普物13量子力學(xué)

1、1900年，普朗克為了解釋黑體輻射問題，提出振蕩偶極子的能量是不連續(xù)的假設(shè)，得到與 實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合的黑體輻射公式；愛因斯坦、康普頓進(jìn)一步提出光子學(xué)說，揭示了光的波粒二象性；1913年，玻爾根據(jù)盧瑟福的原子有核模型，提出氫原子的量子論；1924年，德布羅意提出實(shí)物粒子的波粒二象性，提出了物質(zhì)波的假說，并為電子衍射實(shí)驗(yàn) 證實(shí)；1925-1932，薛定諤、海森堡、玻恩、狄拉克提出描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的新理論一量子力學(xué)； 量子力學(xué)、相對(duì)論成為近代物理學(xué)的兩塊理論基石。熱輻射現(xiàn)象任何固體、液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長的電磁波一熱輻射；輻射能:熱輻射具有連續(xù)的輻射能-遠(yuǎn)紅外到紫外；同一物體在一定溫度下輻

2、射的能量在不同光譜區(qū)域分布不均勻，溫度越高，能量最大的輻 射對(duì)應(yīng)的波長越短；溫度越高，輻射的總能量越大；基爾霍夫輻射定律(1)單色輻出度 豚 dMM入 d人dM入：一定溫度下，單位時(shí)間、物體單位面積 發(fā)射的，波長在X-dX的輻射能輻出度：一定溫度下，單位時(shí)間、物體單位面積發(fā)射的各種波長的總能量M (T) = PM (T)dx0人同一溫度下，不同物體輻出度不同;單色吸收比ax(T)：在波長X-dX范圍的吸收比;單色反射比r(T)：在波長X-dX范圍的反射比;Xa (T) + r (T) = 1a：(T) = 1，任何溫度、任何波長的吸收比等于1絕對(duì)黑體，黑體；基爾霍夫定律：在同樣溫度下，不同物體

3、相同波長的單色輻出度與單色吸收比的比值相等，并等于該溫度下黑體對(duì)同一波長的單色輻出度。MJD = MJD = . = M (T)a (T)a (T): 0X11X12好吸收體也是好的輻射體，由物體的單色吸收比可以得到單色輻出度。斯特藩一玻爾茲曼定律對(duì)黑體MAT) = J*Afoi(T)dA 維恩位移定律對(duì)黑體 5 = 2.897 X 10軸K用于高溫測(cè)量、遙感、紅外追蹤等，p319o 普朗克量子假說維恩在1893年假設(shè)黑體輻射能譜分布與麥克斯韋速率分布類似得出維恩公式，短波長符合很好，長波長相差較大。1900-1905年，瑞利、金斯用能量按自由度均分定理得至喘利一金斯公式，適用于長波。普朗克把

4、維恩公式和瑞利一金斯公式用內(nèi)插法銜接起來，得到= 2如A-，nsA土- 1 h = 6. 6260755（40） X 1O-34J seWir 1普朗克假設(shè)：輻射黑體分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能， 但這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，相應(yīng)的能量是某一最小能量的整數(shù)倍，振子從一個(gè) 狀態(tài)躍遷到另一狀態(tài)時(shí)，輻射或吸收能量。原子、分子振動(dòng)能量遵守玻爾茲曼分布 從經(jīng)典物理看來，能量子的假設(shè)難以置信，1905年，愛因斯坦在普朗克假設(shè)的基礎(chǔ)上提出 光量子概念，正確解釋了光電效應(yīng)，普朗克能量子的假設(shè)才逐漸為人們所接受。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：飽和電流隨光強(qiáng)增加一光電子數(shù)與入射光強(qiáng)成正

5、比；遏止電勢(shì)一外加反向電勢(shì)使光電流變?yōu)榱阋还怆娮訌慕饘俦砻嬉莩鰰r(shí)具有一定動(dòng)能，與 入射光強(qiáng)無關(guān)2 mv = eU遏止頻率（紅限）一入射光的頻率小于紅限，多大光強(qiáng)都不產(chǎn)生光電效應(yīng)；弛豫時(shí)間一無論光強(qiáng)多大，光電效應(yīng)幾乎是瞬時(shí)的，小于-9 s。光的波動(dòng)說的缺陷：按照光的波動(dòng)說：逸出時(shí)的初動(dòng)能取決于光振動(dòng)的振幅一取決于光的強(qiáng)度（X隨頻率上升，與光強(qiáng)無關(guān)）足夠光強(qiáng)可以發(fā)生光電效應(yīng)（X）有紅限存在）電子從入射光吸收能量，必須積累一定的時(shí)間才能發(fā)射，入射光越弱，積累時(shí)間越長（X）（實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎是瞬時(shí)的）愛因斯坦的光子理論普朗克認(rèn)為諧振子發(fā)射和吸收能量量子化一愛因斯坦認(rèn)為輻射能本身也是量子化，光是以 光速運(yùn)動(dòng)

