2020版曼昆版宏觀經濟學(第十版)課件第9章

1、2020版曼昆版宏觀經濟學(第十版)課件第9章2020版曼昆版宏觀經濟學(第十版)課件第9章前言有沒有印度政府可以采取的某種行動使印度經濟像印度尼西亞或埃及的經濟那樣增長呢? 如果有,確切地說,這種行動是什么呢?如果沒有,造成沒有這種行動的“印度特性”是什么呢?在這類問題中所涉及的人類福利的結果是非常令人難以置信的:一旦你開始思考這些問題,就很難再思考任何其他問題。 羅伯特E盧卡斯本章我們繼續(xù)分析有關支配長期經濟增長的力量。以索洛增長模型的基本形式作為出發(fā)點,我們要開展四項新任務。 第一項任務是使索洛模型更為一般化和現實化。 第二項任務是從理論轉向經驗。 第三項任務是考察一國的公共政策會如何影

2、響該國公民的生活水平和增長。特別地,我們要討論六個問題。 第四項也是最后一項任務是考慮索洛模型所沒有考慮到的內容。前言有沒有印度政府可以采取的某種行動使印度經濟像印度尼西亞或 9.1索洛模型中的技術進步 到現在為止,我們對索洛模型的介紹假設資本和勞動的投入與產品和服務的產出之間的關系是不變的。然而,我們可以修改這個模型,以便包括外生的技術進步。技術進步隨著時間的推移擴展了社會的生產能力。為了納入技術進步,我們必須回到把總資本K和總勞動L與總產出Y聯系起來的生產函數。到現在為止,生產函數一直是: Y=F(K,L)一、 勞動效率 9.1索洛模型中的技術進步 到現在為止,我們對索洛2022/9/21

3、現在我們把生產函數寫為: Y=F(K,LE)式中,E為一個新的(有點抽象的)變量,稱為勞動效率(efficiency of labor)。勞動效率反映了社會擁有的關于生產方法的知識:隨著可獲得的技術改善,勞動效率提高了,每小時工作生產了更多的產品和服務。LE項可以被解釋為衡量工人的有效數量(effective number of workers)。它考慮了實際工人數量L和每個工人的效率E。這個新生產函數是說,總產出Y取決于資本投入K和有效工人(LE)。這一模型化技術進步方法的本質是,勞動效率E提高的作用與勞動力L的增加是類似的。關于技術進步最簡單的假設是,它引起勞動效率E以某種不變的速率g增長

4、。這種形式的技術進步被稱為勞動改善型(labor augmenting),g被稱為勞動改善型技術進步(labor-augmenting technological progress)的速率。2022/9/21現在我們把生產函數寫為:LE項可以被解釋2022/9/21二、有技術進步的穩(wěn)定狀態(tài)由于技術進步在這里被模型化為勞動改善,所以它適合于本模型的方式和人口增長一樣。雖然技術進步沒有使工人實際數量增加,但是,由于隨著時間的推移,每個工人實際上有了更多單位的勞動,因此,技術進步導致工人的有效數量增加。我們首先重新考慮我們的符號。之前,沒有技術進步的時候,我們用人均數量來分析經濟;現在我們把該方法作

5、一般化處理,用有效工人的人均數量來分析經濟。我們現在用k=K/(LE)代表有效工人的人均資本,用y=Y/(LE)代表有效工人的人均產出。有了這些定義,我們可以再次寫出y=f(k)。2022/9/21二、有技術進步的穩(wěn)定狀態(tài)由于技術進步在這里2022/9/21我們對經濟的分析步驟與我們考察人口增長時一樣。表示k隨時間變動的方程現在變?yōu)? k=sf(k)-(+n+g)k像以前一樣,資本存量的變動k等于投資sf(k)減去收支相抵的投資(+n+g)k。但是,現在由于k=K/(LE),收支相抵的投資包括三項:為了使k不變,k是替代折舊的資本所需要的,nk是為新工人提供資本所需要的,gk是為技術進步所創(chuàng)造

6、的新的“有效工人”提供資本所需要的。正如圖81所示,納入技術進步并沒有在實質上改變我們對穩(wěn)定狀態(tài)的分析。仍然有一個用k*表示的k的水平,在這一水平,有效工人的人均資本和有效工人的人均產出保持不變。與以前一樣,這一穩(wěn)定狀態(tài)代表經濟的長期均衡。2022/9/21我們對經濟的分析步驟與我們考察人口增長時一2022/9/21圖91技術進步與索洛增長模型將速率為g的勞動改善型技術進步加進我們對索洛增長模型的分析,其進入的方式和速率為n的人口增長進入的方式相同。由于把k定義為有效工人的人均資本量,由于技術進步導致的工人有效數量的增加傾向于減少k。在穩(wěn)定狀態(tài),投資sf(k)正好抵消了由于折舊、人口增長和技術

