1。223、(2019全國，理21)函數(shù)f(x0aexlnxbex1，曲yf(x)在點(diǎn)（1，xf(1)的

6、切ye(x1)2.()求a,b；【分析】：()函數(shù)f(x)的定域0,，f(x)aexlnxaexbex1bex1xx2x由意可得f(1)2,f(1)e，故a1,b26分二、數(shù)性、極、最的直接用（一）性、依據(jù)數(shù)極點(diǎn)的相大小行例：【2019高考江，19】已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a,bR).（1）f(x)的性；【答案】（1）當(dāng)a0，fx在,上增；當(dāng)a0，fx當(dāng)a0，fx在,2a，0,上增，在2a,0上減；33在,0，2a,上增，在0,2a上減33第5頁共22頁當(dāng)a0時(shí)，x,0U2a,時(shí)，fx0，x0,2a時(shí)，fx0，33所以函數(shù)fx在,0，2a,上單一遞加，在0,2a上單一遞減33練習(xí)：1、已

7、知函數(shù)f(x)lnxax1aR).1(a1x當(dāng)af(x)的單一性；時(shí)，議論2答案：f(x)lnxax1a1(x0)，f(x)laa1ax2xa1(x0)xxx2x2令h(x)ax2x1a(x0)當(dāng)a0時(shí)，h(x)x1(x0)，當(dāng)x(0,1),h(x)0,f(x)0,函數(shù)f(x)單一遞減；當(dāng)x(1,),h(x)0,f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞加.當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，即2x1,x11axx1a0，解得.12a1當(dāng)a時(shí)x1x2，h(x)0恒建立，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞減；211當(dāng)0a110,x(0,1)時(shí)h(x)0,f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞減；時(shí)，(1,12ax1)時(shí)，h(x

8、)0,f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞加；ax(11,)時(shí)，h(x)0,f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞減.a當(dāng)a0時(shí)110，當(dāng)x(0,1),h(x)0,f(x)0函數(shù)f(x)單一遞減；,a第6頁共22頁當(dāng)x(1,),h(x)0,f(x)0，函數(shù)f(x)增.上所述：當(dāng)a0，函數(shù)f(x)在(0,1)減，(1,)增；當(dāng)a1x2,h(x)0恒建立,此f(x)0，函數(shù)f(x)在(0,)減；x121減,(1,11)增,(1當(dāng)0a,函數(shù)f(x)在(0,1)1,)減.2aa2、已知a數(shù)，函數(shù)f(x)(1ax)ex，函數(shù)g(x)1，令函數(shù)F(x)f(x)g(x)1ax當(dāng)a0，求函數(shù)F(x)的區(qū)解：函數(shù)F(x)1a

9、xex，定域xx1a1axa2x2222a1當(dāng)，F(xiàn)(x)2a1xa(xa2)xa0(1ax)2e(1ax)2e令F(x)0，得x22a219分a當(dāng)2a10，即a1，F(xiàn)(x)02當(dāng)a1，函數(shù)F(x)的減區(qū)(,1)，(1,)11分2aa當(dāng)1a0，解x22a1得x12a1,x22a12a2aa12a1，aa令F(x)0，得x(,1)，x(1,x1)，x(x2,)；aa令F(x)0，得x(x1,x2)13分當(dāng)1a0，函數(shù)F(x)的減區(qū)(,1)，12a1(,a)，2aa2a12a12a115分(,)；函數(shù)F(x)增區(qū)(,)aaa當(dāng)2a10，即a1，由（2）知，函數(shù)F(x)的減區(qū)(,2)及2(2,)第7頁

10、共22頁、依據(jù)判式行例：【2019高考四川，理21】已知函數(shù)f(x)2(xa)lnxx22ax2a2a，其中a0.（1）g(x)是f(x)的函數(shù)，g(x)的性；【答案】（1）當(dāng)0a1，g(x)在區(qū)(0,114a),(114a,)上422增，在區(qū)(114a,114a)上減；當(dāng)a1，g(x)在區(qū)(0,)上224增.【分析】（1）由已知，函數(shù)f(x)的定域(0,)，g(x)f(x)2x2a2lnx2(1a)，x22a2(x1)22(a1)所以g(x)224.xx2x2當(dāng)0a1，g(x)在區(qū)(0,114a),(114a,)上增，422在區(qū)(114a,114a)上減；22當(dāng)a1g(x)在區(qū)(0,)上增.

