等容變化和等壓變化

1、等容變化和等壓變化【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.知道什么是等容變化和等壓變化；.知道查理定律內(nèi)容及表達(dá)式；.知道蓋呂薩克定律內(nèi)容及表達(dá)式；.知道p T圖象和V T圖象及物理意義；.知道熱力學(xué)溫標(biāo)；.熟練利用查理定律及 p T圖象和V T圖象分析解決相關(guān)問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、氣體的等容變化查理定律.氣體的等容變化氣體的等容變化：氣體體積保持不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫等容變化.等容變化規(guī)律(1)實(shí)驗(yàn)條件：D體質(zhì)量一定；2體體積不變.(2)實(shí)驗(yàn)過程：室溫ti下封閉一定質(zhì)量的氣體在燒瓶中，記下氣體的體積Vi和壓強(qiáng)Pi p .把燒瓶放入冰水混合物的容器里。記下這時(shí)溫度為t2 q c ,調(diào)整壓強(qiáng)計(jì)保持氣體體積不變

2、，記下壓強(qiáng) p2 ph.如圖所示.3測燒瓶放在溫度為t3的溫水中，調(diào)整壓強(qiáng)計(jì)保持氣體體積不變，記下壓強(qiáng)6 ph/.(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強(qiáng)隨溫度升高 而增大，隨溫度降低而減小.攝氏溫標(biāo)下的查理定律(1)定律：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體溫度每升高(或降低)1C, 增加(或減小)的壓強(qiáng)等于氣體在 QC時(shí)壓強(qiáng)的1/273.這條規(guī)律叫做查理定律.(2)公式:ppq(2)公式:ppqpt273或p1pq 1t273其中p1是溫度為t時(shí)的壓強(qiáng)，pq是QC時(shí)的壓強(qiáng).(3)等容曲線，如圖所示.要點(diǎn)詮釋：p t圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，壓

3、強(qiáng)p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，等容線是一條延長線通過橫軸一27315C的傾斜直線，且斜率越大，體積越小.圖象縱軸的截距p0是氣體在0c時(shí)的壓強(qiáng).熱力學(xué)溫標(biāo)下的查理定律(1)定律：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比.八T Pl P2 葉 Pl T1(2)公式： ,或 .Ti T2P2 T2(3)等容曲線，如圖所示.要點(diǎn)詮釋：p T圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，氣體的壓強(qiáng)p和熱力學(xué)溫度T的圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖所示，且V1V2,即體積越大，斜率越小.查理定律的微觀解釋一定質(zhì)量的氣體，說明氣體總分子數(shù) N不變；氣體體積 V不變，則

4、單位體積內(nèi)的分子 數(shù)不變；當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，說明分子的平均速率增大，則單位時(shí)間內(nèi)，分子跟器壁單位面積碰撞的次數(shù)增多，且每次碰撞器壁產(chǎn)生的平均沖力增大，因此氣體壓強(qiáng)p將增大.查理定律的適用條件對實(shí)際氣體，溫度不太低(與室溫比較)，壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)的情況.要點(diǎn)二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律.氣體的等壓變化氣體在壓強(qiáng)不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫做等壓變化.蓋一呂薩克定律一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度每升高(或降低)1C ,增加 .1.(或減少)的體積等于它在 0 c時(shí)體積的,這就是蓋一呂薩克定律.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為273 TOC o 1-5 h z Vt V0 V0 “、，

5、/ t或 Vt V0 1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document t 273273(2)采用熱力學(xué)溫標(biāo)時(shí)，蓋一呂薩克定律可表述為：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不 變的情況下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為V1 V2.V1 T1或一一。工 t2 v2 t2(3)適用條件：對于實(shí)際氣體，溫度不太低(與室溫比較)，壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)的情況.3. V T和V t圖象(1)V T圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓過程中，氣體的體積V和熱力學(xué)溫度T的圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖甲所示，且 R p2,所以水銀柱向壓強(qiáng)增量小的一端移動(dòng)，對圖甲的問題用圖

