2020年高中物理競賽-量子物理篇(進(jìn)階版)附：量子力學(xué)練習(xí)試題(共58張PPT)

1、2020年高中物理競賽量子物理篇(進(jìn)階版)附：量子力學(xué)練習(xí)試題(共58張PPT)2020年高中物理競賽量子物理篇(進(jìn)階版)附：量子力學(xué)練習(xí)量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題（下一頁）量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題（下一頁）一、選擇題（1）、粒子的動量不可能確定（2）、粒子的坐標(biāo)不可能確定（3）、粒子的坐標(biāo)和動量不可能同時確定（4）、不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其它微觀粒子 上述說法那些正確？答案： （3）、（4） 這是個復(fù)選題1、關(guān)于不確定度關(guān)系 有以下幾種理解：（下一頁）一、選擇題（1）、粒子的動量不可能確定上述說法那些正確？答案（A）150V （B）330V （C）630 V (D) 940V (h=6.63

2、1034JS)解：答案： （D）2、電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4 ，則U為（下一頁）（A）150V （B）330V （C）630 V 3、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)(n,l ,ml ,ms )是分析：n=1,2,3, l =0,1,2, ,n1 ml =0, 1, 2, , l ms=1/2(1)(2 , 0 ,1 ,1/2) (2) (2 ,1 ,0 , 1/2) (3)(2 ,1 ,1 ,1/2) (4) (2 ,1 , 1 , 1/2)（A）只有（1）（2）正確（B）只有（2）（3）正確（C）只有（2）（3）（4）正確（下

3、一頁）3、在原子的殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)(n,l ,ml答案：（C）只有（2）（3）（4）正確n=2 l =01ml=0 1ml =1,0,1(2) (2,1,0, 1/2)(3) (2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2)(1) (2,0,1,1/2)（下一頁）答案：（C）只有（2）（3）（4）正確n=2 l =0m4、具有下列能量的光子，能被處于n=2的能級上的氫原子吸收的是：_。（1）、1.51ev（3）、2.16ev（4）、2.40ev（2）、1.89ev解答：n 越大，h 越大，因此, 只有（2）可被吸收。某種元素的發(fā)射光譜與其吸收光譜是相同的。n=1,2,

4、3, （下一頁）4、具有下列能量的光子，能被處于n=2的能級上的氫原子吸收的二、填空題1、氫原子基態(tài)的電離能是eV,電離能為0.544eV的激發(fā)態(tài)氫原子，其電子處在n=的軌道上運(yùn)動。解：n=1,2,3, 13.65 n=5（下一頁）二、填空題1、氫原子基態(tài)的電離能是eV,電離能為2、氫原子由定態(tài)L躍遷到定態(tài)K可發(fā)射一個光子，已知定態(tài)L的電離能為0.85eV.又知從基態(tài)使氫原子激發(fā)到定態(tài)K所需能量為10.8eV，則在上述躍遷中氫原子所發(fā)射的光子的能量為eV.1.95解：?-氫原子哪有這個能級？應(yīng)為102eV應(yīng)為-340eV應(yīng)為255eV（下一頁）2、氫原子由定態(tài)L躍遷到定態(tài)K可發(fā)射一個光子，已知

5、定態(tài)L的電3、氫原子從能量為0.85eV的狀態(tài)躍遷到能量為3.4eV的狀態(tài)時，所發(fā)射的光子能量是eV，它是電子從n=到n=的能級躍遷。解：2.5542（下一頁）3、氫原子從能量為0.85eV的狀態(tài)躍遷到能量為3.4e分析：當(dāng)n , l , ml 一定時， ms=1/2 當(dāng)n ,l 一定時，ml = 0,1,2,lml 有(2l +1)個態(tài)，考慮自旋，共2(2l +1)個態(tài)。 當(dāng)n一定時，l = 0,1,2, ,n-1所以共2n2 個態(tài)。2(2l +1)22n24、原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個量子數(shù)(n,l,ml ,ms)表征。當(dāng)n,l ,ml一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為，當(dāng)n ,l 一定時，不同的量

6、子態(tài)數(shù)目為，當(dāng)n 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為。（下一頁）分析：當(dāng)n , l , ml 一定時， ms=1/2 5、頻率為1、2的兩束光，先后照射到同一種金屬上， 均產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知金屬的紅線頻率為0，兩次 照射時遏止電壓Ua1=2Ua2,則兩種單色光的頻率關(guān)系 為_。解答：12（下一頁）5、頻率為1、2的兩束光，先后照射到同一種金屬上，解答：6、保持光電管上電勢差不變，若入射單色光光 強(qiáng)增大，從陰極逸出的光電子的最大動能和 飛到陽極的電子的最大動能變化為 _。解答：Ek E0均不變（下一頁）6、保持光電管上電勢差不變，若入射單色光光解答：Ek E07、用X 射線照射物質(zhì)時，可觀察到康普頓效應(yīng)

