氣體滲流理論精品課件

1、氣體滲流理論第1頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四5.1 氣體滲流數(shù)學(xué)模型1、運(yùn)動(dòng)方程2、狀態(tài)方程3、連續(xù)性方程第2頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四左端第3頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四右端第4頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四4、滲流微分方程將運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程第5頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力函數(shù)：滲流微分方程第6頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力函數(shù)：滲流微分方程第7頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力

2、函數(shù)：滲流微分方程第8頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力函數(shù)：滲流微分方程第9頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四 壓力函數(shù) 滲流微分方程第10頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四當(dāng)引入壓力函數(shù)以后，氣體不穩(wěn)定滲流微分方程都具有完全相同的形式，只是各種情況下壓力函數(shù)具有不同的形式而已。因此，各種情況下微分方程的解，當(dāng)用壓力函數(shù)表示時(shí)，也必然具有完全相同的形式。采用壓力函數(shù)方法，可使研究的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，滲流力學(xué)中非線(xiàn)性微分方程。 第11頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四二階非線(xiàn)性偏微分方程，目前為止還沒(méi)有精確的

3、數(shù)學(xué)分析解，只能用數(shù)值方法近似求解。解析方法求解近似解線(xiàn)性化方法，將方程變成線(xiàn)性方程，求線(xiàn)性方程的解析解 第12頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四線(xiàn)性化方法壓力函數(shù)第13頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四線(xiàn)性化方法氣體導(dǎo)壓系數(shù)對(duì)于真實(shí)氣體對(duì)于理想氣體第14頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四不穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流第15頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四5.2 氣體穩(wěn)定滲流微分方程及其解1、數(shù)學(xué)模型， ， 一、服從線(xiàn)性滲流定律的單向穩(wěn)定滲流第16頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四2、求解壓力分

4、布公式二階常微分方程通解根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)代入壓力函數(shù)表達(dá)式第17頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四根據(jù)壓力函數(shù)定義，并結(jié)合線(xiàn)性化方法得到壓力平方分布表達(dá)式第18頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四3、求解產(chǎn)量表達(dá)式對(duì)于氣體滲流而言，體積流量隨壓力發(fā)生變化，但在穩(wěn)定滲流情況下，質(zhì)量流量是常數(shù)，等于質(zhì)量流速乘以滲流過(guò)水?dāng)嗝娴?9頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四分離變量、積分第20頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四左邊右邊 代入壓力函數(shù)表達(dá)式，第21頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四

5、4、壓力梯度與滲流速度表達(dá)式由壓力平方分布表達(dá)式：由達(dá)西定律及壓力梯度公式：第22頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四特征分析：產(chǎn)量公式：氣體單向穩(wěn)定滲流 液體單向穩(wěn)定滲流 氣體單向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式由質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時(shí)，形式與液體單向穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式相似，質(zhì)量流量與壓力函數(shù)之差成直線(xiàn)關(guān)系當(dāng)用質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時(shí)，第23頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四當(dāng)用體積流量和壓力表示時(shí)， 幾何阻力系數(shù) 即使在線(xiàn)性滲流規(guī)律下，氣體產(chǎn)量 與壓差不成直線(xiàn)關(guān)系，而是與壓力平方差成直線(xiàn)關(guān)系。若以 為橫軸， 為縱軸，作 關(guān)系曲線(xiàn)采氣指示曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)，與 成反比

6、關(guān)系。第24頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力分布公式： 氣體單向穩(wěn)定滲流 液體單向穩(wěn)定滲流 氣體單向穩(wěn)定滲流時(shí)，壓力函數(shù)沿流程成直線(xiàn)分布，而壓力沿流程不成直線(xiàn)分布。當(dāng)x=常數(shù)時(shí)，p=常數(shù)，等壓線(xiàn)是一族平行于y軸的直線(xiàn)，由于流線(xiàn)和等壓線(xiàn)互為正交，所以流線(xiàn)是一族平行于x軸的直線(xiàn)。第25頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四水動(dòng)力學(xué)場(chǎng)圖與液體單向穩(wěn)定滲流相似，但由于氣體體積隨溫度和壓力會(huì)發(fā)生變化，因此即使在滲流斷面為常數(shù)的單向穩(wěn)定滲流情況下，通過(guò)各滲流斷面的體積流量也不相同，越靠近出口端壓力越低，氣體體積膨脹越大，相應(yīng)流速越大，通過(guò)單位距離的壓力梯度也越