6、象法分析，很容易得出水銀向上移動(dòng)的結(jié)果.要點(diǎn)四、理解四種圖線的物理意義p t圖中的等容線：p t圖中的等容線是一條延長線通過橫坐標(biāo)一273.15C的傾斜直線.圖線中縱軸上的截距凡是氣體 0C時(shí)的壓強(qiáng).等容線的斜率和氣體的保持不變的體積大小有關(guān)，體積越大，斜率越小，如下圖甲 四條等容線的關(guān)系為：V1 V2 V3 V4.p T圖中的等容線p T圖中的等容線是一條延長線通過原點(diǎn)的傾斜直線.斜率k f C (恒量)與氣體體積有關(guān)，體積越大，斜率越小.如上圖乙所示四條 等容線的關(guān)系為： M V2 V3 V4 .(3)下圖甲所示為 V t圖中的等壓線，這是一條延長線過一273.15C的傾斜直線，縱軸上截距

7、 K表示氣體在0C時(shí)的體積.等壓線的斜率大小取決于壓強(qiáng)的大小，壓強(qiáng)越大， 斜率越小.圖中四條等壓線的關(guān)系為：pp p3 p4.(4)如上圖乙所示為 V T圖中的等壓線，這是一條延長線通過原點(diǎn)的傾斜直線，直 線斜率k V C ,斜率越大，恒量 C越大，壓強(qiáng)越小.在圖中給出的四條等壓線的關(guān)系 T為：p Fa*p4 .要點(diǎn)五、知識歸納總結(jié).知識網(wǎng)絡(luò).知識梳理p E cT(等容變化：查理定律/包詢4頁 T1 T21衛(wèi)L TL等容變化過程中查理定律和等壓變化過程中蓋一呂薩克定律是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)出來 的規(guī)律，確定一個(gè)量不變的情況下另外兩個(gè)量的比例關(guān)系.查理定律中，氣體的壓強(qiáng)和熱力學(xué)溫度成正比；蓋一呂薩克

8、定律中，氣體的體積和熱力學(xué)溫度成正比.【典型例題】類型一、氣體的等容變化查理定律例1.密封在容積不變的容器中的氣體，當(dāng)溫度降低時(shí)（）.A.壓強(qiáng)減小，密度減小B.壓強(qiáng)減小，密度增大C.壓強(qiáng)不變，密度減小D.壓強(qiáng)減小，密度不變【思路點(diǎn)撥】屬于等容變化，運(yùn)用查理定律?！敬鸢浮緿【解析】本題考查的知識點(diǎn)是氣體的等容變化.由查理定律得，當(dāng)體積不變時(shí)，熱力學(xué)溫度與壓強(qiáng)成正比，因此溫度降低時(shí)，壓強(qiáng)減小.因?yàn)橘|(zhì)量和體積都不發(fā)生變化，因此密度不變.故正確答案為 D.【總結(jié)升華】抓住體積不變這一特點(diǎn)，再利用上1 色即查理定律作出判斷。TiT2舉一反三：【變式1】起飛前高空試驗(yàn)火箭儀器艙內(nèi)，氣壓壓強(qiáng)p0 1 atm

9、，溫度T 300 K .當(dāng)火箭豎直向上加速飛行 （a g ）時(shí)，儀器艙內(nèi)水銀氣壓計(jì)示數(shù)為0.6 p0,已知艙是密封的，可以判定此時(shí)艙內(nèi)的溫度是 .【答案】360 K【解析】加速前后，儀器艙內(nèi)氣體做的是等容變化，可以用查理定律求加速時(shí)艙內(nèi)溫度.取艙內(nèi)氣體為研究對象，由查理定律得取氣壓計(jì)內(nèi)高出液面的水銀柱為研究對象，由牛頓第二定律得 又5由得 P2 1.2 10 Pa, T2 360 K .【總結(jié)升華】挖掘出艙內(nèi)氣體做等容變化是解題的關(guān)鍵，其次要靈活運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式 p gh?！咀兪?】電燈泡內(nèi)充有氮、僦混合氣體，如果要使燈泡內(nèi)的混合氣體在500C時(shí)的壓強(qiáng)不超過一個(gè)大氣壓，則在 20c的室溫下充氣

10、，電燈泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)至多能充到多少？【答案】見解析【解析】忽略燈泡容積的變化，氣體為等容變化，找出氣體的初、末狀態(tài)，運(yùn)用查理定 律的兩種表述皆可求解.設(shè) 500 c時(shí)氣體的壓強(qiáng)為 p1，t2 20c時(shí)氣體的壓強(qiáng)為 p2, 0c時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p0 .由查理定律可得所以故第5頁【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓弓II p跟熱力學(xué)溫度T成 正比，即艮c （常數(shù)）或史莊。T工 T2在查理定律的第一種表述中，氣體的溫度是熱力學(xué)溫度，而在第二種表述中則是攝氏溫度，而且式中 po是0c時(shí)氣體的壓強(qiáng)，并非氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)。例2.如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的三種升溫過程，那么，以下四種解釋中，