7、， 在偏離入射光的各個方向上可觀察到散射光， 散射光中包括_ _ _解答： 與入射光波長相同的及波長變長的兩種X光，且波長變化只與散射角有關(guān)，而與散射物質(zhì)無關(guān)。（下一頁）7、用X 射線照射物質(zhì)時，可觀察到康普頓效應(yīng)，解答： 8、在主量子數(shù)n=2，自旋量子數(shù)ms=1/2的量子態(tài)中，能填充最大量子數(shù)為_。4個解答：(2,0,0,1/2)(2,1,0,1/2)(2,1,-1,1/2)(2,1,1,1/2)（下一頁）8、在主量子數(shù)n=2，自旋量子數(shù)ms=1/2的量子態(tài)中，4個9、多電子原子中，電子的排列遵循_和_。 泡利不相容原理為_泡利不相容原理能量最小原理 在一個原子中，不能存有兩個或兩個以上的電

8、子處在完全相同的量子態(tài)中。（下一頁）9、多電子原子中，電子的排列遵循泡利不相容原理能量最小原理 10、描述粒子運(yùn)動的波函數(shù)為(x,t)，則(x,t) (x,t)* 表示_。 (x,t)滿足的條件是_。歸一化 條件是_。粒子在某時刻某位置出現(xiàn)的幾率單值、連續(xù)、有限（下一頁）10、描述粒子運(yùn)動的波函數(shù)為(x,t)，則(x,t) 解：1、已知波函數(shù)在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動， 其波函數(shù)為， 則粒子在x = 5a/6 處的概率密度為多少？(axa)三、計算題（下一頁）解：1、已知波函數(shù)在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，(axa解：2、一粒子被限制在相距為L的兩個不可穿透的壁之間，如圖，描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為

9、其中c為待定常量。求在區(qū)間(0,L/3)內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率。LL/3Ox歸一化波函數(shù)得：得：（下一頁）解：2、一粒子被限制在相距為L的兩個不可穿透的壁之LL/3在區(qū)間(0,L/3)內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率：在區(qū)間(0,L/3)內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率：10、已知粒子在無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為 求發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大的位置。0 xa分析：a0 xa0 x（下一頁）10、已知粒子在無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為 0 xa分k=0,1,2, 得即解：求極值（下一頁）k=0,1,2, 得即解：求極值（下一頁）11、若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運(yùn)動，則（1）粒子

10、的德布羅意波長是多少？（2）若是質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動，則其德布羅意波長為多少？代入數(shù)據(jù)得(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ) 解:(1)（下一頁）11、若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場中沿半（2）若是質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動，則其德布羅意波長為多少？分析：所以：（下一頁）（2）若是質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動，則12、根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可用四個量子數(shù)(n , l ,ml ,ms )描述，試說明它們各自確定什么量。主量子數(shù) n ，它大體上決定了原子中電子的能量；副

11、量子數(shù) (l=0，1,2,n-1).它決定了原子中電 子的軌道角動量大??；磁量子數(shù)(ml =0, 1，2,l ):它決定了電子軌 道角動量在外磁場中的取向；自旋磁量子數(shù)(ms =1/2):它決定了電子自旋角動 量在外磁場中的取向。（下一頁）12、根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可用四個量子數(shù)13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距離狹逢為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最窄的寬度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一頁）13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距分析：n 代入 3647k=214、已知?dú)涔庾V的某一成分的極限波長為3647 ，其中有

12、一譜線波長為6565 ，試由玻爾氫原子理論，求與波長相應(yīng)的始態(tài)和終態(tài)能級的能量。（下一頁）分析：n 代入 3647k=2分析：n 代入 3647k=2由代入 6565得：n=3對應(yīng)能量為（下一頁）分析：n 代入 3647k=215、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù) n=2 的電子殼層中最多可能有多少電子？試寫出每個電子所具有的四個量子數(shù)之值。 。解: (1) n=2 , 2n2=8(個）；即最多可能有 8 個電子。（下一頁）15、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù) n=2 的電子殼層中最16(T19-23)、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒子速度的不確定量大于或等于其速度。證明

13、：即（下一頁）16(T19-23)、試證：如果粒子位置的不確定量等于其德布17(T19-24)、試證自由粒子的不確定關(guān)系可寫成，式中為自由粒子的德布羅意波的波長。證明若只考慮不確定量的大小，負(fù)號可略去，（下一頁）17(T19-24)、試證自由粒子的不確定關(guān)證明若只考慮不確18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，與一靜止自 由電 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為 600 ，試問：（1）光子的波長、頻率和能量各改變多少 ？（2）碰撞后，電子的動能、動量和運(yùn)動方向又如何？（下一頁）解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散射公式，散射后光子波長的改變量為18 (T19

14、-7 ) 一具有 10104 eV 能量頻率、能量改變量為負(fù)號表示光子失去能量（2）反沖電子的動能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即電子動量由相對論粒子能量動量關(guān)系式求得（下一頁）頻率、能量改變量為負(fù)號表示光子失去能量（2）反沖電子的動能 碰撞過程動量守恒 y分量yxmv有（下一頁） 碰撞過程動量守恒 yxmv有（下一頁）19、德布羅意關(guān)于玻爾角動量量子化的解釋。以表示氫原子中電子繞核運(yùn)行的軌道半徑，以表示電子波的波長。氫原子的穩(wěn)定性要求電子在軌道上運(yùn)行時電子波應(yīng)形成整數(shù)波長的駐波。試由此并結(jié)合德布羅意波長公式導(dǎo)出電子軌道運(yùn)動的角動量應(yīng)為這正是當(dāng)時已被波爾提出的電子軌道角動量量子化的假設(shè)。