11、，4：已知函數(shù)f(x)lnxxa，aRx（1）求函數(shù)f(x)的區(qū)；解：函數(shù)f(x)的定域(0,)1a2xaf(x)1xx2x2x令f(x)0，得x2xa0，14a（）當(dāng)a1，f(x)0，所以f(x)減區(qū)(0,)；5分4第8頁共22頁（）當(dāng)a1，由f(x)0得x1114a,x2114a，422若1a0，x1x20，4由f(x)0，得0 xx2，xx1；由f(x)0，得x2xx1所以，f(x)的減區(qū)(0,114a)，(114a,)，增區(qū)22(114a,114a)；7分22若a0，由（1）知f(x)增區(qū)(0,1)，減區(qū)(1,)；若a0，x10 x2，由f(x)0，得xx1；由f(x)0，得0 xx1

12、f(x)的減區(qū)(114a,)，增區(qū)(0,114a)9分22上所述：當(dāng)a1，f(x)的減區(qū)(0,)；4當(dāng)10，f(x)的減區(qū)114aa(0,2)，4114a114a114a)；(2,)，增區(qū)(2,2當(dāng)a0，f(x)減區(qū)(114a,)，增區(qū)2(0,114a)10分22.已知函數(shù)f(x)a(x1)2lnx(aR)x求函數(shù)f(x)的區(qū)；122a解：函數(shù)的定域0,，f(x)a(1ax2x1分x2)x2x（1）當(dāng)a0，h(x)ax22xa0在(0,)上恒建立，f(x)0在(0,)上恒建立，此f(x)在(0,)上減4分（2）當(dāng)a0，44a2，第9頁共22頁（）若0a1，由f(x)0，即h(x)0，得x11a

13、211a2分a或xa；5由f(x)0，即h(x)11a2x11a26分0，得aa所以函數(shù)f(x)的增區(qū)(0,11a2)和(11a2,)，aa減區(qū)(11a2,11a2)7分aa（）若a1，h(x)0在(0,)上恒建立，f(x)0在(0,)上恒建立，此f(x)在(0,)上增、含的函數(shù)性例：已知函數(shù)f(x)xxalnx.1）若a=1，求函數(shù)f(x)在區(qū)1,e的最大;2）求函數(shù)f(x)的區(qū)；（3）若f(x)0恒建立，求a的取范解：（1）若a=1,f(x)xx1lnx當(dāng)x1,e,f(x)x2xlnx,f(x)2x112x2x10，xx所以f(x)在1,e上增,f(x)maxf(e)e2e1.2分（2）因

14、為f(x)xxalnx，x(0,)（）當(dāng)a0，f(x)x2axlnx，f(x)2xa12x2ax1，xx令f(x)0，得x0aa280（根舍去），4第10頁共22頁且當(dāng)x(0,x0)，f(x)0；當(dāng)x(x0,)，f(x)0，aa28)上減，aa28)上增.4分所以f(x)在(0,4在(4,（）當(dāng)a0，當(dāng)xa，f(x)2xa12x2ax1,xx令f(x)0，得x1aa28aa28a舍），4（x4若aa28a，即a1,f(x)0，所以f(x)在(a,)上增；4若aa28a，即0a1,當(dāng)x(0,x1)，f(x)0；當(dāng)x(x1,)，4f(x)0，所以f(x)在區(qū)(0,aa28)上是減，在(aa28,)

15、上44增.6分當(dāng)0 xa,f(x)2xa12x2ax1,xx令f(x)0，得2x2ax10，a28，若a280，即0a22,f(x)0，故f(x)在(0,a)上減；若a280，即a22,由f(x)0得x3aa28，x4aa28且0 x3x4a，44當(dāng)x(0,x3)，f(x)0；當(dāng)x(x3,x4)，f(x)0；當(dāng)x(x4,)，f(x)0，所以f(x)在區(qū)(0,aa28)上是減，在4第11頁共22頁(aa28,aa28)上增；在(aa28,)上444減.8分上所述，當(dāng)a1,f(x)減區(qū)是aa28f(x)增區(qū)(0,4)，aa28)；是(,4當(dāng)1a22,f(x)減區(qū)是(0,a)，f(x)的增區(qū)是(a,

16、)；當(dāng)a22,f(x)減區(qū)是(0,aa28aa28,a)，4)和(4f(x)的增區(qū)是(aa28,aa28)和(a,).10分44（3）函數(shù)f(x)的定域x(0,)由f(x)0，得xalnx*x（）當(dāng)x(0,1)，xa0，lnx0，不等式*恒建立，所以aR；x（）當(dāng)x1，1a0，lnx0，所以a1；12分x（）當(dāng)x1，不等式*恒建立等價(jià)于axlnx恒建立或axlnx恒建立xx令h(x)xlnx，h(x)x212lnxxx因x1，所以h(x)0，從而h(x)1因axlnx恒建立等價(jià)于a(h(x)min，所以a1x令g(x)xlnx，g(x)x21lnxxx2再令e(x)x21lnx，e(x)2x1

