4、第四講 四年級數(shù)學簡便算法

1、- - PAGE 32 -第四講四年級數(shù)學簡便算法41、四年級加減混合運算（一、加法運算定律、加法交換律。它是指兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，其和不變?，F(xiàn)用字母 a和 b 分別表示兩個加數(shù)，可以寫成下面的形式：a + b = b + a、加法結(jié)合律。它是指三個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。現(xiàn)用a、b、c 分別表示三個加數(shù)，可以寫成下面的形式：a + b + c = a +（b + c）（二、加減法運算性質(zhì)、減法性質(zhì)是指一個數(shù)分別減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和?，F(xiàn)用 a、b、c 表示被減數(shù)和減數(shù)，可以寫成：abc = a（b + c）、

2、a + bc = a c + b、a（bc）= a + bc、abc = acb、a（bc）= ab + c = a + cb這些運算定律和性質(zhì)，可以看成是一些數(shù)學公式，則可從左到右順著用，也可從右到左逆著用。切注意：此時要求被減數(shù)不小于減數(shù)。（三、加減混合運算例題4-1-1（a）572 + 159 + 28（b）34869 + 652（c）348 + 69 - 48（d）827129 - 271思路分析：和結(jié)合的性質(zhì)，先把一些數(shù)湊成整百、整千，從而使計算更加簡便。（a572+159 + 28= 572+28 + 159= 600+159= 759（b3469 + 652=348 + 652

3、- 69=1000 - 69=931（c348 + 69 -48= 34848 + 69= 300 + 69= 369（d827 -129 -271= 827 -（129 +271）= 827 + 400= 427例 4-1-2、 計算下列各題：（a）627 -（186 + 327） （b）546 -（289 - 154） （c）281 +（719 - 588）思路分析：上面各題仍運用加減法混合運算的定律和性質(zhì)，先把括號去掉，再把能湊成整百、整千的數(shù)交換結(jié)合到一起算，從而達到巧算的目的。（a627（186+32）= 627186-327= 627- 327-186= 300-186= 114（

4、b546（289-15）= 546-289+154= 546+154-289= 700-289= 411（c281（719-58）= 281+719-588= 1000-588= 412例 4-1-3、 計算下列各題：（a）265+187+335+176+613+814（b）847-587+153-413思路分析：這兩道題仍用交換律和結(jié)合律進行巧算。（、265+187+335+176+613+814=（265+335）+（187+613）+（176+814）= 600+800+1000= 2400（、847-587+153-413=（847+153）-（587+413）= 1000-1000=

5、 0例 4-1-4、 計算下列各題：（a）365+297（b）887+105（c）1632-998（d）2173-1002思路分析：上面各題中都有一個數(shù)接近整百數(shù)、或整千數(shù)，這時可以運用轉(zhuǎn)化的方法，先加上或減去整百、整千，再加上或減去與整百、整千相差的數(shù)，這是一種計算技巧。（、365+297= 365+300-3= 665-3= 662（b887+105= 887+100+5= 987+5= 992（c1632-998= 1632-1000+2= 632+2= 634（d2173-1002= 2173-1000-1= 1173-1= 1172例 4-1-5、 計算下列各題：（a）847-578

6、+398-222（b）936-867-99+267思路分析：這兩道題綜合性較強，要運用加、減法的交換律和結(jié)合律，還要用整十、整百、整千來代替很接近的數(shù)，從而給計算帶來方便。（a847-578+398-222= 847+398-（578+222）= 847+400-2-800= 1245-800= 445（b936-867-99+267=936-99-867+267=936-100+1-（867-267）=837-600=237例 4-1-6、 計算下列各題：（a）202 + 199 + 203 + 195 + 201 + 197（b）587 + 589 + 585 + 584 + 583 +

