波動(dòng)率精品課件

1、關(guān)于波動(dòng)率第一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月波動(dòng)率的定義某個(gè)變量的波動(dòng)率定義為這一變量在單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差定義Si 為變量在時(shí)間 i 的值，則日波動(dòng)率為ln(Si /Si-1) 的標(biāo)準(zhǔn)差如果我們假設(shè)，每日收益率相互獨(dú)立且具有相同的方差，則T天回報(bào)的方差為T(mén)乘以每日收益率的積。這意味著，T天收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是日收益率標(biāo)準(zhǔn)差的 倍這和“不確定性隨時(shí)間長(zhǎng)度的平方根增長(zhǎng)”這一法則是一致的第二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月交易天數(shù)與日歷天數(shù)研究表明，交易所開(kāi)盤(pán)交易時(shí)的波動(dòng)率比關(guān)閉時(shí)的波動(dòng)率要大很多，因此，當(dāng)由歷史數(shù)據(jù)估計(jì)波動(dòng)率時(shí)，分析員常常忽略交易所關(guān)閉的天數(shù)，計(jì)算時(shí)

2、通常假定每年有252個(gè)交易日假設(shè)連續(xù)交易日的收益率是獨(dú)立的，并有相同的標(biāo)準(zhǔn)差日波動(dòng)率大約為年波動(dòng)率的6%第三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月隱含波動(dòng)率期權(quán)公式中唯一不能直接觀察到的一個(gè)參數(shù)就是股票價(jià)格的波動(dòng)率隱含波動(dòng)率是將市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格代入BSM公式后反推計(jì)算出的波動(dòng)率第四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月VIX指數(shù)VIX指數(shù)是S&P500指數(shù)的波動(dòng)率指數(shù)第五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月VIX指數(shù)VIX 是芝加哥期權(quán)期貨交易所 使用的市場(chǎng)波動(dòng)性指數(shù)。通過(guò)該指數(shù)，可以了解到市場(chǎng)對(duì)未來(lái)30天市場(chǎng)波動(dòng)性的預(yù)期。VIX由CBOT（芝加哥期權(quán)期貨交易所）編制，以S&P5

3、00指數(shù)期權(quán)的隱含波動(dòng)率計(jì)算得來(lái)（1993年從8只成分股為基礎(chǔ)計(jì)算，現(xiàn)在覆蓋了標(biāo)普500所有成分股）。若隱含波動(dòng)率高，則VIX指數(shù)也越高。該指數(shù)反映出投資者愿意付出多少成本去對(duì)沖投資風(fēng)險(xiǎn)（用股票期權(quán)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的成本）。因此，VIX廣泛用于反映投資者對(duì)后市的恐慌程度，又稱(chēng)“恐慌指數(shù)”。指數(shù)愈高，意味著投資者對(duì)股市狀況感到不安；指數(shù)愈低，表示股票指數(shù)變動(dòng)將趨緩。該類(lèi)指數(shù)有三種：VIX 跟蹤S&P500；VXN跟蹤Nasdaq 100成分股；VXD則跟蹤道瓊斯工業(yè)指數(shù)GVIX，周昆教授等提出，認(rèn)為波動(dòng)率計(jì)算的3階項(xiàng)也不能省略，所以得出結(jié)果與VIX有不同，似更精確實(shí)際上，我們可以有更精確的計(jì)算方法去估算

4、波動(dòng)率第六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月匯率的日變化量是否服從正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的天數(shù)現(xiàn)實(shí)世界 (%)正態(tài)模型 (%)1 SD25.0431.732SD5.274.553SD1.340.274SD0.290.015SD0.080.006SD0.030.00第七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月肥尾分布證券的收益率。 從圖形上說(shuō)，較正態(tài)分布圖的尾部要厚，峰處要尖。是大概率的小規(guī)模事件與小概率的大規(guī)模事件并存的一種狀態(tài)。肥尾分布的隨機(jī)變量，不能簡(jiǎn)單的用正態(tài)分布去擬合這些數(shù)據(jù)的分布，從而做一些統(tǒng)計(jì)推斷。一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，自由度為5或6的t分布擬合的較好。認(rèn)識(shí)肥尾分布對(duì)于投資

5、而言有著極為重要的意義，菲利普安德森說(shuō)，絕大多數(shù)事件取決于分布的尾部（極限狀態(tài)），而不是均值；取決于例外時(shí)間，而不是均值。眾多的小概率的大規(guī)模事件的存在（如崩盤(pán)）也印證了對(duì)投資者的影響更為巨大。我們可以回憶VaR值，分布不同對(duì)于結(jié)果影響很大。第八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布和肥尾分布第九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月冪律：正態(tài)分布的代替在分析很多市場(chǎng)變量的收益行為時(shí)，冪律似乎要比正態(tài)分布更好（Prob(v x) = Kx-a）冪律分布在自然界和人類(lèi)社會(huì)中廣泛存在，到目前為止仍然是一個(gè)相當(dāng)神奇的話題，人們似乎可以發(fā)現(xiàn)很多符合冪律分布的事實(shí)，但人們卻很難解釋為什么

6、分布會(huì)是這個(gè)樣子。爆發(fā)：大數(shù)據(jù)時(shí)代預(yù)見(jiàn)未來(lái)的新思維以及如下的文章可以作為參考/content/10/0811/00/84590_45147637.shtml 第十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)應(yīng)于匯率增量的log-log圖第十一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月估計(jì)波動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)方法定義 sn 為第n-1天所估計(jì)的市場(chǎng)變量在第n天的波動(dòng)率定義 Si 為市場(chǎng)變量在第 i 天末的價(jià)格定義 ui= ln(Si/Si-1)這個(gè)公式其實(shí)就是一個(gè)樣本方差的計(jì)算公式，那么為什么是樣本方差呢？（關(guān)于總體和樣本的思辨）第十二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)化形式定義 ui = (

