電磁學(xué)課件-靜電場

1、電磁學(xué)多媒體教學(xué)課件南昌大學(xué)理學(xué)院1第一章 靜電場第一章 靜電場1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2 電場 電場強(qiáng)度3 高斯定理4 電位及其梯度5 帶電體系的靜電能2第一章 靜電場一、兩種電荷1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律1、定義：帶電的物體叫電荷。 （或能夠參與電磁相互作用的物體）2、電荷的種類：正電荷和負(fù)電荷；3、電量：電荷帶電的多少或參與電磁相互作用的強(qiáng)弱。4、電量的單位：C（庫侖）5、電荷的基元性（量子性）：任何電荷的電量總是電子電量的正負(fù)整數(shù)倍。3第一章 靜電場二、靜電感應(yīng) 電荷守恒定律1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象+感應(yīng)電荷1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律4第一章 靜電場 例如，電流的連續(xù)性，基爾霍夫定律

2、，微觀粒子的衰變等都證明了電荷的守恒。 電荷守恒定律的表述： 電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。 電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2. 電荷守恒定律5第一章 靜電場1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律三、導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體導(dǎo)體 導(dǎo)電性能很好的材料。電荷能夠從產(chǎn)生的地方迅速轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到其它部分的物體。電介質(zhì)（絕緣體 ） 導(dǎo)電性能很差的材料。電荷只能停留在產(chǎn)生的地方的物體。半導(dǎo)體 導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的材料。對溫度、光照、壓力、電磁場等外界條件極為

3、敏感。（各種金屬、電解質(zhì)溶液）（云母、膠木等）6第一章 靜電場1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律四、庫侖定律 ( Coulomb Law) 1785年，庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到。 1. 表述： 在真空中， 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。2、庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：q1q2rF7第一章 靜電場1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 點(diǎn)電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。3、討論： 庫侖定律只適合于真空中的點(diǎn)電荷相互作用。 比例系數(shù)k可以表示為：這里0稱為真空中的介電常數(shù)。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在10

4、-15米至103米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫侖力是長程力。 庫侖力遵守牛頓第三定律。 8第一章 靜電場1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律4、靜電力的疊加原理：離散狀態(tài)連續(xù)分布 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。9第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度 實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電 荷電 場電 荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量、質(zhì)量、動(dòng)量。實(shí)物物 質(zhì) 場一、電場靜電場相對于觀察者靜止且電量不隨時(shí)間變化的電荷 產(chǎn)生的電場。電場對場中電荷施以電場力作用。電場可以脫離電荷而獨(dú)立存在，在空間具可疊加性。10第一章 靜電場2

5、 電場 電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度 (electric field strength)電場強(qiáng)度場源電荷試驗(yàn)電荷描述電場的物理量之一，反映力的作用。引入試驗(yàn)電荷 點(diǎn)電荷（電量足夠小，不影響原電場分布;線度足夠小。）1. 定義： 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度，其大小等于單位電荷放在該處所受的電場力的大小，其方向與正電荷在該處所受電場力的方向一致。 單位：牛頓/庫侖 或伏特/米11第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度1.由 是否能說， 與 成正比，與 成反比？ 討論2.一總電量為Q0的金屬球，在它附近P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為 。將一點(diǎn)電荷q0引入P點(diǎn)，測得q實(shí)際受力 與 q之比為 ，是大于、小于、還是等于P點(diǎn)的 ?12第一章

6、 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度2. 點(diǎn)電荷電場：根據(jù)庫侖定律，有+q-q13第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度疊加原理由力的疊加原理得 所受合力 點(diǎn)電荷 對 的作用力 故 處總電場強(qiáng)度 電場強(qiáng)度的疊加原理點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。場強(qiáng)疊加原理14第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度 電荷連續(xù)分布情況電荷體密度點(diǎn) 處電場強(qiáng)度15第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度電荷面密度電荷線密度16第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度例1 求電偶極子連線上一點(diǎn)A和中垂線上一點(diǎn)B 的場強(qiáng)。解：兩個(gè)相距為 l 的等量異號(hào)點(diǎn)電荷 +q 和 -q 組成的點(diǎn)電荷系，當(dāng)討論

7、的場點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于 l 時(shí)，稱這一帶電系統(tǒng)為電偶極子。稱為該電偶極子的電偶極矩（電矩）。17第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度18第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度（方向如圖）19第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度20第一章 靜電場2 電場 電場強(qiáng)度電荷線密度為求：如圖所示 點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)電荷元dq該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示大小為 各電荷元在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致 場強(qiáng)大小直接相加例2 長為 均勻帶電直線21第一章 靜電場3 高斯定理 1） 曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向, 2） 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小.1.規(guī)定一

