2023、2023年考研數(shù)學(xué)三考試大綱(高數(shù)部分)考試內(nèi)容和考試要求變化對(duì)比

1、 Born to win 2023、2023年考研數(shù)學(xué)三考試大綱高數(shù)局部考試內(nèi)容和考試要求變化比照 高楊-數(shù)學(xué)教研室章節(jié)2023年考試數(shù)學(xué)大綱考試內(nèi)容和考試要求2023年考試數(shù)學(xué)大綱考試內(nèi)容和考試要求變化一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比擬 極限的四那么運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么 兩個(gè)重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念

2、 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限包括左極限與右極限的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么，掌握極限的四那么運(yùn)算法那么，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法7理解無(wú)窮小量的概念和根本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比擬方法了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

3、和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比擬 極限的四那么運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么 兩個(gè)重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的

4、函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限包括左極限與右極限的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么，掌握極限的四那么運(yùn)算法那么，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法7理解無(wú)窮小量的概念和根本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比擬方法了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念含左連續(xù)與右連續(xù)，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)比照：無(wú)變化二、一

5、元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運(yùn)算 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)LHospital法那么 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義含邊際與彈性的概念，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

6、會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分5理解羅爾Rolle定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒Taylor定理、柯西Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6會(huì)用洛必達(dá)法那么求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線9會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)

7、意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運(yùn)算 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)LHospital法那么 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義含邊際與彈性的概念，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)

8、的高階導(dǎo)數(shù)4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分5理解羅爾Rolle定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒Taylor定理、柯西Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6會(huì)用洛必達(dá)法那么求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線9會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形比照：無(wú)變化三、一元積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的根本性質(zhì) 根本積分公式 定積分的概念

9、和根本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨Newton- Leibniz公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常廣義積分 定積分的應(yīng)用考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的根本性質(zhì)和根本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法2了解定積分的概念和根本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的根本

10、性質(zhì) 根本積分公式 定積分的概念和根本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨Newton- Leibniz公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常廣義積分 定積分的應(yīng)用考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的根本性質(zhì)和根本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法2了解定積分的概念和根本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分比照：無(wú)變化四

11、、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、根本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，

12、了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題5了解二重積分的概念與根本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)，了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、根本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解

13、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題5了解二重積分的概念與根本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)，了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算比照：無(wú)變化五、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)

14、數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間指開區(qū)間和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式考試要求1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念2了解級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比擬判別法和比值判別法3了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積

15、分，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解，及的麥克勞林Maclaurin展開式考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間指開區(qū)間和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式考試要求1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念2了解級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比擬判別法和比值判別法3了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條

16、件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的根本性質(zhì)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解，及的麥克勞林Maclaurin展開式比照：無(wú)變化六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程的根本概念變量可別離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2

17、掌握變量可別離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題考試內(nèi)容常微分方程的根本概念變量可別離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1了解微分方程及

18、其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可別離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題比照:無(wú)變化八、常微分方程考試內(nèi)容 常微分方程的根本概念變量可別離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利Bernoulli方程全微分方程可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉Euler方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2.掌握變量可別離的微分方程及一階線性微分方程的解法 3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全