7、SiSi-1)/Si-1假設(shè) ui 期望為0用 m 代替 m-1第十三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月加權(quán)權(quán)重的格式對(duì)等權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)第十四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ARCH（m）模型在 ARCH（m）模型中，我們也給長(zhǎng)期平均方差VL一個(gè)權(quán)重第十五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型 （EWMA）要避免由于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均導(dǎo)致的缺陷，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)近期的數(shù)據(jù)賦予更高的權(quán)重。這是指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法（EWMA）背后的基本思想在指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型中， u2 的權(quán)重i 隨著回望時(shí)間加長(zhǎng)而按指數(shù)速度遞減許多風(fēng)險(xiǎn)管理者在計(jì)算日收益波動(dòng)率時(shí)使用=0.94，而

8、在計(jì)算月波動(dòng)率時(shí)則使用=0.97。JP摩根在1996年公布的RiskMetricsTM技術(shù)文檔中就是把這兩個(gè)值作為研究成果用于實(shí)證檢驗(yàn)第十六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月EWMA的誘人之處需要的數(shù)據(jù)相對(duì)較少僅需記憶對(duì)當(dāng)前波動(dòng)率的估計(jì)以及市場(chǎng)變量的最新觀察值對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)RiskMetrics 采用=0.94來(lái)更新每天波動(dòng)率的估計(jì)第十七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月CWMA與GARCH運(yùn)用EWMA估計(jì)的市場(chǎng)波動(dòng)率并不是常數(shù)，這正是廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）族的核心思想。EWMA屬于GARCH模型的一個(gè)特例。GARCH模型族假設(shè)收益率的條件方差不是常數(shù)

9、，因此在不同的時(shí)間段里，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性可能會(huì)更高或者更低（即波動(dòng)聚集性）。i是在時(shí)刻i的預(yù)測(cè)誤差，即估計(jì)值和實(shí)際值之間的差距（因此，估計(jì)條件方差同樣要求估計(jì)一個(gè)條件均值，條件均值是通過(guò)自回歸模型AR(1)推導(dǎo)出來(lái)的yt+1=+yt+式中,yt+1和yt分別代表在t+1和t時(shí)刻上的資產(chǎn)收益率；和是需要通過(guò)回歸進(jìn)行估計(jì)的常數(shù)；是回歸方程的誤差項(xiàng)。并且有0、1,2,p0。從上式可知：顯著的預(yù)測(cè)誤差會(huì)導(dǎo)致所估計(jì)的方差變大；當(dāng)然，同時(shí)還受到參數(shù)值大小的影響。博勒斯洛夫通過(guò)將時(shí)刻t的條件方差用t-1，t-2，t-n時(shí)刻的方差來(lái)表示，將恩格爾的ARCH模型進(jìn)行了擴(kuò)展。EWMA雖然是GARCH的一個(gè)特例，

10、但兩者計(jì)算的結(jié)果其實(shí)并不相同。第十八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月GARCH（1，1）模型在GARCH（1，1）中，我們賦予長(zhǎng)期平均方差一定的權(quán)重因?yàn)闄?quán)重之和為1，故有令 w = gVL ，可以將GARCH（1,1）模型寫(xiě)成第十九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例10.8假設(shè)每天長(zhǎng)期平均方差為0.0002，對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率為1.4%假設(shè)對(duì)應(yīng)于n-1天的日波動(dòng)率估算值為1.6%，n-1天市場(chǎng)價(jià)格降低1%則第n天的方差為日波動(dòng)率的最新估計(jì)為每天1.53%第二十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月GARCH（p，q）第二十一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其它模型許

11、多其它的GARCH模型已被提出比如，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)GARCH模型，使其賦予 ui2 的權(quán)重依賴于 ui 的正負(fù)值第二十二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方差目標(biāo)一種估計(jì)GARCH（1，1）參數(shù)的很好方法是所謂的方差目標(biāo)將長(zhǎng)期平均方差設(shè)定為由數(shù)據(jù)計(jì)算出的抽樣方差模型只需要估計(jì)兩個(gè)參數(shù)第二十三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月最大似然估計(jì)法選擇合適的參數(shù)使得數(shù)據(jù)發(fā)生的幾率達(dá)到最大第二十四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例隨機(jī)抽取某一天10只股票的價(jià)格，我們發(fā)現(xiàn)一只股票價(jià)格在這一天價(jià)格下降了，而其它9只股票的價(jià)格有所增加或至少?zèng)]有下跌，將任意股票價(jià)格下降的概率計(jì)為 p

12、。那么，一只股票價(jià)格下降的概率的最好估計(jì)為多少？概率為：p(1-p)9使上式取最大值，觀察其最大似然估計(jì)：p=0.1第二十五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例估計(jì)一個(gè)變量服從均值為0的正態(tài)分布的方差第二十六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月GARCH（1，1）的應(yīng)用選擇參數(shù)，最大化下式第二十七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月日元匯率數(shù)據(jù)的計(jì)算第i天Siuivi =si2-lnvi - ui2/vi 10.00772820.0077790.00659930.007746-0.0042420.000043559.628340.0078160.0090370.000041988.132950.0078370.0026870.000044559.8568.24230.0084950.0001440.000084179.382422,063.5833第二十八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月19881997年日元日波動(dòng)率第二十九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)一系列的代數(shù)過(guò)程，可得估計(jì)一個(gè)期限