7、586 + 588思路分析：（a）題的各數(shù)都接近 200，計算時，先把這些數(shù)都看作 200，然后再找出每個加數(shù)與200 的差，加上或減去，使計算簡便。即202 + 199 + 203 + 195 + 201 + 197= 2006 + 21 + 35 + 1 - 3= 1200 - 3= 1197（b）題可以選擇兩種解法。解法1：把各個加數(shù)都用 590 作為基準數(shù)。587+589+585+584+583+586+588= 5907-3-1-5-6-7-4-2= 4130-（3+1+5+6+7+4+2）= 4130-28= 41022580587+589+585+584+583+586+588=

8、 5807+7+9+5+4+3+6+8= 4060+42= 4102例 4-1-7、 計算下列各題：（a）9+99+999+9999+99999（b）299998+29998+2998+298+28思路分析：可以用湊整法 99100-19+99+999+9999+99999=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105題可采用湊整法：除用上述方法將298300 - 22如，298+2=300，這也是一種計算技巧。299998+29998+2998+298+28=（2

9、99998+2）+（29998+2）+（2998+2）+（298+2）+（28+2）-25= 300000+30000+3000+300+30-10= 333330-10= 333320例 4-1-8、 計算：194-85-82+197-81-80+200-79-78+202-77+207思路分析：20080194-85-82+197-81-80+200-79-78+202-77+207=（2005-6-3+2+7）-（807+5+2+1-1-2-3）= 1000560-2= 438例 4-1-9、 計算：1+2+3+4+5+98+99+100思路分析：這道題可用解法 1：湊百法很快算出得數(shù)，

10、例如，1+99=100。1+2+3+4+5 +98+99+100=（1+99）+（2+98）+（3+97）+（49+51）+100+50= 10050+50=5000+50= 505021011+2+3+4+5+98+99+100=（1+100）+（2+100）+（3+100）+（49+52）+（50+51）= 10150= 5050例 4-1-10： 計算：（1+3+5+1999）-（2+4+6+1998）思路分析：這道題可用減法性質(zhì)，先把括號去掉，然后用交換律和結(jié)合律，重新組合成新的算式。例如，3-2=1、 5-4=1 等。（1+3+5+1999）-（2+4+6+1998）= 1+（3-2

11、）+（5-4）+（7-6）+（1999-1998）= 1+999= 1000例 4-1-11： 計算：9+99+999+9999思路分析：這四個加數(shù)分別接近 1、100、1000、10000。在計算這類題目時，常使用湊整法。例如，將 99 轉(zhuǎn)化為 100-1，這是小學數(shù)學計算中常用的一種技巧。9+99+999+9999=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）= 10+100+1000+10000-4= 11106例 4-1-12： 計算：489+487+483+485+484+486+488思路分析：認真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490 接近，則選 490 為基

12、準數(shù)。489+487+483+485+484+486+488= 4907-1-3-7-5-6-4-2= 3430-28= 3402例 4-1-13： 計算：（a）248+（152-127） （b）324-（124-97） （c）283+（358-183）思路分析：在計算有括號的加減法混合運算時，有時為了使計算簡便可以去括號，如果括號內(nèi)的加號就要變成減號，減號就要變成加號。（a248152-12）= 248+152-127= 400-127= 273（、324124-9）= 324-124-97= 200-97= 297（c283（358-18）= 283+358-183= 283-183+35

13、8= 458例 4-1-14： 計算：（a）286 + 879 - 679（b）812 593 + 193思路分析：法使計算簡便。于是，針對加減混合運算的添、去括號的方法概括為（a286 + 87679= 286 + 879 - 679）= 286 + 200= 486（b81593 + 193= 812 -（593 - 193）= 812 - 400= 412例 4-1-15： 計算：（a）632-136-232（b）128+186+72-86思路分析：調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（a63136 - 232= 632 232136= 400 136= 264（、128 + 186 + 786= 1

14、28 + 72 + =128 + 7188）= 200 + 100= 300例 4-1-16、 用簡便方法計算下列各題：（a）3758-2846+246-564-36（b）2458-356-47+5356-58-53（c）238+175999-998思路分析：在加減混合運算中，若沒有括號，根據(jù)需要數(shù)可以帶著符號“搬家組湊整法或加補法湊整，達到簡算的目的。（a3752846 + 24564 - 36= 3758 -（2846 - 246）-（564 + 36）= 37582600 - 600= 3758 -（2600 + 600）= 558（、2453547 + 53558 - 53=（2458

