可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-分式方程一元一次方程x=ax=a使最簡(jiǎn)個(gè)分母的值等于0？x=a是原方程的增根，原方程無(wú)解x=a是原方程的根否是方程兩邊都乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母解一元一次方程檢驗(yàn)解分式方程的步驟復(fù)習(xí)與回顧基本思路是：化解驗(yàn)分式方程去分母整式方程轉(zhuǎn)化分式方程一元一次方程x=ax=a使最簡(jiǎn)個(gè)分x=a是原方程的x2、把分式方程 化為一元一次方程是 。x2+x+3x=13、方程 的解是 。x-323x-2=5、當(dāng)x= 時(shí)，分式 的值與分式 的值相等？4-x4-2xx-4x-5復(fù)習(xí)練習(xí)1、判

2、斷下列式子哪些是分式方程？ x+y=55x+2=32y-zx1x+5y=0 x1+2x=54、如果x=2是分式方程 的解，那么a= 。ax-1x-3=-26、若方程 有增根，則增根一定是 。x+3mx+3 1+1=7、解方程(1).x90 x-660=(2).x 5x-2 7=(3).x-32x3=(4).x-11x2-12=x=6x=543-1x=-3x=18x=-5x=9無(wú)解2、把分式方程 化為一元一次方舉例例1 解方程 ：解 方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x-1，得 7+3(x-1)=x. 解這個(gè)一元一次方程，得x=-2.檢驗(yàn)：把x=-2時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x-1的值為:-2-1=-30因此x=-2是

3、原方程的一個(gè)根. 例2 解方程：x-1x+1-x2-14=1解 方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x2-1，得：(x+1)2-4=x2-1解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0, x2-1=0因此，x=1是增根，原方程無(wú)解。注意：分式方程化整式方程時(shí)，不含分母的項(xiàng)也要乘以最簡(jiǎn)公分母。舉例1 解方程 ：解 方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x-1，得 1、判斷下列解法是否正確：(1).解方程： 去分母得：36(x-1)=30 x+1x36=x-130+1(2).解方程： 去分母得：3-2x2= (2x- 4)-2x2-4x2x-43-2x2= -x3131跟蹤練習(xí)2、解方程(1).x-1x-1=(x-1)(x+2)3

4、36(x-1)=30 x+x(x-1)3(3-2x2)=(2x-4)-3x(2x-4)x=1(增根)原方程無(wú)解（2）23x=-1、判斷下列解法是否正確：(1).解方程： 思維提升例1、解方程x-413x-310 x-5 4x-1 1-=解：原方程變形為：(x-4)(x-3)3x+1(x-5)(x-1) 3x+1=兩邊分別通分(1) 若3x+1=0,即x= - 時(shí)，原方程顯然成立。31(2) 若3x+10，原方程的兩邊同除以3x+1得：(x-4)(x-3) 1(x-5)(x-1) 1=即：(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1)解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=- ，x=7都是原方程的解。31分類討論寫(xiě)

5、出所有解思維提升例1、解方程x-413x-310 x-5 4x-1 1例2 、a為何值時(shí)，解關(guān)于x的方程：x-12x+2a+1x2+x-23a-=會(huì)產(chǎn)生增根？(a-1)x=5-2a當(dāng)增根為x=1時(shí)，得：a=2當(dāng)增根為x=-2時(shí)，a無(wú)解(不存在).故a=2時(shí),原方程會(huì)產(chǎn)生增根.21(產(chǎn)生增根的原因)。(x=1, x=-2)分析：原方程產(chǎn)生的增根是多少？能否將這兩個(gè)值直接代入原方程?因而先將分式方程化成整式方程.再把增根代入計(jì)算出a。例2 、a為何值時(shí)，解關(guān)于x的方程：x-12x+2a+1x21、解方程作業(yè)(1)2、x為何值時(shí)，分式 的值比分式 的值大1？2-x3x-2x-33、1、解方程作業(yè)(1

6、)2、x為何值時(shí)，分式 的值比分中考 試題2、分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 A; B.; C.; D.A.B4.當(dāng)x=( )時(shí),互為相反數(shù).3、解分式方程 ，可知方程（ ） A. 解為x=2 B. 解為x=4 C. 解為x=3 D. 無(wú)解D1、分式方程 的解為 .x = -3中考 2、分式方程 的解是 課外練習(xí)1、解方程：3、如果 有增根，那么增根為 .x=22、關(guān)于x的方程 =4 的解是x= ,則a= .24、若分式方程 有增根,則 a= .-15、若方程 會(huì)產(chǎn)生增根，則（ ） A、k=2 B、k=2 C、k=-2 D、k為任何實(shí)數(shù)6、若關(guān)于x的方程， 有增根

