等容變化和等壓變化

1、等容變化和等壓變化【學習目標】.知道什么是等容變化和等壓變化；.知道查理定律內(nèi)容及表達式；.知道蓋呂薩克定律內(nèi)容及表達式；.知道p T圖象和V T圖象及物理意義；.知道熱力學溫標；.熟練利用查理定律及 p T圖象和V T圖象分析解決相關(guān)問題.【要點梳理】要點一、氣體的等容變化查理定律.氣體的等容變化氣體的等容變化：氣體體積保持不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫等容變化.等容變化規(guī)律(1)實驗條件：D體質(zhì)量一定；2體體積不變.(2)實驗過程：室溫ti下封閉一定質(zhì)量的氣體在燒瓶中，記下氣體的體積Vi和壓強Pi p .把燒瓶放入冰水混合物的容器里。記下這時溫度為t2 q c ,調(diào)整壓強計保持氣體體積不變

2、，記下壓強 p2 ph.如圖所示.3測燒瓶放在溫度為t3的溫水中，調(diào)整壓強計保持氣體體積不變，記下壓強6 ph/.(3)實驗結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強隨溫度升高 而增大，隨溫度降低而減小.攝氏溫標下的查理定律(1)定律：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體溫度每升高(或降低)1C, 增加(或減小)的壓強等于氣體在 QC時壓強的1/273.這條規(guī)律叫做查理定律.(2)公式:ppq(2)公式:ppqpt273或p1pq 1t273其中p1是溫度為t時的壓強，pq是QC時的壓強.(3)等容曲線，如圖所示.要點詮釋：p t圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，壓

3、強p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，等容線是一條延長線通過橫軸一27315C的傾斜直線，且斜率越大，體積越小.圖象縱軸的截距p0是氣體在0c時的壓強.熱力學溫標下的查理定律(1)定律：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強跟熱力學溫度成正比.八T Pl P2 葉 Pl T1(2)公式： ,或 .Ti T2P2 T2(3)等容曲線，如圖所示.要點詮釋：p T圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，氣體的壓強p和熱力學溫度T的圖線是過原點的傾斜直線，如圖所示，且V1V2,即體積越大，斜率越小.查理定律的微觀解釋一定質(zhì)量的氣體，說明氣體總分子數(shù) N不變；氣體體積 V不變，則

4、單位體積內(nèi)的分子 數(shù)不變；當氣體溫度升高時，說明分子的平均速率增大，則單位時間內(nèi)，分子跟器壁單位面積碰撞的次數(shù)增多，且每次碰撞器壁產(chǎn)生的平均沖力增大，因此氣體壓強p將增大.查理定律的適用條件對實際氣體，溫度不太低(與室溫比較)，壓強不太大(與大氣壓相比)的情況.要點二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律.氣體的等壓變化氣體在壓強不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫做等壓變化.蓋一呂薩克定律一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，溫度每升高(或降低)1C ,增加 .1.(或減少)的體積等于它在 0 c時體積的,這就是蓋一呂薩克定律.其數(shù)學表達式為273 TOC o 1-5 h z Vt V0 V0 “、，

5、/ t或 Vt V0 1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document t 273273(2)采用熱力學溫標時，蓋一呂薩克定律可表述為：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不 變的情況下，它的體積跟熱力學溫度成正比.其數(shù)學表達式為V1 V2.V1 T1或一一。工 t2 v2 t2(3)適用條件：對于實際氣體，溫度不太低(與室溫比較)，壓強不太大(與大氣壓相比)的情況.3. V T和V t圖象(1)V T圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓過程中，氣體的體積V和熱力學溫度T的圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且 R p2,所以水銀柱向壓強增量小的一端移動，對圖甲的問題用圖