15、 - 58）+（5356 - 356）-（47 + 53）= 2400 + 5000 - 100= 7300（、238 + 17599 - 998= 240 + 1759 100 1000 - + 1 + 2= 2000100 - 1000= 900例 4-1-17、 用簡便方法計算下列各題：思路分析：= 的和是多少？仔細觀察兩個算式之間存在的共同點作為突破口，就會迎刃而解。22 + 42 + 62 +402=（12）2+（22）2+（23）2+（220）2= 1222+ 2222+ 2232+22202= 412+ 422+ 432+ 4202= 4（12= = 11480+ + +202）

16、例 4-1-18、計算：19 + 199 +1999 1999個思路分析：仔細觀察算式發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)接近整十數(shù)、整百數(shù)、整千數(shù)，則可以看成這樣的數(shù)，多加了幾再減去幾。1999個= 20 + 200 + 20000 -1999個=2221999個=1996例 4-1-19、用簡便方法計算下列各題：（a）1792382218-100（b）446+365+154+135（c）7081-（3081+517）-483（d）74523997（e）647+365+538+155思路分析：、根據(jù)減法性質(zhì)，一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于這個數(shù)減去這幾個減數(shù)的和。 31792-382-218-100= 1792-（38

17、2+218+100）= 1792-700= 1092446+365+154+135=（446+154）+（365+135）= 600+500= 1100c、運算中先脫去小括號，再加上小括號，原題轉(zhuǎn)化為兩個小括號中計算都能湊整，運算自然就簡便。7081-（3081+517）-483= 7081-3081-（517+483）= 4000-1000= 3000、把減數(shù)湊成4000-，再運用減法運算性質(zhì)，計算就可簡便。7452-3997= 7452-（4000-3）= 7452-4000+3= 3455、這個算式湊整不明顯，可考慮用“借數(shù)”湊整，先將笫二、四加數(shù)交換位置， 647+15）+538+36

18、，要計算647+15，可在155中借出15，則將155拆647+153800，然后再加2365538+3629003，最后加總求和。647+365+538+155=（647+155）+（538+365）=（647+153）+2+（538+362）+3= 800+900+5= 1705例 4-1-20、計算下列各題：（a）9+99+999+9999+99999+999999（b）2-0.2-0.02-0.002-0.0002（c）899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79（d）1000+999-998-997+996+995-994-993

19、+108+107-106-105+104+103-102-101思路分析：、這道題中，所有加數(shù)都是由9組成，使用添1湊整方法，將9看作10-，將99看作100 -）將999999看成1000000-，然后進行加減運算。9+99+999+9999+99999+999999= 1111110-6= 1111104、將減數(shù)先加起來，然后用被減數(shù)一次減去，計算會簡便得多。2-0.2-0.02-0.002-0.0002= 2-（0.2+0.02+0.002+0.0002）= 2-0.2222= 1.7778、把所有加數(shù)歸在一起，把所有減數(shù)歸在一起，將加數(shù) 899998 看作（900000 - 288看作

20、90 - 、再將減數(shù)799999看作800000 - 79看作80 - 。然后進行加減計算。899998-799999+ 89998-79999+8998-7999+898-799+88-79=（899998+89998+8998+898+88）-（799999+79999+7999+799+79）=（900000-2）+（90000-2）+（9000-2）+（900-2）+（90-2）-（800000-+（80000-）+8000-+800-）+（80-= 999990-10-88888+5= 111105d、原式可轉(zhuǎn)化為1000-99（999-99）（996-99）+104-10）（103

21、-10，每組相減所得差都是，該式共1000-10+1= 9004504502，900。1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+103-102-101= （1000-998）+（999-997）+（996-994）+（104-102）+（103-101）= 2450= 900例 4-1-21、計算下列各題：（a）361+275+225+639（b）63+48+173+37+52思路分析：應用加法交換律和結(jié)合律，把能湊成整十、整百、整干的數(shù)先加，從而使計算簡便。（、361+275+225+639=（361+639）+（275+225

