選牛吃草問題(含例題答案講解)

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE9優(yōu)選文檔PAGE優(yōu)選牛吃草問題(含例題、答案、解說)小學(xué)數(shù)學(xué)牛吃草問題知識點(diǎn)總結(jié):牛吃草問題：牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假定草的生長速度固定不變，不一樣頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地能夠吃多少天。因?yàn)槌缘奶鞌?shù)不一樣，草又是每日在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不停地變化。小升初沖刺第2講牛吃草問題基本公式:設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”2）草的生長速度（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的許多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的許多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；3）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草

2、的生長速度吃的天數(shù)；4）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）；牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度。例1、牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假定1頭牛1天吃的草的數(shù)目是1份草每天的生長量：（200-150）（20-10）=5份1020=200份原草量+20天的生長量原草量：200-205=100或150-105=100份1510=150份原草量+10天的生長量100（25-5）=5天自主訓(xùn)練牧場上長滿了青草，并且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，假如要供18頭牛吃

3、，可吃幾日？解：假定1頭牛1天吃的草的數(shù)目是1份草每天的生長量：（180-150）（20-10）=3份920=180份原草量+20天的生長量原草量：180-203=120份或150-103=120份1510=150份原草量+10天的生長量120（18-3）=8天例2、因?yàn)樘鞖鉂u漸冷起來，牧場上的草不單不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊自動扶梯級數(shù)=3100-1001.5=150（級）有一片牧場，操每天都在勻速生長（每天的增添量相等），假如放牧24頭牛，則6天吃完草，假如放牧21頭牛，則8天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永久吃不完，最多只好放牧幾頭牛？假定1頭1天吃1個單位24

4、*6=14421*8=168168-144=24每天長的草可供24/2=12頭牛吃最多只好放12頭牛2，有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或供頭牛吃30天。假如4頭牛吃了30天后，又增添2頭牛一同吃，這片草地還能夠再吃幾日？假定1頭1天吃1個單位65*40=200；6*30=180200-180=20每天長的草:20/(40-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120，30*2=6060/4=15天3，假定地球上新增添資源的增添速度是必定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不停繁衍，那么地球最多能夠

5、養(yǎng)活多少億人？假定1億人頭1天吃1個單位110*90=9900；90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游玩場在開門前有100人排隊等待，開門后每分鐘來的游客是相同的，一個進(jìn)口處每分鐘能夠放入10名游客，假如開放2個進(jìn)口處20分鐘就沒人排隊，現(xiàn)開放4個進(jìn)口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=41）因?yàn)椴萘?原有草量+新長出的草量，并且草量是均勻增添的。所以“對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的許多天數(shù)”就代表了第一次狀況下的總草量，即為：吃的許多天數(shù)時的總草

6、量=草地原有草量+草的生長速度*許多天數(shù)時的時間。同理“相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)”代表了第二次狀況下的總草量，即為：吃的較少天數(shù)時的總草量=草地原有草量+草的生長速度*較少天數(shù)時的時間。兩個一做差，式子中的“原有草量”就被減掉了，等號的左側(cè)就是兩次狀況之下總草量的差，右側(cè)等于草的生長速度*兩次狀況下的時間差，所以直接把時間差除到左側(cè)去，就獲得了草的生長速度了。2）牛吃的草的總量包含兩個方面，一是本來草地上的草，而是新增添出來的草。所以“牛頭數(shù)吃的天數(shù)”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在這段時間把草吃潔凈了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的總量。自然草的總量減去新增添出來的草的數(shù)目，就剩下本來草地

7、上邊草的數(shù)目了。牛吃草問題觀點(diǎn)及公式牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假定草的生長速度固定不變，不一樣頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地能夠吃多少天。因?yàn)槌缘奶鞌?shù)不一樣，草又是每日在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不停地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”1）草的生長速度（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的許多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的許多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；2）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；3）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）；4）牛頭數(shù)原有草量吃的天