17、0在x(1,)上恒建立，e(x)在x(1,)x第12頁共22頁上無最大上所述，足條件的a的取范是(,1)16分2a數(shù)，函數(shù)f(x)x|x2a|（2）求函數(shù)f(x)的區(qū)第13頁共22頁、分奇數(shù)仍是偶數(shù)進(jìn)行議論例題：【2019高考天津，理20已知函數(shù)f(x)nxxn,xR，此中nN*,n2.議論f(x)的單一性；【答案】(I)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f(x)在(,1)，(1,)上單一遞減，在(1,1)內(nèi)單一遞加；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f(x)在(,1)上單一遞加，f(x)在(1,)上單一遞減.(II)見分析；(III)看法析.第14頁共22頁當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)單一遞加；當(dāng)f(x)0，

18、即x時(shí)，函數(shù)f(x)單一遞減.1所以，f(x)在(,1)上單一遞加，f(x)在(1,)上單一遞減.、已知單一區(qū)間求參數(shù)范圍例題：（14年全國綱領(lǐng)卷文）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a0).1）議論函數(shù)f(x)的單一性；2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.解：（1）f(x)3ax26x3，f(x)3ax26x30的鑒別式=36（1-a）.（i）若a1，則f(x)0，且f(x)0當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時(shí)f（x）在R上是增函數(shù).第15頁共22頁（ii）因?yàn)閍0，故當(dāng)a1時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根：x111a,x211a，aa若0a0，x0時(shí),f(x)0，所以當(dāng)a0時(shí)

19、，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f(1)0且f(2)0，解得5a0.45,0)U(0,).綜上，a的取值范圍是4二、極值（一）判斷有無極值以及極值點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例題：【2019高考山東，理21】設(shè)函數(shù)fxlnx1ax2x，此中aR.（）議論函數(shù)fx極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明原因；第16頁共22頁（2）當(dāng)a0時(shí)，a28a1aa9a8當(dāng)0a8時(shí)，0，gx09所以，fx0，函數(shù)fx在1,上單一遞加無極值；當(dāng)a8時(shí)，09設(shè)方程2ax2ax1a0的兩根為x1,x2(x1x2),因?yàn)閤1x212所以，x11,x21441由g110可得：1x1,4所以，當(dāng)x1,x

20、1時(shí)，gx0,fx0，函數(shù)fx單一遞加；當(dāng)xx1,x2時(shí)，gx0,fx0，函數(shù)fx單一遞減；當(dāng)xx2,時(shí)，gx0,fx0，函數(shù)fx單一遞加；所以函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)（3）當(dāng)a0時(shí)，0由g110可得：x11,當(dāng)x1,x2時(shí)，gx0,fx0，函數(shù)fx單一遞加；當(dāng)xx2,時(shí)，gx0,fx0，函數(shù)fx單一遞減；所以函數(shù)fx有一個(gè)極值點(diǎn)綜上：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx在1,上有獨(dú)一極值點(diǎn)；當(dāng)0a8時(shí)，函數(shù)fx在1,上無極值點(diǎn)；9當(dāng)a8時(shí)，函數(shù)fx在1,上有兩個(gè)極值點(diǎn)；9第17頁共22頁例題：【2019高考安徽，理21】設(shè)函數(shù)f(x)x2axb.（）議論函數(shù)f(sinx)在(,)內(nèi)的單一性并判斷有無極值，有極值時(shí)

21、求出極值；22【分析】（）f(sinx)sin2xasinxbsinx(sinxa)b，x.22f(sinx)(2sinxa)cosx，2x.2因?yàn)?x2，所以cosx0,22sinx2.當(dāng)a2,bR時(shí)，函數(shù)f(sinx)單一遞加，無極值.當(dāng)a2,bR時(shí)，函數(shù)f(sinx)單一遞減，無極值.當(dāng)2a2，在(,)內(nèi)存在獨(dú)一的x0，使得2sinx0a.222xx0時(shí)，函數(shù)f(sinx)單一遞減；x0 x時(shí)，函數(shù)f(sinx)單一遞加.2所以，2a2，bR時(shí)，函數(shù)f(sinx)在x0處有極小值f(sinx0)f(a)ba2.24（二）已知極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例題：【14年山東卷（理）】設(shè)函數(shù)fxexk

22、(2lnx)（k為常數(shù)，e2.71828Lx2x是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)fx的單一區(qū)間；（II）若函數(shù)fx在0,2內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍。第18頁共22頁解：（）exx22xexk(211f(x)x4x2x)(x2)(exkx)x3(x0)當(dāng)k時(shí)，kx0,xkx00e令f(x)0,則x2當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)單一遞減；當(dāng)x(2,)時(shí)，f(x)單一遞加。（）令x2gxekx則g(x)exkexk,xlnkg(0)1k0,g(0)10g(2)e2k0,g2e22k0ke2glnkelnkklnk0lnk1ke22綜上:e的取值范圍為（e,e）。2練習(xí)：1、【2019年天津卷（理）】第19頁共22頁2、（2019湖南）（本小題滿分13分）已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)ln(1ax)2x.x2（）議論f(x)在區(qū)間(0,)上的單一性；（）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且f(x1)f(x2)0，求a的取值范圍.a4241axax24a1ax2【分析】（）fx2