22、）= 1000+500= 1500（、63+48+173+37+52=（63+37）+（48+52）+173= 100+100+173= 373例 4-1-22、計算下列各題：（a）371-136-64（b）68752187-48（c）455-271-29+45思路分析：13664371-136-64= 371-（136+64）= 371-200= 1716871874868752187 - 48=（687 - 187）-（52 + 48）= 500 - 100= 40045527129455-271-29+45=（455+45）-（271+29）= 500-300= 200例 4-1-23、

23、計算下列各題：（a）199999+19998+1997+196+10（b）10998+9997+997+98思路分析：a、前四個加數(shù)分別加上、4101 + 2 + 3 + 199999+19998+1997+196+10=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）= 200000+20000+2000+200= 222200b、這四個加數(shù)可以分別看成11000-10000-1000-100-算定律，可以使計算簡便。10998+9997+997+98=（11000-2）+（10000-3）+（1000-3）+（100-2）=（11000+10000+1000+10

24、0）-（2+3+3+2）= 22100-10= 22090例 4-1-24、計算：2072+2052+2082+2062+2042思路分析：數(shù)使和保持不變。2072+2052+2082+2062+2042= 20625+10-10+20-20= 20625= 10310例 4-1-25、計算下列各題：（a）276+165+724+187+435（b）489+487+483+485+484+486+488思路分析：（724165435276+165+724+187+435=（276+724）+（165+435）+187= 1000+600+187= 1787（b、仔細觀察這幾個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和

25、整數(shù)480接近并大廣48，所以選480基準數(shù)，然后用基準數(shù)乘以加數(shù)的個數(shù)，并且將少加的數(shù)加上，使和保持不變。489+487+483+485+484+486+488= 4807+9+7+3+5+4+6+8= 3360+42= 3402例 4-1-26、計算：（22+24+26+28+30+32）-（21+23+25+57+31）思路分析：用被減數(shù)中的每一個加數(shù)，分別減去減數(shù)中的每一個加數(shù)，再求和?？梢允褂嬎愫啽?。（22+24+26+28+30+32）-（21+23+25+57+31）=（22-21）+（24-23）+（26-25）+（28-27）+（30-29）+（32-31）= 16= 6例

26、4-1-27、計算下列各題：（a）248+（152-127）（b）324-（124-97）（c）632-156-232（d）128+186+72-86（e）286+879-679（f）812593+193思路分析：（即括號內(nèi)的加號就要變成減（、248（152-12）=248+152-127=400-127=273（、324（124-9）= 324124+97= 200+97= 297（、632-156-232= 632232-156= 400-156= 244（、128+186+72-86= 128+72+186-86=（128+72）+（186-86）= 200+100= 300（、286+

27、879-679= 286+（879-679）= 286+200= 486（、81593+193= 812-（593-193）= 812-400= 412例 4-1-28、用簡便方法計算下列各題：（a）275+156+225+44（b）9999+998997+9（c）68+192+40（d）68+78+88+98思路分析：的運算技巧，使計算簡便。（a便。275+156+225+44=（275+225）+（156+44）= 500+200= 700（b999、99、9、9分別接近1000、100、100和10，則可以給每個數(shù)補上一個數(shù)湊整，再從“和”里面減去所補的數(shù)。9999+998997+9=（

28、9999+1）+（998+2）+（97+3）+（9+1）-（1+2+3+1）= 10000+1000+100+10-7= 11110-7= 111036860868+192+40= 60+8+192+40=（60+40）+（8+192）= 100+200= 3006878889868+78+88+98=（68+2）+（78+2）+（88+2）+（98+2）-（2+2+2+2）=70+80+90+100-8=340-8=332數(shù)分別加起來求和。68+78+88+98= 60+8+70+8+80+8+90+8=（60+70+80+90）+（8+8+8+8）= 300+32= 332例 4-1-29