6、的粒子流；一個(gè)光子的能量8 = hv單位時(shí)間通過單位面積的光子數(shù)N，光的能流密度5 = Nhv1一個(gè)自由電子吸收一個(gè)光子后hv = mv2 + A（ A是逸出功）。2入射光強(qiáng)度增加，光子數(shù)增加，飽和電流增大。 Amv2 = 0得紅限v =0 h光子被吸收時(shí)能量被全部吸收，不需要能量積累時(shí)間。光的波粒二象性光子的粒子性：光子具有能量、動(dòng)量、質(zhì)量；康普頓效應(yīng)一以X射線散射證實(shí)光子概念攝譜儀一測(cè)量散射波長、強(qiáng)度1923年，康普頓發(fā)現(xiàn)X射線散射波長改變（比原波長長）一康普頓效應(yīng)；1926年，吳有訓(xùn)對(duì)不同物質(zhì)散射進(jìn)行研究，得出：波長變化與散射角有關(guān)，散射角增大，波長變化增大，原波長強(qiáng)度減小，新波長強(qiáng)度增

7、 大；2、同一散射角，所有物質(zhì)的波長變化相同，但隨原子序數(shù)增加，原波長強(qiáng)度增加，新波長 強(qiáng)度減小。光子理論的解釋按經(jīng)典理論，光的散射是引起帶電粒子的受迫振蕩，向周圍輻射電磁波，頻率與入射光相同，沒有變化；光子理論：光子與電子彈性碰撞，動(dòng)量守恒、能量守恒；光子與自由電子彈性碰撞，自由電子吸收入射光子能量，發(fā)射一個(gè)散射光子，散射光子能量低，波長長；光子與強(qiáng)束縛電子彈性碰撞，等于與原子碰撞，入射光子能量變化很小，波長不變；波長變化與散射角有關(guān)，散射角增大，波長變化增大；玻爾的氫原子理論1911年，盧瑟福在a粒子散射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出核式結(jié)構(gòu)模型加速運(yùn)動(dòng)的電子發(fā)射電磁波，頻率等于電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率一能量

8、輻射使原子系統(tǒng)能量下降，頻率改變一發(fā)射連續(xù)光譜，電子接近原子核一盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型不穩(wěn)定；1913年，玻爾把量子化概念應(yīng)用到原子系統(tǒng)，提出個(gè)基本假設(shè)1，定態(tài)假設(shè)；E1EZ 9E39 （E1VE2VE3V）.2,頻率條件;3，量子化條件；動(dòng)量角在電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)過程中，其穩(wěn)定狀態(tài)必須滿足電子的角動(dòng)量L等于h/2p的整數(shù)倍 的條件。匕=噲，奔= 1,2,3，林 方=冬稱為約化普朗克常量玻爾理論的意義：成功說明了氫原子的光譜，對(duì)類氫原子（只有一個(gè)核外電子的離子，如He+、Li2+、Be3+） 的光譜也能很好地說明。在一定程度上反映了單原子系統(tǒng)的客觀實(shí)際。玻爾理論的缺陷該理論仍以經(jīng)典能量為基礎(chǔ)，電

9、子定態(tài)不輻射的假設(shè)與經(jīng)典理論抵觸；只能求出譜線的頻率，不能對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振進(jìn)行處理。核外電子在確定的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)（X）核外電子沒有確定的軌道）電子的角動(dòng)量滿足量子化條件（X）量子化假設(shè)沒有適當(dāng)?shù)睦碚摻庵桑╇娮佑胁６笮?，它不像宏觀物體的運(yùn)動(dòng)那樣有確定的軌道，因此畫不出它的運(yùn)動(dòng)軌跡。 我們不能預(yù)言它在某一時(shí)刻究竟出現(xiàn)在核外空間的哪個(gè)地方，只能知道它在某處出現(xiàn)的機(jī)會(huì) 有多少。以單位體積內(nèi)電子出現(xiàn)幾率，即幾率密度大小，用小白點(diǎn)的疏密來表示。小白點(diǎn)密處表示電 子出現(xiàn)的幾率密度大，小白點(diǎn)疏處幾率密度小，看上去好像一片帶負(fù)電的云狀物籠罩在原子 核周圍，因此叫“電子云”。物質(zhì)波的意義：物質(zhì)波是概

