最優(yōu)化理論與方法第五章2013年10月_第1頁
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文檔簡介

1、第 五 章無約束最優(yōu)化方法5.1 無約束問題的 最優(yōu)性條件1局部極小點2嚴格局部極小點3全局（總體）極小點4嚴格全局（總體）極小點。注：在非線性規(guī)劃中，大多數(shù)算法都致力于求最優(yōu)化問題的局部極小點，一般求全局極小點極為困難，僅當問題為凸規(guī)劃時，局部極小為全局極小。 一、極小點的概念二、無約束問題最優(yōu)性條件5.2 最速下降法最速下降法又稱為負梯度法，由Cauchy于1847年給出。是最為古老但又十分基本的一種方法。 最速下降法解決的是具有連續(xù)可微的目標函 數(shù)的無約束極值問題。 最速下降法的基本思想：從當前點xk出發(fā)尋找 使得目標函數(shù)下降最快的方向，即負梯度方向。 優(yōu)點：迭代過程簡單，使用方便。一.

2、 最速下降法關(guān)于梯度的復(fù)習：梯度是一個向量。n元函數(shù)f(x1 ,x2 ,xn)在點x處的梯度為：梯度的方向與函數(shù)f 的等值線的一個法線方 向相同，從較低的等值線指向較高的等值線。梯度的方向就是函數(shù)f 的值增加最快的方向， 其相反方向就是函數(shù)值降低最快的方向。解:例1:用最速下降法求的極小值,只迭代一次代入目標函數(shù)得：令繼續(xù)迭代,計算可得二.算法終止標準三、最速下降算法收斂性定理四.最速下降法的收斂速度五.算法特點 相鄰兩次迭代的搜索方向是正交的,迭代點列呈鋸齒形前進，迭代點越靠近最優(yōu)解附近,目標函數(shù)值下降的速度越慢，算法收斂速度慢。 5.3 牛頓法例2:用牛頓法求的極小值,解:1)計算2)方向3)求最優(yōu)步長代入目標函

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