29、、用簡便方法計算下列各題：（a）50+48+56+46+52+60（b）178+188-78思路分析：505”作為基準數(shù)，用50乘加數(shù)50 + 48 + 56 + 46 + 52 + 60= 5062 + 64 + 2 + 10= 300 + 12= 312、算式中的1787817878，可以使計算-7+18”交換位置，這樣結(jié)果不變。178 + 188 - 78= 17878 +188= 100 + 188= 288例 4-1-30、用簡便方法計算下列各題：（a）867-45-55（b）845-（45+130）（c）324-（124-96）思路分析：a、從一個數(shù)里面分別減去幾個數(shù)，就等于從這個

30、數(shù)里面減去這幾千減數(shù)的和。867-45-55= 867-（45+55）= 867-100= 767（b、從一個數(shù)里面減去幾個數(shù)的和，就等于從這個數(shù)里面依次減去這幾個數(shù)。如里面的減號要變成加號，加號要變成減號。845-（45+130）=845-45-130=800-130=767324-（124-96）= 324124+96= 200+96= 296例 4-1-31、用簡便方法計算下列各題：（a）1816+1412 +10- 8+64+2（b）42+39+ 50-3842+48+37思路分析：、仔細觀察發(fā)現(xiàn)，幾個自然數(shù)按照一加一減的形式出現(xiàn)，而且數(shù)字之間的排很有規(guī)律，可以巧算。把算式從左到右每兩

31、個數(shù)作為一組，每組兩個數(shù)的差是251816 + 1412 + 108 + 64 + 2=（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+ 2= 25= 10440”作為基準54024034034042 + 39 + 50 38 42 + 48 + 37=42 + 39 + 50+48 +37 38 - 42=403 +（2 -1+ 10+ 8 3 + 2 - 2）=120 + 16=13642、四年級乘法運算（一、乘法運算定律、ab ba（乘法交換律）、abc a(bc)（乘法結(jié)合律）、(ab)c acbc（乘法分配律）（二、乘法分配性質(zhì)（a - = a c b c（a + = a

32、c + b c（a - = a c b c這些運算定律和性質(zhì)，同樣也可從左到右或從右到左互逆運用。（三4-2-1、 計算：（a）41525（b）125（128）思路分析：在乘除計算中，可根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，把兩個數(shù)的乘積是整十、整百、整千的數(shù)先乘起來，這樣可以使計算簡便。為此，應熟記以下三個算式： 52 = 10、 254 = 100、 1258 = 1000。（a125= 42515= 10015= 1500（b12（1）= 125812= 100012= 12000例 4-2-2、 計算：（a）14837+14863（b）946837-946737（c）85101（d）3499思路分

33、析：仔細觀察a（b）題，可依據(jù)乘法分配律，先把兩個數(shù)相加或相減得到整十、整百、整千的數(shù)計算出來。仔細觀察d）為整十、整百、整千的數(shù)加幾或減幾，然后運用乘法的分配律簡便計算。即（a1437 + 1463= 148（37 + 63 ）= 148100= 14800（b94837 - 94737= 946（837 - 737）= 946100= 94600（c8101= 85（100 + = 85100 + = 8500 + 85= 8585（d）3499= 34（100 - = 34100 - = 3400 - 34= 3366例 4-2-3、 計算：2512思路分析：1124 + 4 + 251

34、2= 25（4 + 4 + 4）= 254 + 254 + 254= 100 + 100 + 100= 3002121022512= 25（10 + = 2510 + 252= 250 + 50= 300312432512= 25（43）= 2543= 1003= 300解法 4：根據(jù)“一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變”（又稱積不變規(guī)律）的道理，進行計算。2512=（254）（124）= 1003= 300例 4-2-4、 計算：（a）2532125（b）9625125思路分析：（a32分解為8， 254。同時，把1258100010010002532125= 25（4