10、率波，指空間中某點(diǎn)某時(shí)刻可能出現(xiàn)的幾率其中概率的大小受波 動(dòng)規(guī)律的支配。1 I me48穴M M珈錯(cuò)誤!未找到引用源。這種量子化的能量值稱為螂磯=一13.6eV,這是氫原子的晏低能級(jí), 原子從較高能態(tài)瓦向較低能態(tài)互躍遷時(shí)，發(fā)射二個(gè)光子 對(duì)應(yīng)原理：量子數(shù)很大時(shí)量子理論與經(jīng)典理論一致。1924年，德布羅意在光的波粒二象性的啟發(fā)下，提出實(shí)物粒子的波粒二象。德布羅意以物質(zhì)波的概念分析玻爾氫原子的量子化條件，認(rèn)為滿足駐波條件才能在圓軌道持 續(xù)傳播，才是穩(wěn)定的。經(jīng)典理論：光微粒作勻速直線運(yùn)動(dòng)。微粒在光屏上的位置應(yīng)該被限制單縫寬度內(nèi)?！臼聦?shí)并非如此，在偏離中心位置較遠(yuǎn)的地方也可探測(cè)到光子（衍射明條綴越窄，衍

11、 射越明顯。】最小分辨角七=1.22 二分辨率夫=-1 =U測(cè)不準(zhǔn)原理 在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)宏觀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可用位置坐標(biāo)、動(dòng)量，以及運(yùn)動(dòng)軌道等概念來描 述.已知一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的坐標(biāo)和動(dòng)量，以及它所在力場(chǎng)的性質(zhì)，則可按牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得 它在任一時(shí)刻的坐標(biāo)和動(dòng)量，以及任一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌道。微觀客體的任何一對(duì)互為共軛的物理量，如坐標(biāo)和動(dòng)量，或方位角與動(dòng)量矩，還有時(shí)間和 能量箸都不可能同時(shí)具有確定值，即不可能對(duì)它們的測(cè)量結(jié)果同時(shí)作出準(zhǔn)確預(yù)言。一個(gè)量 愈確定，則另一個(gè)量的不確定性程度就愈大測(cè)量一對(duì)共軌量的誤差（標(biāo)準(zhǔn)差）的乘積必 然大于常數(shù)h/4 n。測(cè)不準(zhǔn)原理突破了經(jīng)典物理學(xué)關(guān)于所有物理量原則上可以

12、同時(shí)確定的觀念。原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命越長，能級(jí)寬度越??； 原子由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)的光譜線有一定的寬度。玻爾理論估計(jì)氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度約為6泓原子中的電子任一時(shí)刻沒有確定 的位置和速度，也沒有確定的軌道，是一種幾率波。牛頓運(yùn)動(dòng)方程描述宏觀物體的運(yùn)動(dòng)；微觀粒子具有二象性薛定諤方程。1、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋具有能量E、動(dòng)量p的自由運(yùn)動(dòng)的微觀粒子具有波動(dòng)性一一以波函數(shù)描述它的狀態(tài)；中G, t九中。e t即乂)從波動(dòng)來看，光的衍射亮度與光強(qiáng)成正比，即與振幅的平方成正比；從微粒來看，光的衍 射亮度與單位時(shí)間到達(dá)的光子數(shù)或光子到達(dá)的概率成正比光子在某處出現(xiàn)的概率與該 處的光強(qiáng)成正比，即與該處光振動(dòng)振