6、象法分析，很容易得出水銀向上移動的結(jié)果.要點四、理解四種圖線的物理意義p t圖中的等容線：p t圖中的等容線是一條延長線通過橫坐標一273.15C的傾斜直線.圖線中縱軸上的截距凡是氣體 0C時的壓強.等容線的斜率和氣體的保持不變的體積大小有關(guān)，體積越大，斜率越小，如下圖甲 四條等容線的關(guān)系為：V1 V2 V3 V4.p T圖中的等容線p T圖中的等容線是一條延長線通過原點的傾斜直線.斜率k f C (恒量)與氣體體積有關(guān)，體積越大，斜率越小.如上圖乙所示四條 等容線的關(guān)系為： M V2 V3 V4 .(3)下圖甲所示為 V t圖中的等壓線，這是一條延長線過一273.15C的傾斜直線，縱軸上截距

7、 K表示氣體在0C時的體積.等壓線的斜率大小取決于壓強的大小，壓強越大， 斜率越小.圖中四條等壓線的關(guān)系為：pp p3 p4.(4)如上圖乙所示為 V T圖中的等壓線，這是一條延長線通過原點的傾斜直線，直 線斜率k V C ,斜率越大，恒量 C越大，壓強越小.在圖中給出的四條等壓線的關(guān)系 T為：p Fa*p4 .要點五、知識歸納總結(jié).知識網(wǎng)絡.知識梳理p E cT(等容變化：查理定律/包詢4頁 T1 T21衛(wèi)L TL等容變化過程中查理定律和等壓變化過程中蓋一呂薩克定律是在實驗基礎上總結(jié)出來 的規(guī)律，確定一個量不變的情況下另外兩個量的比例關(guān)系.查理定律中，氣體的壓強和熱力學溫度成正比；蓋一呂薩克

8、定律中，氣體的體積和熱力學溫度成正比.【典型例題】類型一、氣體的等容變化查理定律例1.密封在容積不變的容器中的氣體，當溫度降低時（）.A.壓強減小，密度減小B.壓強減小，密度增大C.壓強不變，密度減小D.壓強減小，密度不變【思路點撥】屬于等容變化，運用查理定律?！敬鸢浮緿【解析】本題考查的知識點是氣體的等容變化.由查理定律得，當體積不變時，熱力學溫度與壓強成正比，因此溫度降低時，壓強減小.因為質(zhì)量和體積都不發(fā)生變化，因此密度不變.故正確答案為 D.【總結(jié)升華】抓住體積不變這一特點，再利用上1 色即查理定律作出判斷。TiT2舉一反三：【變式1】起飛前高空試驗火箭儀器艙內(nèi)，氣壓壓強p0 1 atm

9、，溫度T 300 K .當火箭豎直向上加速飛行 （a g ）時，儀器艙內(nèi)水銀氣壓計示數(shù)為0.6 p0,已知艙是密封的，可以判定此時艙內(nèi)的溫度是 .【答案】360 K【解析】加速前后，儀器艙內(nèi)氣體做的是等容變化，可以用查理定律求加速時艙內(nèi)溫度.取艙內(nèi)氣體為研究對象，由查理定律得取氣壓計內(nèi)高出液面的水銀柱為研究對象，由牛頓第二定律得 又5由得 P2 1.2 10 Pa, T2 360 K .【總結(jié)升華】挖掘出艙內(nèi)氣體做等容變化是解題的關(guān)鍵，其次要靈活運用液體壓強公式 p gh。【變式2】電燈泡內(nèi)充有氮、僦混合氣體，如果要使燈泡內(nèi)的混合氣體在500C時的壓強不超過一個大氣壓，則在 20c的室溫下充氣

10、，電燈泡內(nèi)氣體壓強至多能充到多少？【答案】見解析【解析】忽略燈泡容積的變化，氣體為等容變化，找出氣體的初、末狀態(tài)，運用查理定 律的兩種表述皆可求解.設 500 c時氣體的壓強為 p1，t2 20c時氣體的壓強為 p2, 0c時氣體的壓強為p0 .由查理定律可得所以故第5頁【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓弓II p跟熱力學溫度T成 正比，即艮c （常數(shù)）或史莊。T工 T2在查理定律的第一種表述中，氣體的溫度是熱力學溫度，而在第二種表述中則是攝氏溫度，而且式中 po是0c時氣體的壓強，并非氣體初狀態(tài)的壓強。例2.如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的三種升溫過程，那么，以下四種解釋中，