11、哪些 是正確的？（）.A. a d的過程氣體體積增加B. b d的過程氣體體積不變C. c d的過程氣體體積增加D. a d的過程氣體體積減小【答案】A、B【解析】在p T圖上的等容線的延長線是過原點(diǎn)的直線，且體積越大，直線的斜率越小.由此可見，a狀態(tài)對應(yīng)體積最小，c狀態(tài)對應(yīng)體積最大.所以選項(xiàng) A、B是正確的.【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中p T圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率越大，體積越小。 舉一反三：【變式】一定質(zhì)量的理想氣體的 p t圖象，如圖所示，在氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，體積怎樣變化？（）.A. 一定不變B. 一定減小C. 一定增加D.不能判定【答案】D【解析】圖中橫

12、坐標(biāo)表示的是攝氏溫度t .若BA的延長線與t軸相交在一27315C ,則表示A到B過程中體積是不變的.但是，由圖中無法作出這樣的判定.所以，應(yīng)選 D.【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中p t圖線是一次線性函數(shù)， 但并不過原點(diǎn)， 其反向延長線與橫軸的交點(diǎn)為 一27315C。類型二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律例3.如圖，豎直放置、開口向上的試管內(nèi)用水銀封閉一段理想氣體，若大氣壓強(qiáng)不變，管內(nèi)氣體（）.A.溫度升高，則體積增大B,溫度升高，則體積減小C.溫度降低，則壓強(qiáng)增大D.溫度降低，則壓強(qiáng)減小【思路點(diǎn)撥】屬于等壓變化.運(yùn)用蓋一呂薩克定律?！敬鸢浮緼【解析】由蓋-呂薩克定律知：V1 V2 T

13、i T2T2增大，則V2增大，T2減小，則V2減小，故A正確?！究偨Y(jié)升華】抓住等壓變化時(shí) - 恒量進(jìn)行分析解題，就一定能作出判斷。| |T.舉一反三【變式】一定質(zhì)量的氣體，如果保持它的壓強(qiáng)不變，降低溫度，使它的體積為0 c時(shí)體積的1倍，則此時(shí)氣體的溫度為().nA. -273/nCB. 273(1 n)/nCC. -273(n-1)7nCD. -273n(n- 1)C【答案】C【解析】根據(jù)蓋一呂薩克定律，在壓強(qiáng)不變的條件下V1 V0 1 ,即根據(jù)題意273V0- V0 1 ,整理后得 t 273(n1)7n C .n273例4. 一個(gè)開著窗戶的房間，溫度為7c時(shí)室內(nèi)空氣質(zhì)量為 m kg ,當(dāng)溫

14、度升高到27c時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量為 kg 15【解析】應(yīng)用蓋一呂薩克定律，以跑到室外的氣體與室內(nèi)的氣體整體為研究對象，設(shè)原來體積為V1，溫度升高后體積為 V2,已知T1 280 K , T2 300 K ,根據(jù)蓋一呂薩克定律：得因溫度升高后留在室內(nèi)的氣體體積仍為V1,占總體積的比例為【總結(jié)升華】解答此類問題關(guān)鍵是將變質(zhì)量問題從整體角度分析，轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的 問題，再由等壓變化規(guī)律求解。類型三、汞柱移動(dòng)問題例5.如圖所示， A B兩容器容積相等，用粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管相連，兩容器內(nèi)裝有 不同氣體，細(xì)管中央有一段水銀柱， 在兩邊氣體作用下保持平衡時(shí)，A中氣體的溫度為0C ,B中氣體溫度為20 C ,

