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文檔簡介

1、小學奧數趣味學習容斥問題典型例題及解答容斥原理是解決計數問題的重要方法，在計數時要求注意無一重復無一遺漏，為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。常見的容斥問題有兩者容斥、三者容斥兩種。數量關系:AB = A+B - ABABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC解題思路和方法:先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出

2、去，使得計算的結果既無遺漏又無重復?？僧嬑氖希f恩）圖來解題。例題1：有兩塊木板各長50厘米，把兩塊木板釘成一塊長木板，中間釘在一起的重疊部分長8厘米。釘成的木板長 _ 厘米。解：1、本題考查了學生的運算能力、應用能力。解決重疊問題時，要注意重疊的部分不能重復計算。2、兩塊木板一共長50+50=100（厘米），如果釘在一起，說明原來的兩個8厘米變成了一個8厘米，這樣釘成的木板比100厘米少了8厘米，所以釘成的木板長100-8=92（厘米）。例題2：有兩張各長20厘米的紙條，粘貼在一起后的總長是36厘米，那么重疊部分長（ ）厘米。A、2 B、4 C、8 D、16解：1、此題考查孩子的應用能力、運

3、算能力。孩子沒有進行畫圖理解，只是憑自己的主觀想象進行思考，沒有找到總長度與重復部分長度之間的關系，在后面計算時出現錯誤。2、兩張紙條如果沒有重疊，那么一共長202040（厘米），而重疊后的長度是36厘米，短了40364（厘米），說明重疊部分的長度是4厘米。選擇B。例題3：某班在短跑、投擲和跳遠三項檢測中，有4人三項都未達到優(yōu)秀，其他人至少有一項是優(yōu)秀，下表是得優(yōu)秀的情況，這個班共有多少人？解：根據題意畫圖2、我們可以先算出19+20+21=60（人），但是這里有被重復算的和漏算的，我們要注意減去重復的部分，加上漏算的部分。3、由圖可知，6、9、10人都是兩兩重疊的部分，被多算了一次，要減去：60-6-9-10=35（人），但要注意，圖中的3人，在計算19、20、21的和的時候被加了三次，在“-6-9-10”的時候又被減了三次，那么相當于漏算了這3人，所以我們應該將漏算的3人加上，35+3=38（人），這38人

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