11、哪些 是正確的？（）.A. a d的過程氣體體積增加B. b d的過程氣體體積不變C. c d的過程氣體體積增加D. a d的過程氣體體積減小【答案】A、B【解析】在p T圖上的等容線的延長線是過原點的直線，且體積越大，直線的斜率越小.由此可見，a狀態(tài)對應體積最小，c狀態(tài)對應體積最大.所以選項 A、B是正確的.【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中p T圖線是過原點的傾斜直線，其斜率越大，體積越小。 舉一反三：【變式】一定質(zhì)量的理想氣體的 p t圖象，如圖所示，在氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，體積怎樣變化？（）.A. 一定不變B. 一定減小C. 一定增加D.不能判定【答案】D【解析】圖中橫

12、坐標表示的是攝氏溫度t .若BA的延長線與t軸相交在一27315C ,則表示A到B過程中體積是不變的.但是，由圖中無法作出這樣的判定.所以，應選 D.【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中p t圖線是一次線性函數(shù)， 但并不過原點， 其反向延長線與橫軸的交點為 一27315C。類型二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律例3.如圖，豎直放置、開口向上的試管內(nèi)用水銀封閉一段理想氣體，若大氣壓強不變，管內(nèi)氣體（）.A.溫度升高，則體積增大B,溫度升高，則體積減小C.溫度降低，則壓強增大D.溫度降低，則壓強減小【思路點撥】屬于等壓變化.運用蓋一呂薩克定律?！敬鸢浮緼【解析】由蓋-呂薩克定律知：V1 V2 T

13、i T2T2增大，則V2增大，T2減小，則V2減小，故A正確?！究偨Y(jié)升華】抓住等壓變化時 - 恒量進行分析解題，就一定能作出判斷。| |T.舉一反三【變式】一定質(zhì)量的氣體，如果保持它的壓強不變，降低溫度，使它的體積為0 c時體積的1倍，則此時氣體的溫度為().nA. -273/nCB. 273(1 n)/nCC. -273(n-1)7nCD. -273n(n- 1)C【答案】C【解析】根據(jù)蓋一呂薩克定律，在壓強不變的條件下V1 V0 1 ,即根據(jù)題意273V0- V0 1 ,整理后得 t 273(n1)7n C .n273例4. 一個開著窗戶的房間，溫度為7c時室內(nèi)空氣質(zhì)量為 m kg ,當溫

14、度升高到27c時，室內(nèi)空氣的質(zhì)量為 kg 15【解析】應用蓋一呂薩克定律，以跑到室外的氣體與室內(nèi)的氣體整體為研究對象，設原來體積為V1，溫度升高后體積為 V2,已知T1 280 K , T2 300 K ,根據(jù)蓋一呂薩克定律：得因溫度升高后留在室內(nèi)的氣體體積仍為V1,占總體積的比例為【總結(jié)升華】解答此類問題關(guān)鍵是將變質(zhì)量問題從整體角度分析，轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的 問題，再由等壓變化規(guī)律求解。類型三、汞柱移動問題例5.如圖所示， A B兩容器容積相等，用粗細均勻的細玻璃管相連，兩容器內(nèi)裝有 不同氣體，細管中央有一段水銀柱， 在兩邊氣體作用下保持平衡時，A中氣體的溫度為0C ,B中氣體溫度為20 C ,