7、，求a的值。Ba=3 課外練習(xí)1、解方程：3、如果 7、解分式方程（1）課外練習(xí)(4).(6).(7).7、解分式方程（1）課外練習(xí)(4).(6).(7).實(shí) 數(shù)本章內(nèi)容第3章實(shí) 數(shù)本章內(nèi)容第3章平 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1平 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動(dòng)腦筋 某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊. 你能算出每塊地墊的邊長(zhǎng)是多少嗎？動(dòng)腦筋 某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長(zhǎng)是0.6m.每塊正方形地墊

8、的面積是 10.830=0.36(m2).即 在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念： 如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結(jié)論 在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù) 若 r2= a，則 r 是 a 的一個(gè)平方根.結(jié)論 例如，由于22=4，因此2是4的一個(gè)平方根. 若 r2= a，則 r 是 a 的一個(gè)平方根.結(jié)論探究 4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究 4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？ 為什么-2也是4的平方根？因?yàn)?-2)2= 4，因此-2也是4的一個(gè)平方根. 除

9、了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 為什么-2也是4的平方根？因?yàn)?-2)2= 4，因此 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長(zhǎng)為2邊長(zhǎng)為4 邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長(zhǎng)為2類似地， 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的平方根. 顯然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2. 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的 如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平

10、方根有且只有兩個(gè)：r與-r.結(jié)論 如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有 我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào)a”； 這樣，正數(shù)a的平方根可以用 “ ”來(lái)表示. 把a(bǔ)的負(fù)平方根記作 ，讀作“負(fù)根號(hào)a”.例如，4的平方根是2與-2，即 我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？說(shuō)一說(shuō)零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？說(shuō)一說(shuō) 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作 ，即 . 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根 由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在

11、迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方. 由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開(kāi)平方平方 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的舉例例1 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36 有兩個(gè)平方根 即舉例1 分別求下列各數(shù)的平方根：解 解（2） 由于 2= ，有兩個(gè)平方根 因此 的平方根是 與 .解 由于1.12=1.21，

12、有兩個(gè)平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解（2） 由于 舉例例2 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算術(shù)平方根就是正平方根 因此 ；舉例2 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解 解（2） 由于 2= ，算術(shù)平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .解（2） 由于 練習(xí)1. 分別求 64， ， 6.25 的平方根.練習(xí)1. 分別求 64， ， 6.25 的平方解 由于82=64 所以64的平方根是8與-8.（1）64 由于 所以 的平方根是 與 .（

13、2） 由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.25解 由于82=64（1）642. 分別求 81， ， 0.16 的算術(shù)平方根.2. 分別求 81， ， 0.16 的算術(shù)平方根. 由于 因此 .（2） 解 由于92=81 因此 .（1）81 由于0.42=0.16 因此 .（3）0.16 由于 （2） 解 3. 判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個(gè)平方根；（2） 是6的算術(shù)平方根；（3） 的值是4； 正確.不正確.不正確，是4.3. 判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根做一做 將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2

14、cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形. 最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？做一做 將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面積較大的正方形的邊長(zhǎng)也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù). 最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2， 最后得到的這個(gè)正方形的面積是動(dòng)腦筋觀察下列結(jié)果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.99

15、7584 2.8292=8.003241 從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？ 面積為8的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大，比2.829小，動(dòng)腦筋觀察下列結(jié)果： 2.82=7.84， 結(jié)論 由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù). 事實(shí)上，我們可以說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).結(jié)論 由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小提示 由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)可以記作 cm. 從上述分析知道，

16、 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即 是一個(gè)無(wú)理數(shù).小提示 由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為 圓周率 ，也是一個(gè)無(wú)理數(shù).與有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分， ， ，都是無(wú)理數(shù).例如， ， ， 是正無(wú)理數(shù)， ， ， 是負(fù)無(wú)理數(shù). 圓周率 ，也是一個(gè)無(wú)理數(shù). 根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù). 例如 ，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，得到 ， ，我們稱3.14，3.142是 的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，都是 的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù). 根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè) 利用計(jì)算器可

17、以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值. 利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示 我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：小提示 我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，其操作方舉例例3 用計(jì)算器求下列各式的值.舉例3 用計(jì)算器求下列各式的值.1. 用計(jì)算器求下列各式的值：解練習(xí)1. 用計(jì)算器求下列各式的值：解練習(xí)2. 面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？ 用計(jì)算器求邊長(zhǎng)的近似值（精確到0.001cm）？ 正方形的面積是6cm2， 因此它的邊長(zhǎng)為 cm.解用計(jì)算器計(jì)算 ：顯示2.4494897所以，2. 面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？