35、8）125=（254）（8125）= 1001000= 100000（b、把96分解為38，使4與2、 8與125 = 34825125= 3（425）（8125）= 31001000= 30000043、四年級乘除混合運算（一、乘除法混合運算性質(zhì)、a b c a c b a (b c)、a b c a c b b c a（a b）c = a c b = b ca、a（b c）= a b c = a c b、a（b c）= a b c = a c b、a b =（a n）（b n）=（a n）（b n） （n0）（二、四年級乘除法混合運算例題例4-3-1、計算： （a）50001258（b）3

36、600（305）（c）5400（277）（d）37218060（e）8642958（f）484361822思路分析：題，根據(jù)乘除法運算性質(zhì)abc = a（bc，先求1258的積，再用5000 除以這個積得出計算結(jié)果。50001258= 5000（1258）= 50001000= 5題，根據(jù)乘除法的運算性質(zhì)abc = a（bc）的逆運用，可以用3600依次除以 30，再除以 5 得出計算結(jié)果。3600（305）= 3600305= 1205= 24題，根據(jù)乘除法的運算性質(zhì) a（bc= abc540027，然后再乘 7 得出計算結(jié)果。5400（277）= 5400277= 2007= 1400題，

37、根據(jù)乘除法運算性質(zhì)a（bc）= a bc的逆運用進行計算。37218060= 372（18060）= 3723= 12458 和因數(shù) 29的位置，再根據(jù)除法運算性質(zhì) a （b c ）= a b c 的逆運用進行計算。8642958= 8645829= 864（5829）= 8642= 432484223618 結(jié)合，進行簡便計算。484361822=（48422）（3618）= 222= 11例 4-3-2、 計算：（a）7253+4124（b）76521327+76532727思路分析：題，先把72243，讓353159這時需靈活運用智慧眼光，去發(fā)現(xiàn)算式中隱藏的知識和規(guī)律，尋找解決問題的辦法

38、。7253 + 4124= 24（353）+ 4124= 24159 + 2441= 24（159 + 1）= 24200= 4800題，這是應用乘除法分配性質(zhì)（a + b）c = ac + bc逆運用， 先計算一步，再應用乘法分配律 + b）c = ac + bc逆運用，求出下一步最后用乘除法的運算性質(zhì)求出結(jié)果，從而進行簡算。76521327 + 76532727=（765213 + 765327）27=76213 + 3227= 76554027= 765（54027）= 76520= 15300例 4-3-3、 計算：（a）123456789456789123（b）9（98）（87）（7

39、6）（65）（54）（43）思路分析：這道題應綜合運用乘除法性質(zhì)，就能找到簡便計算的方法。（a1245784578123= 123123）（456456）（789789）= 111= 1（b998）7）6）（54）（43）= 9988776655443=（99）（88）（77）（66）（55）（44）3= 3例 4-3-4、 計算：（a）1999+999999（b）19991998-19981997-19971996-19961995思路分析：這兩道題都將靈活地運用乘法分配律進行巧算。（a1999+99999= 1000+999+999999= 1000+999（1+999）= 1000+99

40、91000= 1000（1+999）= 10001000= 1000000還可以這樣算：1999+ 999999=1999+999（1000-1）=1999+9991000-9991=1999+9991000-9991=（1999-999）+999000= 1000+999000= 1000000（b1991998-1991997-1991996-1991995= 1000+999+999999= 1000+999（1+999）= 1000+9991000= 1000（1+999）= 10001000= 1000000還可以這樣算：19991998-19981997-19971996-1996

41、1995= 1998（1999-1997）- 1996（1997-1995）= =（1998-1996）2= 22= 4例 4-3-5、 計算：（a）111111111111（b）1234100010001思路分析：（a）、 1111=121111111=12321、。其規(guī)律是：111111=123n321 （n9）111111111111=12345654321再思考一下，如果n 大于 9 時，它的規(guī)律又是什么呢？（b）100010001100000000 + 10000 + 1234100010001= 1234（100000000+10000+1）= 1234100000000+1234