8、、電場線2.電力線的性質(zhì) 1)電力線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒有電荷處中斷； 2)兩條電力線不會(huì)相交； 3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。 4)電力線密集處電場強(qiáng)，電力線稀疏處電場弱。 22第一章 靜電場3 高斯定理+-+-幾種電荷分布的電力線圖23第一章 靜電場3 高斯定理帶電平行板電容器的電場+24第一章 靜電場二、電通量1、定義：穿過某一有向曲面的電場線條數(shù)，用e表示。2、電場強(qiáng)度通量的計(jì)算公式：均勻電場，S 法線方向與電場強(qiáng)度方向成角電場不均勻，S為任意曲面3 高斯定理25第一章 靜電場 通量有正負(fù)之分！小于90度，即電場線順著法向穿過曲面，通量為正；等于90度，即電

9、場線順著平面，通量為零；大于90度，即電場線逆著法向穿過曲面，通量為負(fù)； 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶?閉合曲面的外側(cè)。3 高斯定理26第一章 靜電場 在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等 于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：1）高斯面上的 與那些電荷有關(guān) ？ 2）哪些電荷對閉合曲面 的 有貢獻(xiàn) ？三、高斯定理3 高斯定理1. 內(nèi)容：27第一章 靜電場3 高斯定理2. 推證：+ 點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理28第一章 靜電場3 高斯定理+ 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角29第一章

10、靜電場3 高斯定理 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外30第一章 靜電場3 高斯定理 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場31第一章 靜電場3 高斯定理高斯定理1）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場是有源場.3）穿進(jìn)高斯面的電場強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù).總 結(jié)32第一章 靜電場3 高斯定理 在點(diǎn)電荷 和 的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面 求通過各閉合面的電通量 .討論 將 從 移到 點(diǎn) 電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面 的 有否變化？*33第一章 靜電場3 高斯定理四、高斯定理的應(yīng)用 其步驟為 對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；

11、 應(yīng)用高斯定理計(jì)算.利用高斯定理解較為方便的分布具有某種對稱性的情況下對常見的對稱性： 球?qū)ΨQ 柱對稱 面對稱34第一章 靜電場3 高斯定理例1 均勻帶電球面根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過場點(diǎn)的 以球心 o 為心的球面總電量為半徑為求：電場強(qiáng)度分布 先從高斯定理等式的左方入手 先計(jì)算高斯面的電通量35第一章 靜電場3 高斯定理再根據(jù)高斯定理解方程過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和?36第一章 靜電場3 高斯定理+例2 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場強(qiáng)度.對稱性分析：軸對稱解+37第

12、一章 靜電場3 高斯定理例3 求均勻帶電無限大薄板的場強(qiáng)分布，設(shè)電荷密度為。解：無限大均勻帶電薄平板可看成無限多根無限長均勻帶電直線排列而成，由對稱性分析，平板兩側(cè)離該板等距離處場強(qiáng)大小相等，方向均垂直平板。 取一軸垂直帶電平面，高為 2 r 的圓柱面為高斯面，通過它的電通量為38第一章 靜電場3 高斯定理由高斯定理所以得S 內(nèi)包圍的電荷為39第一章 靜電場4 電勢及其梯度1. 點(diǎn)電荷的電場結(jié)果: 僅與 的始末位置有關(guān)， 與路徑無關(guān).一、靜電場力做功特點(diǎn)2. 任何帶電體的電場40第一章 靜電場4 電勢及其梯度結(jié)論：試探電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所做的功，只與這試探電荷電量的大小及其起點(diǎn)、

13、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無關(guān).二、靜電場環(huán)路定理 單位正試驗(yàn)電荷沿閉合路徑a cbf a 移動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，電場力所作的功為即即在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。 場強(qiáng)環(huán)路定理靜電場是保守場。41第一章 靜電場4 電勢及其梯度三、電勢 靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.注：電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.令定義P1對P2的電勢差：12為移動(dòng)單位正電荷由P1P2電場力作的功。42第一章 靜電場4 電勢及其梯度P1處電勢為：設(shè)P0為電勢參考點(diǎn)，即U0 = 0，這說明 P0點(diǎn)的不同選擇，不影響電勢差。 P0選擇有任意性，習(xí)慣上如下選取

14、電勢零點(diǎn)。理論中：對有限電荷分布，選 = 0 。 對無限大電荷分布，選有限區(qū)域中的某適當(dāng)點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。 實(shí)際中：選大地或機(jī)殼、公共線為電勢零點(diǎn)。43第一章 靜電場4 電勢及其梯度1）點(diǎn)電荷利用電勢定義可以求得如下結(jié)果：Ur0q 02）均勻帶電球殼 3）無限長均勻帶電直線0Rrq 0UqRUrr00 0r044第一章 靜電場4 電勢及其梯度四、電勢疊加原理由 得：注意：電勢零點(diǎn)P0必須是共同的。 對點(diǎn)電荷系： 對連續(xù)電荷分布：45第一章 靜電場4 電勢及其梯度例 計(jì)算電量為 Q 的帶電球面球心的電勢解：在球面上任取一電荷元?jiǎng)t電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢 思考： 電量

