湖南邵陽2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、湖南邵陽2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x

2、（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個2下列運算正確的是 （ ）A2+a=3B =CD=3如圖，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)2，2，則AC的長度為（）A2B4C2D44如圖，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ）A4，30B2，60C1，30D3，605如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是( )A30B15C18D206下列計算正確的是（）A（a

3、+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b27如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D148共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591079已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定10某校決定從三名男生和兩

4、名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算的結(jié)果為_12（2017四川省攀枝花市）若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m=_13若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_14已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是_15計算：（）0=_16RtABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在RtABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）現(xiàn)在，某商場進(jìn)

5、行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%，這臺冰箱的進(jìn)價是多少元？18（8分）李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚他把“”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“”是幾？19（8分）如圖，ABC中，點D在AB上，

6、ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長20（8分）計算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）21（8分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-122（10分）如圖，直線yx+2與反比例函數(shù) （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；若點P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時點P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點M，使得MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由23（12分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點，過點D作O的切線，分別交A

7、C、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長24如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【題目詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對稱

8、軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，故正確.故選：.【答案點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.2、D【答案解析】根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】A、2與a 不是同類項，不能合并，不符合題意；B、 =，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D【答案點睛】

9、此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3、C【答案解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【題目詳解】解：點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)2，2，AD4，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故選：C【答案點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理4、B【答案解析】測試卷分析：B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好與點C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等邊三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

10、分別為：2，60故選B考點：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定5、C【答案解析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解【題目詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）180=108，正方形的內(nèi)角是90，1=108-90=18故選C【答案點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵6、D【答案解析】A、原式=a24，不符合題意；B、原式=a2a2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a22ab+b2，符合題意，故選D7、C【答案解析】根據(jù)三角形的面積公式

11、以及切線長定理即可求出答案【題目詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【答案點睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型8、C【答案解析】絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法，a10n，即可得出答案.【題

12、目詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.【答案點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.9、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解：O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，32，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選A考點：直線與圓的位置關(guān)系10、B【答案解析】測試卷解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可【題目詳解】原式，故答案為【答

13、案點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵12、3或1【答案解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當(dāng)整式方程無解時，m3=0，m=3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答案為3或113、0【答案解析】分析：本題直接把點的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到的值詳解：分別把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為

14、：0.點睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，比較基礎(chǔ).14、【答案解析】通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計算，將2-代入計算即可【題目詳解】設(shè)方程的另一根為x1，又x=2-，由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+2-=4，解得x1=2+故答案為：【答案點睛】解決此類題目時要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解15、-1【答案解析】本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進(jìn)行計算.【題目詳解】由分析可得：（）0=121.【答案點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解

15、題的關(guān)鍵.16、或【答案解析】分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【題目詳解】情況1：如圖1中，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=CF=x，則BF=3-x EFAC，=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=情況2：如圖2中，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=GF=x，作CHAB于H，交DG于T則CH=，CT=x，DGAB，CDGCAB，DG=5x，S矩形DEFG=x（5x）=（x）2+3，x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線= 矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【答案點睛】本題考查相似三角

16、形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）當(dāng)顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，能節(jié)省400元錢；（3）這臺冰箱的進(jìn)價是2480元【答案解析】（1）設(shè)顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物，列出方程，解方程即可；根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算（2）根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數(shù)；（3）設(shè)進(jìn)價為y元，根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤，則可得出方程即可【題目詳解】解：設(shè)

17、顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等根據(jù)題意，得300+0.8xx，解得x1500，所以當(dāng)顧客消費等于1500元時，買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費少于1500元時，300+0.8xx不買卡合算；當(dāng)顧客消費大于1500元時，300+0.8xx買卡合算；（2）小張買卡合算，3500（300+35000.8）400，所以，小張能節(jié)省400元錢；（3）設(shè)進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得（300+35000.8）y25%y，解得 y2480答：這臺冰箱的進(jìn)價是2480元【答案點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵18、（1）；（2）-1【答案解析】（1

18、）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【題目詳解】解：（1）+得，.將時代入得，.（2）設(shè)“”為a，x、y是一對相反數(shù)，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“”是-1【答案點睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵19、【答案解析】測試卷分析：可證明ACDABC，則，即得出AC2=ADAB，從而得出AC的長測試卷解析：ACD=ABC，A=A，

19、 ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）1；（2）【答案解析】（1）先計算乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得【題目詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【答案點睛】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則21、見解析【答案解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷【題目

20、詳解】原式=，若原代數(shù)式的值為1，則=1，解得：x=0，因為x=0時，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1【答案點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵22、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【答案解析】（1）利用點在直線上，將點的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M坐標(biāo)，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論【題目詳

21、解】（1）直線yx2與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），點A（1，3）在反比例函數(shù)y上，k133，反比例函數(shù)解析式為y； （2）設(shè)點P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）設(shè)M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，當(dāng)MAMB時

22、，（m1）29（m3）21，m0，（舍）當(dāng)MAAB時，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）當(dāng)MBAB時，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：滿足條件的M（1，0）或（3，0）【答案點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）1【答案解析】（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得ADB=90，利用切線的性質(zhì)得ODDF，則根據(jù)等角的余角相等得到BDF=ODA，所以O(shè)AD=BDF，然后證明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到ODBC，則CH=BH，于是可判斷OH為ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1【題目詳解】（1）證明：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，EF為切線，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中點，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：連接BC交OD于