42、10000+12341= 123412341234例 4-3-6： 計算：32525思路分析：以使這道計算題簡便。32525=（3254）（254）= 1300100= 13例 4-3-7： 計算：（a360+10）36（）2+2+2+2思路分析：和（差。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計算簡便。（a（360+10）36= 36036+10836= 10+3= 13（b、12+2+52+2=（1+3+5+7）2= 162= 8例 4-3-8： 計算：15861793思路分析：數(shù)或除數(shù)的位置，只要記住。15861793= 15879613= 2613= 366例 4-3-9： 計算：（a）103961

43、6（b）200（254）思路分析：這兩道題都是乘除混合運算式題，于是可以根據(jù)這兩道題的特點，采用加括號或 “括號前是乘號，加、去括號不改號。括號前是除號，添、去括號要改號（a10916=103（9616）=1036= 618（b、2024）= 200254= 84= 32例 4-3-10： 計算：2363727思路分析：要將一些算式湊成特殊的數(shù)。例如，可以將27937乘以3得11，這是一千特殊的數(shù)，這樣就便于計算了。2363727= 236（3739）= 236（1119）= 236999= 2361000-1）= 235764例 4-3-11： 計算：333334999222思路分析：表面上

44、看，這道題不能用乘除法的運算定律、性質(zhì)進行簡便計算，但只要對數(shù)據(jù)作適當變形，則可簡算。333334999222= 333334333（3222）= 333+（334+666）= 333000例 4-3-12： 計算：200120012002-200220022001思路分析：這道題如果直接計算，顯得比較麻煩，根據(jù)題中的數(shù)的特點，如果把20012001 變20010002002200220010001200120012002200220022001= 20011000120022002100012001= 0例 4-3-13： 計算： 請口算，指出下面哪個得數(shù)大。（a）163167（b） 164

45、166思路分析：（）算式中的兩個因數(shù)分別與）算式中的兩個因數(shù)相差1，了。（a16167= 163（166+1）= 163166+163（b、16166=（163+1）166= 163166+166所以，163167164166。330163167166163167164166。4-3-14、 簡便計算下列各題：（a）48125(b）1073000125 （c）99932（d）7200254思路分析：、 425=100、 8125=1000、 6258= 5000（a4125= 68125= 6（8125）= 61000= 6000（b107300125= 10731000125= 1073（1

46、000125）= 10738= 8584（c99321000-） 32= 100032-321= 32000-32= 31968（d72024= 7200（25-4）= 7200100= 72例 4-3-15、計算下列各題：（a）7677671001（b）63（1257）思路分析：這兩道題應根據(jù)需要“拆分（a767761001=（707707+60060）1001= 7077071001+600601001= 707+60= 767（b6312）= 637125= 9125= 1125例 4-3-16、計算： 1997個61996個6思路分析：觀察數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系的關(guān)鍵，同時掌握1111與數(shù)相

47、乘的特點。 1997個61996個6=6111）111997個= 3611112+61111= 3611112+41111+21111=（361111+4）1111+21111= 40001997個= 1997個41997個2例 4-3-17、計算下列各題：（a）125（778）（b）298000001252584（c4332963296432 （132+4764643478-34）思路分析：a、脫去括號，運用乘法交換律先算12，得出整干數(shù)，再乘以7。125（778）= 125877= 77000b、根據(jù)乘、除混合運算性質(zhì)，把題目轉(zhuǎn)化為2980000122812581000，254100298

48、00000。298000001252584= 29800000（1252584）= 29800000100000= 298c、把前三個數(shù)和后三個數(shù)分別用小括號括起來，后三個數(shù)的括號前是“4332196）3296432立刻變得簡便。432321962321962432=（432321962）（321962432）= 1（d、算式的小括號中47642和64478很相近，可考慮把643拆分為再用乘法分配律進行計算。（132+478642）（643478-346）= （132+478642）（642+1）478-346= （132+478642）（642478+1478-346）= （132+4786