15、分布 均勻？圓環(huán)？ 圓??？46第一章 靜電場4 電勢及其梯度五、等勢面等勢面在電場中電勢相等的點(diǎn)所連成的曲面。 相鄰等勢面之間電勢差相等。等勢面用來形象表示電場中電勢的分布。等勢面密的地方場強(qiáng)大，等勢面稀疏的地方場強(qiáng)小。等勢面與電力線的關(guān)系：+47第一章 靜電場4 電勢及其梯度六、電勢的梯度場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系： U的方向?qū)?shù)U +dUElUEldl等勢面UU +dU（指向U方向）E48第一章 靜電場4 電勢及其梯度電勢梯度：在直角坐標(biāo)中： 數(shù)學(xué)上，若某一標(biāo)量函數(shù)對某一方向有最大變化率（方向?qū)?shù)最大），導(dǎo)數(shù)為該標(biāo)量函數(shù)的梯度（ gradient）。49第一章 靜電場4 電勢及其梯度例 利用場強(qiáng)

16、與電勢梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。解 :50第一章 靜電場靜電場邊值問題的唯一性定理靜電場小結(jié)典型的靜電問題給定導(dǎo)體系中各導(dǎo)體的電量或電勢以及各導(dǎo)體的形狀、相對位置（統(tǒng)稱邊界條件），求空間電場分布，即在一定邊界條件下求解靜電場的邊值問題泛定方程邊界條件51第一章 靜電場唯一性定理對于靜電場，給定一組邊界條件，空間能否存在不同的恒定電場分布？回答：否！邊界條件可將空間里電場的分布唯一地確定下來該定理對包括靜電屏蔽在內(nèi)的許多靜電問題的正確解釋至關(guān)重要理論證明在電動(dòng)力學(xué)中給出，p59 給出普物方式的論證論證分三步：引理疊加原理證明52第一章 靜電場幾個(gè)引理引理一：在無電荷的空間

17、里電勢不可能有極大值和極小值證明（反證）若有極大，則極大極小若有極小，同樣證明53第一章 靜電場引理二：若所有導(dǎo)體的電勢為0，則導(dǎo)體以外空間的電勢處處為0即意味著空間電勢有極大值，違背引理一證明（反證）在無電荷空間里電勢分布連續(xù)變化，若空間有電勢大于0（或小于0）的點(diǎn)，而邊界上電勢又處處等于零必出現(xiàn)極大值或極小值矛盾推廣：若完全由導(dǎo)體所包圍的空間里各導(dǎo)體的電勢都相等（設(shè)為U0），則空間電勢等于常量U054第一章 靜電場引理三：若所有導(dǎo)體都不帶電，則各導(dǎo)體的電勢都相等證明（反證）若不相等，必有一個(gè)最高，如圖設(shè)U1U2、U3，導(dǎo)體1是電場線的起點(diǎn)其表面只有正電荷導(dǎo)體1上的總電量不為0與前提矛盾引理

18、二 ( )引理三可推論：所有導(dǎo)體都不帶電的情況下空間各處的電勢也和導(dǎo)體一樣，等于同一常量55第一章 靜電場疊加原理在給定各帶電導(dǎo)體的幾何形狀、相對位置后，賦予兩組邊界條件：1：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢Uk（或總電量Qk）2：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢Uk（或總電量Qk)設(shè)U、 U滿足上述兩條件，則它們的線性組合 U=a U+b U必滿足條件3: 3：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢Uk=a Uk+b U k （或總電量Qk= Qk a k+b Q k） 特例 ： 取Uk U k，則U=UU(a=1,b=-1)滿足 4：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢為0 56第一章 靜電場唯一性定理給定每個(gè)導(dǎo)體電勢的情形設(shè)對應(yīng)同一組邊值 有兩種恒定的電勢分布 相當(dāng)于所有導(dǎo)體上電勢為0時(shí)的恒定電勢分布說明場分布是唯一的57第一章 靜電場與電勢參考點(diǎn)有關(guān)，不影響電勢梯度給定每個(gè)導(dǎo)體上總電量的情形 第k個(gè)導(dǎo)體上的電量電量與場強(qiáng)、電勢的關(guān)系設(shè)對應(yīng)同一組邊值有兩種恒定電勢分布說明場分布是唯一的58第一章 靜電場解釋靜電屏蔽唯一性定理表明：一旦找到某種電荷分布，既不違背導(dǎo)體平衡特性，又是物理實(shí)在，則這種電荷分布就是唯一可能的分布。 圖中是根據(jù)導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零判斷存在兩種實(shí)在的電荷