8、數(shù)草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ)。因?yàn)榕Ｔ诔圆莸倪^程中，草是不停生長的，所以解決消長問題的要點(diǎn)是要想方法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草固然在變化，但因?yàn)槭莿蛩偕L，所以每天新長出的草量應(yīng)當(dāng)是不變的。正是因?yàn)檫@個不變量，才能夠?qū)С錾线叺乃膫€基本公式。牛吃草問題常常給出不一樣頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。因?yàn)槌圆莸呐ｎ^數(shù)不一樣，求若干頭牛吃的這片地的草能夠吃多少天。解題要點(diǎn)是弄清楚已知條件，進(jìn)行對照剖析，從而求出每天新長草的數(shù)目，再求出草地里原有草的數(shù)目，從而解答題總所求的問題。這種問題的基本數(shù)目關(guān)系是：1.(牛的頭數(shù)吃草許多的

9、天數(shù)-牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù))（吃的許多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量。牛的頭數(shù)吃草天數(shù)-每天新長量吃草天數(shù)=草地原有的草。解多塊草地的方法多塊草地的“牛吃草”問題，一般狀況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣能夠減少運(yùn)算難度，但假如數(shù)據(jù)較大時，我們一般把面積一致為“1”相對簡單些?！芭３圆荨眴栴}剖析華圖公事員考試研究中心數(shù)目關(guān)系資料剖析教研室研究員姚璐【華圖名師姚璐例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐分析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供片草場可供25頭牛吃Y天依據(jù)核心公式代入X頭牛吃一

10、天，這(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天）璐例2】有一塊牧場，可供可供多少頭牛吃4天？10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它A.20B.25C.30D.35【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐分析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，依據(jù)核心公式代入(2010-1510)=51020-520=1001004+5=30(頭）【華圖名師姚璐例3】假如22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后能夠吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天能夠吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？A.50B.46C.38D.351【華圖名師姚

11、璐答案】D【華圖名師姚璐分析】設(shè)每公畝牧場每天新長出來的草可供天，每公畝草場原有牧草量為Y，24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要Z頭牛X頭牛吃依據(jù)核心公式：，代入，所以，選擇D【華圖名師姚璐說明】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量。下邊我們來看一下上述“牛吃草問題”解題方法，在真題中的應(yīng)用。【華圖名師姚璐例4】有一個澆灌用的中轉(zhuǎn)水池，向來開著進(jìn)水管往里注水，一段時間后，用2臺抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；假如用4臺相同的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問假如計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機(jī)？【廣東2006上】A.5臺B.6臺C.7臺D.8臺【華圖名師姚璐答案】B【華圖

12、名師姚璐分析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺抽水機(jī)的排水量，共需Y臺抽水機(jī)有恒等式：解，得，代入恒等式【華圖名師姚璐例5】有一水池，池底有泉水不停涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時，8臺抽水機(jī)需抽12小時，假如用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐分析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于X臺抽水機(jī)的排水量，共需Y小時有恒等式：解，得，代入恒等式【華圖名師姚璐例6】林子里有猴子喜愛吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問假如有33只猴子一同吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【

13、浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【華圖名師姚璐答案】C【華圖名師姚璐分析】設(shè)每天重生長的野果足夠X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【華圖名師姚璐例7】物美商場的收銀臺均勻每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能對付80名顧客付款。某天某時刻，商場假如只開設(shè)一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問假如當(dāng)時開設(shè)兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了【浙江2006】A.2小時小時小時小時【華圖名師姚璐答案】D【華圖名師姚璐分析】設(shè)共需例題：X小時就無人排隊了。1、游客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按必定速度增添,檢查速度也必定,當(dāng)車

14、站放一個檢票口,需用半小時把全部乘客解決完成,當(dāng)開放2個檢票口時,只需10分鐘就把全部乘客OK了求增添人數(shù)的速度還有本來的人數(shù)設(shè)一個檢票口一分鐘一個人1個檢票口30分鐘30個人2個檢票口10分鐘20個人(30-20)(30-10)=0.5個人原有130-300.5=15人或210-100.5=15人2、有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草相同厚，并且長得相同快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作1份。因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量5畝面積30天長的草10

15、30300份所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300560份因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量15畝面積45天長的草28451260份所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是12601584份所以453015天，每畝面積長846024份所以，每畝面積每天長24151.6份所以，每畝原有草量60301.612份第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.62438.4份，原有草就有2412288份重生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其他的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，所以288803.6頭牛所以，一共需要38.43.642頭牛來吃。兩種解法：解法一：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的重生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*3