15、如果將它們的溫度都降低 10c ,則水銀柱將().A.向A移動(dòng)B,向B移動(dòng) C.不動(dòng) D.不能確定【思路點(diǎn)撥】假設(shè)液柱不動(dòng)，假設(shè)液柱不動(dòng)，根據(jù)查理定律進(jìn)行分析。【答案】AT 1【解析】由p p,可知p . A部分氣體壓強(qiáng)減小得多，左移.【總結(jié)升華】分析解答此類問題的方法是：首先假設(shè)液柱不動(dòng)，假設(shè)液柱不動(dòng)，則兩部分氣體做等容變化， 根據(jù)查理定律的分比形式確定，各自壓強(qiáng)的變化， 從而判定液柱的移動(dòng)方向。舉一反三：【變式】如圖所示，容器 A和B分別盛有氫氣和氧氣，用一段豎直細(xì)玻璃管連通，管內(nèi)有一段水銀柱將兩種氣體隔開.當(dāng)氫氣的溫度和氧氣溫度相等時(shí)，水銀柱保持靜止，則當(dāng)兩氣體均降低相同的溫度時(shí)，水銀柱

16、將怎樣移動(dòng)？【答案】向下移動(dòng)【解析】假設(shè)水銀柱不動(dòng)，由公式 p 斤T p分別求出兩部分氣體的卸值，加以比較 進(jìn)行判斷.對 A、B 兩部分氣體：Pa 二T Pa 0， Pb 二（T Pb 0.因Pa Pb （對圖分析），故| Pa | | Pb | ,水銀柱向A容器一方（向下）移動(dòng).【總結(jié)升華】判斷液柱移動(dòng)的方向往往采用假設(shè)法，假設(shè)液柱不動(dòng)，然后由查理定律的分比形式比較壓強(qiáng)的變化，從而判斷出液體移動(dòng)的方向。例6.如圖所示，一端封閉的粗細(xì)均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管中有兩段水銀柱封閉了兩段空氣柱， 開始時(shí)Vi 2V2,現(xiàn)將玻璃管緩慢地均勻加熱，則下述說法中正確的是（）.A .加熱過程中，始終

17、保持 V/ 2V2/B.加熱后，V 2V2/C.加熱后，V 2V2/D.條件不足，無法確定【答案】A【解析】在整個(gè)加熱過程中，上段氣柱的壓強(qiáng)始終保持為p0 h1不變，下段氣柱的壓強(qiáng)始終為po幾h2不變，所以整個(gè)過程為等壓變化，根據(jù)蓋一呂薩克定律:M 、，, T 、，TV2TTV2T TOC o 1-5 h z V2T上得 V2, V2.TT HYPERLINK l bookmark39 o Current Document V1 V12，即 Vi 2V2。 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document V2 V21【總結(jié)升華】解答本題關(guān)鍵是抓住v v2在溫

18、度變化時(shí)，壓弓II不變，分別對 vdv2列方程求解。舉一反三：【變式】如圖所示的玻璃管 ABCDE , CD部分水平，其余部分豎直（B端彎曲部分長度可忽略），玻璃管截面半徑相比其長度可忽略，CD內(nèi)有一段水銀柱，初始時(shí)數(shù)據(jù)如圖，環(huán)境溫度是300K,大氣壓是75cmHg?，F(xiàn)保持CD水平，將玻璃管 A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，當(dāng)水平段水銀柱剛好全部進(jìn)入DE豎直管內(nèi)時(shí)，保持玻璃管靜止不動(dòng)。問：第8頁A的豎直距離)？(1)玻璃管AA的豎直距離)？(2)當(dāng)管內(nèi)氣體溫度緩慢降低到多少K時(shí)，DE中的水銀柱剛好回到 CD水平管中？【答案】(1) 25cm； (2) T3=262,5K【解析】(1)以玻璃管內(nèi)

19、氣體為研究對象，設(shè)玻璃管橫截面積為S,pi=p0=75cmHg , Vi= (140+15+5) S=160S, p2=p0+hi=75+5=80cmHg ,由玻意耳定律可得： PiVi=p2V2,即：75 M60S=80XL2S,L2=150cm,h=160+10 -150+5=25cm ;(2) Ti=300K , Vi=160S, V3= (140+15+10 25) S=140S,事* 口*士辦/曰V1 V3 口. 160S 140S TOC o 1-5 h z 由蓋呂附克定律得：二，即,T1T3300KT3解得 T3=262.5K。類型四、理解圖線的物理意義例7. 一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B,這一過程在 V T圖上表示如圖所示，則().A.在過程 AC中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大B.在過程CB中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小C.在狀態(tài)A時(shí)，氣體的