7、大。因此，越靠近出口端，等壓線(xiàn)越密集。氣體單向穩(wěn)定滲流 液體單向穩(wěn)定滲流 第26頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四5.2 氣體穩(wěn)定滲流微分方程及其解1、數(shù)學(xué)模型， ， 二、服從線(xiàn)性滲流定律的平面徑向向穩(wěn)定滲流第27頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四2、求解壓力分布公式二階常微分方程通解根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)代入壓力函數(shù)表達(dá)式第28頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四根據(jù)壓力函數(shù)定義，并結(jié)合線(xiàn)性化方法得到壓力平方分布表達(dá)式第29頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四3、求解產(chǎn)量表達(dá)式對(duì)于氣體滲流而言，體積流量隨壓

8、力發(fā)生變化，但在穩(wěn)定滲流情況下，質(zhì)量流量是常數(shù)，等于質(zhì)量流速乘以滲流過(guò)水?dāng)嗝娴?0頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四分離變量、積分第31頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四左邊 右邊代入壓力函數(shù)表達(dá)式 第32頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四4、壓力梯度與滲流速度表達(dá)式由壓力平方分布表達(dá)式：由達(dá)西定律及壓力梯度公式：第33頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四特征分析：產(chǎn)量公式：氣體平面徑向穩(wěn)定滲流 液體平面徑向穩(wěn)定滲流 氣體平面徑向穩(wěn)定滲流產(chǎn)量公式由質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時(shí)，形式與液體平面徑向穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式

9、相似，質(zhì)量流量和壓力函數(shù)之差成直線(xiàn)關(guān)系當(dāng)用質(zhì)量流量和壓力函數(shù)表示時(shí)，第34頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四當(dāng)用體積流量和壓力表示時(shí)，幾何阻力系數(shù) 即使在線(xiàn)性滲流規(guī)律下，氣體產(chǎn)量與壓差不成直線(xiàn)關(guān)系，而是與壓力平方差成直線(xiàn)關(guān)系。若以 為橫軸， 為縱軸，作 關(guān)系曲線(xiàn)采氣指示曲線(xiàn)是一條直線(xiàn)， 與 成反比關(guān)系。第35頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力分布公式 氣體平面徑向穩(wěn)定滲流 液體平面徑向穩(wěn)定滲流 當(dāng)r=常數(shù)時(shí)，p=常數(shù)，氣體平面徑向穩(wěn)定滲流的等壓線(xiàn)是一族與井軸同心的圓族，由于流線(xiàn)和等壓線(xiàn)互為正交，所以流線(xiàn)是一族指向圓心的直線(xiàn)。氣體平面徑向穩(wěn)定滲流的

10、壓力分布曲線(xiàn)，位于同條件下液體平面徑向穩(wěn)定滲流的壓力分布曲線(xiàn)之上，但靠近井壁處的壓降漏斗比液體更陡，等壓線(xiàn)比液體平面徑向穩(wěn)定滲流更密集于井附近。 第36頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四 5.3 氣井的穩(wěn)定試井氣井的穩(wěn)定試井穩(wěn)定試井的方法與步驟：作采氣指示曲線(xiàn)、二項(xiàng)式特征曲線(xiàn)、指數(shù)式特征曲線(xiàn)求系數(shù)A、B、C、n與流動(dòng)方程求絕對(duì)無(wú)阻流量第37頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四平面徑向流5.4 氣體不穩(wěn)定滲流微分方程典型解氣體不穩(wěn)定滲流微分方程第38頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四1、無(wú)限大地層一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)第39頁(yè)，共48頁(yè)

11、，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四t 時(shí)刻地層任一點(diǎn) r 處的壓力表達(dá)式時(shí)，可簡(jiǎn)化為第40頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四將壓力函數(shù)轉(zhuǎn)換為壓力井壁上第41頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四2、圓形定壓邊界地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn)第42頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四不穩(wěn)定滲流晚期，井底壓力壓力函數(shù)轉(zhuǎn)換為壓力第43頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四壓力函數(shù)轉(zhuǎn)換為壓力級(jí)數(shù)項(xiàng)趨于零，不穩(wěn)定滲流轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定滲流 第44頁(yè)，共48頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)49分，星期四3、圓形封閉邊界地層中心一口井以定產(chǎn)量投