15、如果將它們的溫度都降低 10c ,則水銀柱將().A.向A移動B,向B移動 C.不動 D.不能確定【思路點撥】假設液柱不動，假設液柱不動，根據(jù)查理定律進行分析?！敬鸢浮緼T 1【解析】由p p,可知p . A部分氣體壓強減小得多，左移.【總結(jié)升華】分析解答此類問題的方法是：首先假設液柱不動，假設液柱不動，則兩部分氣體做等容變化， 根據(jù)查理定律的分比形式確定，各自壓強的變化， 從而判定液柱的移動方向。舉一反三：【變式】如圖所示，容器 A和B分別盛有氫氣和氧氣，用一段豎直細玻璃管連通，管內(nèi)有一段水銀柱將兩種氣體隔開.當氫氣的溫度和氧氣溫度相等時，水銀柱保持靜止，則當兩氣體均降低相同的溫度時，水銀柱

16、將怎樣移動？【答案】向下移動【解析】假設水銀柱不動，由公式 p 斤T p分別求出兩部分氣體的卸值，加以比較 進行判斷.對 A、B 兩部分氣體：Pa 二T Pa 0， Pb 二（T Pb 0.因Pa Pb （對圖分析），故| Pa | | Pb | ,水銀柱向A容器一方（向下）移動.【總結(jié)升華】判斷液柱移動的方向往往采用假設法，假設液柱不動，然后由查理定律的分比形式比較壓強的變化，從而判斷出液體移動的方向。例6.如圖所示，一端封閉的粗細均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管中有兩段水銀柱封閉了兩段空氣柱， 開始時Vi 2V2,現(xiàn)將玻璃管緩慢地均勻加熱，則下述說法中正確的是（）.A .加熱過程中，始終

17、保持 V/ 2V2/B.加熱后，V 2V2/C.加熱后，V 2V2/D.條件不足，無法確定【答案】A【解析】在整個加熱過程中，上段氣柱的壓強始終保持為p0 h1不變，下段氣柱的壓強始終為po幾h2不變，所以整個過程為等壓變化，根據(jù)蓋一呂薩克定律:M 、，, T 、，TV2TTV2T TOC o 1-5 h z V2T上得 V2, V2.TT HYPERLINK l bookmark39 o Current Document V1 V12，即 Vi 2V2。 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document V2 V21【總結(jié)升華】解答本題關(guān)鍵是抓住v v2在溫

18、度變化時，壓弓II不變，分別對 vdv2列方程求解。舉一反三：【變式】如圖所示的玻璃管 ABCDE , CD部分水平，其余部分豎直（B端彎曲部分長度可忽略），玻璃管截面半徑相比其長度可忽略，CD內(nèi)有一段水銀柱，初始時數(shù)據(jù)如圖，環(huán)境溫度是300K,大氣壓是75cmHg?，F(xiàn)保持CD水平，將玻璃管 A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，當水平段水銀柱剛好全部進入DE豎直管內(nèi)時，保持玻璃管靜止不動。問：第8頁A的豎直距離)？(1)玻璃管AA的豎直距離)？(2)當管內(nèi)氣體溫度緩慢降低到多少K時，DE中的水銀柱剛好回到 CD水平管中？【答案】(1) 25cm； (2) T3=262,5K【解析】(1)以玻璃管內(nèi)

19、氣體為研究對象，設玻璃管橫截面積為S,pi=p0=75cmHg , Vi= (140+15+5) S=160S, p2=p0+hi=75+5=80cmHg ,由玻意耳定律可得： PiVi=p2V2,即：75 M60S=80XL2S,L2=150cm,h=160+10 -150+5=25cm ;(2) Ti=300K , Vi=160S, V3= (140+15+10 25) S=140S,事* 口*士辦/曰V1 V3 口. 160S 140S TOC o 1-5 h z 由蓋呂附克定律得：二，即,T1T3300KT3解得 T3=262.5K。類型四、理解圖線的物理意義例7. 一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B,這一過程在 V T圖上表示如圖所示，則().A.在過程 AC中，氣體的壓強不斷變大B.在過程CB中，氣體的壓強不斷變小C.在狀態(tài)A時，氣體的