49、42）（642478+132）= 1例 4-3-18、計算下列各題：(c）888885555511111（d）44442735+22224530思路分析：（a、這道題要求這些加數(shù)的和，可把這些數(shù)看成6=61、 66=611、 6666666666=111111111，則原=1+11 +111111111，這樣運算就簡便了6+66+666+6666666666= 6（1+11+111+1111111111）= 61234567900= 7407407400（b234234234和78678678623423423423410010017867867867861001001算起來可簡便。78623

50、4234234-234786786786= 7862341001001-2347861001001= 0888885555511111= 88888（5555511111）= 888885= 4444404444222222222（27352）+ 22224530，22735453044442735 + 22224530= 2222（27352）+22224530= 2222（5470+4530）= 222210000= 22220000例 4-3-19、計算：369123-1239-36023思路分析：在四則混合運算中，主要弄清運算順序，同時觀察是否有簡便運算，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)具有相同的因數(shù)，可用

51、乘法分配律的逆運用，且是兩次運用，使計算簡便。即369123-1239-36023= 123（369-9）-36023= 123360-36023= 360（123-23）= 360100= 36000例 4-3-20、計算：（999919+333397-666671）6-1997思路分析：這道題從表面上看，數(shù)據(jù)如此龐大，可稍加觀察，因數(shù)9999、 3333、 6666 之間存在最大公約數(shù) 3333，聯(lián)想到乘法分配律，就可提出相同的因數(shù)，使原式簡化。（999919+333397-666671）6-1997= （3333）19+33397-333）76-1997= 3333（319+97271）

52、6-1997= 3333126-1997= 6666-2000+3= 4669例4-3-21、計算：12+23+34+100101思路分析2 （2）323=234-123）3、 34（345-234）3 同理100101=（100101102-99100101）3 加的過程相互抵消，由此就可使原式變得簡單。12+23+34 +100101=（123+234-123+345-234+100101102-99100101）3= 1001011023= 343400例 4-3-22、計算：兩個數(shù)相除，商是 64，若被除數(shù)縮小 4 倍，除數(shù)擴大 2 倍，商是多少？思路分析：4422 64426442=

53、 162= 8例 4-3-23、計算下列各題：（a）25564125(b）7516(c）125（10+ 8）（20-）25（e）1019999（f）99+9999思路分析：但適用于兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，對兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘的情況也同樣適用。（a-b）cacbc再分別與另一個因數(shù)相乘后求和或差。（、256125= 255248125=（254）（52）（8125）= 100101000= 1000000（b716= 32544=（34）（254）= 12100= 1200（、12（10+）= 12510+1258= 1250+1000= 2250（d（20-）25= 2025-425=

54、 500-100= 400（、109999=（100+1）9999= 1009999+19999= 999900+9999= 1009899（、99+999= 991+9999= 99100= 9900例 4-3-24、計算下列各題（a）574+766 （b）8109-789 (c）291+4797 （d）5262-124思路分析：再分別與另一個因數(shù)相乘。（、54+66=（50+7）4+766= 504+74+766= 200+7（4+66）= 690（、109-79= 8109-(8+70）9= = 8（109-9）-630= 170（c、291+497= 973+4797= 97（3+47

55、）= 9750= 4850（d、562-124= 5262-622= 62（52-2）= 6250= 3100例 4-3-25、計算下列各題：（a）32024（）6225 （360+10）36 （d（450-7）15思路分析：別去除這兩個數(shù)（在都能整除的情況下，再求出兩個商的和或差。（、32024= 3200（254）= 3200100= 32（、6225=（6254）（254）= 2500100= 25（360+10）36= 36036+10836= 10 + 3= 13（450-7）15= 45015-7515= 30-5= 25例 4-3-26、計算下列各題：（a）15861793（b）1039616（c）1000（1254）思路分析：“括號前是乘號，添去括號不改號；括號前是除號，添去括號要改號（、15673= 15879613= 2613= 366（、10916= 103（9616）= 1036= 618（、10012）= 10001254= 84= 32例 4-3-27、用簡便方法計算下列各題：（a）21232 （7925 (）1265+765 d（20-）25思路分析：84，而25410012581000328425、125 8先分別乘起來，使