18、3. 用計(jì)算器分別求 ， ， ， ， 的近 似值（精確到0.001）.解3. 用計(jì)算器分別求 ， ， ， ， 的近解中考 試題例1 9的算術(shù)平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因?yàn)?2=9，所以9的算術(shù)平方根是3. 即 . 故，應(yīng)選擇B.中考 試題例1 9的算術(shù)平方根是中考 試題例2 4的平方根是 .2解 因?yàn)?2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2.中考 試題例2 4的平方根是 中考 試題例3 若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1

19、. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，應(yīng)選擇C. 根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個(gè)條件，也就是說(shuō)，2m-4與3m-1也可能是其中的一個(gè)平方根，即2m-4=3m-1.分析中考 試題例3 若2m-4與3m結(jié) 束結(jié) 束一元一次不等式（組）本章內(nèi)容第4章一元一次不等式（組）本章內(nèi)容第4章不等式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1不等式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1 現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系. 對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？ 現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系. 例如，小明的身高為155cm

20、，小聰?shù)纳砀邽?56cm； 則我們可以用不等號(hào)“”或“ 155或155 50.動(dòng)腦筋（1）如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的右盤(pán)放 （2）一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且 不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用 式子來(lái)表示轎車在該高速公路上行駛的路程 s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？ 根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得： s60 x，且s100 x.（2）一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且 根 像156155，15550，s60 x，s100 x 這樣，我們把用不等號(hào)（，155，15550，s60例1 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：舉例（1）x的5倍大于-7

21、；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積 小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.例1 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：舉（1）x的5倍大于-解 5x -7（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積 小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.解 xy a2 解 5x -7（1）x的5倍大于-7；（2）a與b 已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元. 做一做 小華想要買(mǎi)x支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？ 已知一支圓珠筆1.5元，

22、簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元練習(xí)1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.解 a 0.解 x 5.練習(xí)1. 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是非負(fù)數(shù)；（22. 奧運(yùn)射箭比賽，每一箭滿分為10分. 某選手在 參加比賽時(shí)，前十箭中最低得分為7分，求該 選手前十箭總得分x的范圍.解 100 x 70.2. 奧運(yùn)射箭比賽，每一箭滿分為10分. 某選手在解 結(jié) 束結(jié) 束實(shí) 數(shù)本章內(nèi)容第3章實(shí) 數(shù)本章內(nèi)容第3章平 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1平 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動(dòng)腦筋 某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

23、 你能算出每塊地墊的邊長(zhǎng)是多少嗎？動(dòng)腦筋 某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長(zhǎng)是0.6m.每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念： 如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結(jié)論 在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù) 若 r2= a，則 r 是 a 的一個(gè)平方根.結(jié)論 例如

24、，由于22=4，因此2是4的一個(gè)平方根. 若 r2= a，則 r 是 a 的一個(gè)平方根.結(jié)論探究 4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究 4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？ 為什么-2也是4的平方根？因?yàn)?-2)2= 4，因此-2也是4的一個(gè)平方根. 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 為什么-2也是4的平方根？因?yàn)?-2)2= 4，因此 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長(zhǎng)為2邊長(zhǎng)為4 邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長(zhǎng)為2類似地， 除了

25、2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的平方根. 顯然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2. 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的 如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.結(jié)論 如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有 我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào)a”； 這樣，正數(shù)a的平方根可以用 “ ”來(lái)表示. 把a(bǔ)的負(fù)平方根記作 ，讀作“負(fù)根號(hào)a”.例如，4的平方根是2與-2，即 我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎

26、？說(shuō)一說(shuō)零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？說(shuō)一說(shuō) 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作 ，即 . 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根 由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方. 由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開(kāi)平方平方 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的舉例例1

27、分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36 有兩個(gè)平方根 即舉例1 分別求下列各數(shù)的平方根：解 解（2） 由于 2= ，有兩個(gè)平方根 因此 的平方根是 與 .解 由于1.12=1.21，有兩個(gè)平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解（2） 由于 舉例例2 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算術(shù)平方根就是正平方根 因此 ；舉例2 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解 解（2） 由于 2= ，算術(shù)平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，

28、算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .解（2） 由于 練習(xí)1. 分別求 64， ， 6.25 的平方根.練習(xí)1. 分別求 64， ， 6.25 的平方解 由于82=64 所以64的平方根是8與-8.（1）64 由于 所以 的平方根是 與 .（2） 由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.25解 由于82=64（1）642. 分別求 81， ， 0.16 的算術(shù)平方根.2. 分別求 81， ， 0.16 的算術(shù)平方根. 由于 因此 .（2） 解 由于92=81 因此 .（1）81 由于0.42=0.16 因此 .（3）0.16 由于 （2）

