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文檔簡介

1、常數項級數函數項級數正項級數冪級數收斂半徑R泰勒展開式數或函數函 數數任意項級數泰勒級數在收斂 級數與數條件下 相互轉化 一、主要內容1第1頁1、常數項級數級數部分和定義級數收斂與發(fā)散2第2頁性質1: 級數每一項同乘一個不為零常數,斂散性不變.性質2:收斂級數能夠逐項相加與逐項相減.性質3:在級數前面加上有限項不影響級數斂散性.性質4:收斂級數加括弧后所成級數依然收斂于原來和.級數收斂必要條件:收斂級數基本性質1、常數項級數3第3頁常數項級數審斂法正 項 級 數任意項級數1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交織級數(萊布尼茨定理)3.按基本性質;普通項級數4.絕對

2、收斂4第4頁定義2、正項級數及其審斂法審斂法(1) 比較審斂法5第5頁(2) 比較審斂法極限形式6第6頁7第7頁8第8頁定義 正 、負項相間級數稱為交織級數.3、交織級數及其審斂法9第9頁定義 正項和負項任意出現(xiàn)級數稱為任意項級數.4、任意項級數及其審斂法10第10頁5、函數項級數(1) 定義(2) 收斂點與收斂域11第11頁(3) 和函數12第12頁(1) 定義6、冪級數13第13頁2、冪級數(1) 收斂性14第14頁推論15第15頁定義: 正數R稱為冪級數收斂半徑.冪級數收斂域稱為冪級數收斂區(qū)間.16第16頁a.代數運算性質: 加減法(其中(2)冪級數運算17第17頁b.和函數分析運算性質

3、:18第18頁3、冪級數展開式(1) 定義19第19頁(2) 充要條件(3) 唯一性20第20頁(3) 展開方法a.直接法(泰勒級數法)步驟:b.間接法 依據唯一性, 利用常見展開式, 經過變量代換, 四則運算, 恒等變形, 逐項求導, 逐項積分等方法,求展開式.21第21頁(4) 常見函數展開式22第22頁23第23頁(5) 應用a.近似計算b.歐拉公式24第24頁二、例題例1解依據級數收斂必要條件，原級數發(fā)散25第25頁解依據比較判別法，原級數收斂26第26頁解原級數收斂；原級數發(fā)散；原級數也發(fā)散27第27頁例解即原級數非絕對收斂28第28頁由萊布尼茨定理：知此交織級數收斂，故原級數是條件收斂29第29頁例解兩邊逐項積分30第30頁31第31頁例4解32第32頁33第33頁例5解34第34頁35第35頁測

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