15、n=1,2,3254頁 例2（下一頁）19、德布羅意關(guān)于玻爾角動量量子化的解釋。以表示氫原子中電將 =h/(mev)代入 ，即可得由于電子繞核運(yùn)動的角動量就等于mevr，所以有解：駐波條件要求：n=1，2，3，（下一頁）將 =h/(mev)代入 ，即可得由于電子繞核運(yùn)動的角動量-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)（下一頁）-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散射公式可得（下一頁）解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散（2）反沖電子的動能 Ek 等于入射

16、光子所失去的能量 ，即電子的速度可由相對論的能量關(guān)系求出得（下一頁）（2）反沖電子的動能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即電練習(xí)冊答案（量子基礎(chǔ)）一、選擇題：1（3）（4） 2D 3C 4B二、填空題： 1、136eV；n=5 2、按題意為195eV。實際上此題有錯誤：不存在對基態(tài)的能級差為108eV的定態(tài)（-28eV），假如取定態(tài) -34eV，則從基態(tài)使氫原子激發(fā)到此定態(tài)所需能量為102eV。此題答案為255eV。 3、155eV；4 到 2 。 4、2 ；2（2l +1）；2n2。 5、2=21+0 。 6、都不變。 7、與入射光波長相同及波長變長的兩種光波，且波長變化只與散射角有關(guān)，

17、而與散射物質(zhì)無關(guān)（下一頁）練習(xí)冊答案（量子基礎(chǔ)）一、選擇題：1（3）（4） 28、4個：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2) (2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2)9、泡利不相容原理和能量最小原理，在一個原子中，不能存有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài)中。10、粒子在某時刻某位置出現(xiàn)的幾率，單值、連續(xù)、有限，（下一頁）8、4個：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2)9、解：三、計算題1、已知波函數(shù)在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為，則粒子在 處的概率密度為多少？（下一頁）解：三、計算題1、已知波函數(shù)在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波解：2、一粒子被限制在相

18、距為L的兩個不可穿透的壁之間，如圖，描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為其中c為待定常量。求在區(qū)間(0,L/3)內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率。LL/3Ox歸一化波函數(shù)得：得：（下一頁）解：2、一粒子被限制在相距為L的兩個不可穿透的壁之LL/3在區(qū)間(0,L/3)內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率：10、已知粒子在無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為 求發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大的位置。0 xa（下一頁）在區(qū)間(0,L/3)內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率：10、已知粒子在無限分析：a0 xa0 x解：求極值即k=0,1,2, 得（下一頁）分析：a0 xa0 x解：求極值即k=0,1,2, 得11、若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑為R=0.8

19、3cm的圓形軌道運(yùn)動，則（1）粒子的德布羅意波長是多少？（2）若是質(zhì)量m=0.1的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動，則其德布羅意波長為多少？代入數(shù)據(jù)得(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ) 解:(1)分析：（2）若是質(zhì)量m=0.1的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動，則其德布羅意波長為多少？所以：（下一頁）11、若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場中沿半12、根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可用四個量子數(shù)(n , l , ml , ms )描述，試說明它們各自確定什么量。主量子數(shù) n ：它大體上決定了原子中電子的能量；副量子數(shù)（l = 0，1，2，n-1

20、）：它決定了原子 中電子的軌道角動量大小 磁量子數(shù)（ml = 0 ，1，2，l ）：它決定 了電子軌道角動量在外磁場中的取向；自旋磁量子數(shù)（ms=1/2）：它決定了電子自旋角 動量在外磁場中的取向。（下一頁）12、根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可用四個量子數(shù)13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距離狹逢為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最窄的寬度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一頁）13、如圖所示，一束動量為P的電子，通過縫寬為a的狹縫，在距分析：n 代入 3647k=214、已知?dú)涔庾V的某一成分的極限波長為3647 ，其中有一譜線波長為6565 ，試由玻爾

21、氫原子理論，求與波長相應(yīng)的始態(tài)和終態(tài)能級的能量。由代入 6565得：n=3對應(yīng)能量為（下一頁）分析：n 代入 3647k=215、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù) n=2 的電子殼層中最多可能有多少電子？試寫出每個電子所具有的四個量子數(shù)之值。 。解: (1) n=2 , 2n2=8(個）；即最多可能有 8 個電子。（下一頁）15、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù) n=2 的電子殼層中最18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，與一靜止自 由電 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為 600 ，試問：（1）光子的波長、頻率和能量各改變多少 ？（2）碰撞后，電子的動能、動量和運(yùn)動方向又如何？（下一頁）解： （1）入射光子的頻率 和波長 分別為用康普頓散射公式，散射后光子波長的改變量為18 (T19-7 ) 一具