29、 解 3. 判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個(gè)平方根；（2） 是6的算術(shù)平方根；（3） 的值是4； 正確.不正確.不正確，是4.3. 判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根做一做 將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形. 最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？做一做 將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面積較大的正方形的邊長(zhǎng)也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊

30、長(zhǎng)不是整數(shù). 最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2， 最后得到的這個(gè)正方形的面積是動(dòng)腦筋觀察下列結(jié)果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？ 面積為8的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大，比2.829小，動(dòng)腦筋觀察下列結(jié)果： 2.82=7.84， 結(jié)論 由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù). 事實(shí)上，我們可以說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而它

31、既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).結(jié)論 由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小提示 由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)可以記作 cm. 從上述分析知道， 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即 是一個(gè)無(wú)理數(shù).小提示 由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為 圓周率 ，也是一個(gè)無(wú)理數(shù).與有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分， ， ，都是無(wú)理數(shù).例如， ， ， 是正無(wú)理數(shù)， ， ， 是負(fù)無(wú)理數(shù). 圓周率 ，也是一個(gè)無(wú)理數(shù). 根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù). 例如 ，用四舍五入

32、法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，得到 ， ，我們稱3.14，3.142是 的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，都是 的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù). 根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè) 利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值. 利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示 我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：小提示 我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，其操作方舉例例3 用計(jì)算器求下列各式的值.舉例3 用計(jì)算器求下列各式的值.1. 用計(jì)算器求下列各式的值：解練習(xí)1. 用計(jì)算器

33、求下列各式的值：解練習(xí)2. 面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？ 用計(jì)算器求邊長(zhǎng)的近似值（精確到0.001cm）？ 正方形的面積是6cm2， 因此它的邊長(zhǎng)為 cm.解用計(jì)算器計(jì)算 ：顯示2.4494897所以，2. 面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？ 3. 用計(jì)算器分別求 ， ， ， ， 的近 似值（精確到0.001）.解3. 用計(jì)算器分別求 ， ， ， ， 的近解中考 試題例1 9的算術(shù)平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因?yàn)?2=9，所以9的算術(shù)平方根是3. 即 . 故，應(yīng)選擇B.中考 試題例1 9的算術(shù)平方根是中考 試題例2 4的平方根是 .2解 因?yàn)?

34、2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2.中考 試題例2 4的平方根是 中考 試題例3 若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，應(yīng)選擇C. 根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個(gè)條件，也就是說(shuō)，2m-4與3m-1也可能是其中的一個(gè)平方根，即2m-4=3m-1.分析中考 試題例3 若2m-4與3m結(jié) 束結(jié) 束可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(

35、優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件可化為一元一次方程的分式方程(第課時(shí))(優(yōu)質(zhì)課)獲獎(jiǎng)?wù)n件-公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件以下是贈(zèng)送內(nèi)容如何讓課堂秩序井然以下是贈(zèng)送內(nèi)容如何讓課堂秩序井然-“和美雅靜”在行動(dòng)安靜是一種美德-“和美雅靜”在行動(dòng)安靜是一種美德我們可以安靜一點(diǎn)嗎？（節(jié)選）德國(guó)攝影記者在東京旅行，拍下一輯東京地鐵擠擁的照片。許多日本人默默承受擠擁，不論西裝筆挺，臉孔壓在車廂門(mén)的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，絕不吭聲半句。這個(gè)照片系列，成為日本國(guó)民性格的代表作。日本人乘搭公共交通工具，不論地鐵還是飛機(jī)，其恬靜是一大景觀。手機(jī)不會(huì)響，為他人著想，固不必說(shuō)，車廂里鮮有交談，即使有，聲音也自覺(jué)低下來(lái)，令西方記者稱奇。日本火車與瑞士和歐洲各國(guó)的火車類似，就是乘客自覺(jué)恬靜，讀書(shū)看報(bào)，或者上網(wǎng)工作。這方面，難怪日本早身在西方文明國(guó)家之列，公共交通，首重一個(gè)“公”字，國(guó)民無(wú)公德，國(guó)家再?gòu)?qiáng)，GDP再高，沒(méi)有人心中真正看得起你。有讀有思我們可以安靜一點(diǎn)嗎？（節(jié)選）德國(guó)攝影記者在東京旅行，拍下一輯靜之內(nèi)涵文靜有禮之儀態(tài)安靜宜人之環(huán)境平靜淡然之心境冷靜處事之素養(yǎng)靜之內(nèi)涵文靜有禮之儀態(tài)優(yōu)雅安靜的大自然能讓人心情舒暢