13、幅的平方成正比。在某一時(shí)刻，粒子在空間某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)刻、該地點(diǎn)的波函數(shù)的一一玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋；德布羅意波不是機(jī)械波，也不是電磁波，是一種概率波；對(duì)微觀粒子討論軌道并無意義，因?yàn)椴ê瘮?shù)反映的是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；波函數(shù)是復(fù)數(shù)，概率是實(shí)數(shù)一一概率正比于波函數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的乘積中2二中中*粒子在空間某一區(qū)域dV出現(xiàn)的概率為中|2dV =中中* dV表示某一時(shí)刻某點(diǎn)單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率一一概率密度；某一時(shí)刻某點(diǎn)粒子出現(xiàn)的概率為確定值一一要求波函數(shù)是單值函數(shù)；整個(gè)空間粒子出現(xiàn)的概率為1一一波函數(shù)滿足歸一化條.干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的線性疊加產(chǎn)生的。微觀粒子的波動(dòng)性，實(shí)

14、質(zhì)上就是 概率幅的相干疊加性。衍射圖樣是概率波的干涉結(jié)果。波函數(shù)是單值、連續(xù)、有限的歸一化函數(shù)。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本動(dòng)力學(xué)方程，它在量子力學(xué)中的作用和牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中 的作用是一樣的。同牛頓方程一樣，薛定謬方程也不能由其它的基本原理推導(dǎo)得到，而只能是一個(gè)基本的假 設(shè)，其正確性也只能靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。算符(operator):對(duì)波函數(shù)的運(yùn)算、變換或操作。一維無限深勢(shì)阱中粒子運(yùn)動(dòng)的特征總結(jié)：粒子的最小能量不等于零。最小能量：1 2其中n稱為量子數(shù)，n=1代表基態(tài)，取其它值代表激發(fā)態(tài)。這表明，一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn) 動(dòng)粒子的能量是量子化的能量本征值也稱為能級(jí)，在一定條件下粒子的狀態(tài)可以從一個(gè)能

15、級(jí)變化到另一個(gè)能級(jí)，這種變化叫躍遷。粒子的能量不能連續(xù)地取任意值，只能取分立值，,2 2mEnK方2 咒標(biāo)級(jí)z為=二，而& =；.所以E = = 虬 力=1,2,3，方a2m2ma2這就是說能量是量子化的,整數(shù)稱為粒 子能最的量子數(shù).可見，能量量子化在量 子力學(xué)中是很自然地得出的結(jié)果，并不求 助于人為的假設(shè).粒子的最小能量狀態(tài)稱為基態(tài)，最小能量稱為基態(tài)能.上式表明 愈小，足 就愈大，粒子運(yùn)動(dòng)愈劇烈.按照經(jīng)典理論，粒子的能量是 連續(xù)分布的，其能量可以為零.但若能量為零，則動(dòng)量必須為零，于 是動(dòng)量的不確定度就不存在，根據(jù)不確定度關(guān)系，這只有 M -8才有可能.實(shí)際上，粒子處于勢(shì)阱中，它的心為勢(shì)阱的

16、寬度a 所限制，從而導(dǎo)致最小能量的出現(xiàn).這種最小能量有時(shí)稱為零點(diǎn) 能.所以，零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系是協(xié)調(diào)一致的.許多實(shí)驗(yàn) 證實(shí)了微觀領(lǐng)域中能量量子化的分布規(guī)律，并證實(shí)了零點(diǎn)能的存 在.勢(shì)阱中粒子的概率不均（駐波形式）概率密度最大值的數(shù)目和量子數(shù)相等。在粒子總能翳小于勢(shì)壘高度的情況下，粒子仍有一定概率穿透勢(shì)壘。在宏觀條件下一般觀察不到隧道效應(yīng)?！坝醚Χㄖ@方程求解氫原子中電子的能級(jí)和本征波函數(shù)，是量子力學(xué)創(chuàng)立初期最令人信服的 成就。”薛定諤方程的解一一波函數(shù)的性質(zhì)薛定諤方程（四元二次微分方程）：注：簡單系統(tǒng)，如氫原子中電子的薛定譜方程才能求解，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)必須近似求解。因?yàn)閷?duì)于有Z個(gè)電子的原子，其電子由于屏蔽效應(yīng)相互作用勢(shì)能會(huì)發(fā)生改變，所以只能近 似求解。近似求解的方法主要有變分法和微擾法。質(zhì)子質(zhì)量比電子質(zhì)量大得多，在氫原子中可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止而電子運(yùn)動(dòng)。因此，電子的能 量（動(dòng)能+勢(shì)能）就代表整個(gè)氫原子的能量。電子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的最大概率與時(shí)間無關(guān)并非對(duì)于一切能量E,都能得到一個(gè)滿足方程和上