7、進步所引起的k的減少。2022/9/21圖91技術進步與索洛增長模型將速率為2022/9/21三、技術進步的效應表81顯示了在有技術進步的穩(wěn)定狀態(tài)下四個關鍵變量的行為是什么樣的。變量符號穩(wěn)定狀態(tài)增長率有效工人的人均資本k=K/(EL)0有效工人的人均產出y=Y/(EL)=f(k)0人均產出Y/L=yEg總產出Y=y(EL)n+g表91在有技術進步的索洛模型中的穩(wěn)定狀態(tài)增長率2022/9/21三、技術進步的效應表81顯示了在有技術進2022/9/21 從這一信息,我們還可以推斷出不是用有效工人的人均單位表示的變量會發(fā)生什么變動。加入了技術進步因素后,我們的模型終于可以解釋我們所觀察到的生活水平的

8、持續(xù)提高。也就是說,我們已經證明,技術進步會導致人均產出持續(xù)增長。與此相對,只有在達到穩(wěn)定狀態(tài)之前,高儲蓄率才能導致高增長率。一旦經濟處于穩(wěn)定狀態(tài),人均產出的增長率就只取決于技術進步的速率。根據索洛模型,只有技術進步才能解釋持續(xù)增長和生活水平的持續(xù)上升。2022/9/21 從這一信息,我們還可以推斷出不是用2022/9/21技術進步的引進也修改了黃金律的標準。資本的黃金律水平現在被定義為使有效工人人均消費最大化的穩(wěn)定狀態(tài)。沿用我們前面所用的同樣推理,我們可以證明,有效工人的人均穩(wěn)定狀態(tài)消費是: c*=f(k*)-(+n+g)k*如果 MPK=+n+g或 MPK-=n+g穩(wěn)定狀態(tài)的消費就實現了最

9、大化。也就是說,在黃金律資本水平,資本的凈邊際產量(MPK-)等于總產出增長率(n+g)。由于現實經濟既有人口增長,又有技術進步,所以,我們必須用這個標準來評價經濟的資本大于還是小于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。2022/9/21技術進步的引進也修改了黃金律的標準。資本的 9.2從增長理論到增長經驗研究 本章到現在為止,我們已經把外生的技術進步引進索洛模型來解釋生活水平的持續(xù)增長?，F在讓我們討論當我們要求這個理論面對現實時會發(fā)生什么。根據索洛模型,在穩(wěn)定狀態(tài),技術進步引起許多變量在穩(wěn)定狀態(tài)的值一起上升。這一性質被稱為平衡的增長(balanced growth),它很好地描述了美國經濟的長期數據。一、平衡的增

10、長 9.2從增長理論到增長經驗研究 本章到現在為止,2022/9/21首先考慮人均產出Y/L和人均資本存量K/L。根據索洛模型,在穩(wěn)定狀態(tài),這兩個變量都以技術進步的速率g增長。過去半個世紀的美國數據顯示人均產出和人均資本存量實際上都以大體相同的速率增長大約每年2%。換一種說法,資本產出比率隨著時間的推移一直保持大體不變。技術進步也影響要素價格。本章結尾的“問題與應用”4d要求你證明,在穩(wěn)定狀態(tài),實際工資以技術進步的速率增長。然而,資本的實際租賃價格隨著時間的推移是不變的。再一次,這些預言對美國是正確的。在與卡爾馬克思關于資本主義經濟發(fā)展的理論相對照時,索洛模型關于要素價格的預言和這一預言的成功

11、特別值得注意。馬克思預言資本的收益將隨著時間的推移下降,這將導致經濟和政治危機。經濟史并沒有支持馬克思的預言,這部分地解釋了為什么我們現在學習索洛的增長理論而不是馬克思的理論。2022/9/21首先考慮人均產出Y/L和人均資本存量K/L2022/9/21二、趨同如果你周游世界,你就會看到生活水平的天壤之別。美國人均收入大約是巴基斯坦的11倍。德國人均收入大約是尼日利亞的8倍。這些收入差別反映在大部分生活質量指標上。已經有許多研究致力于解決經濟體是否隨著時間的推移相互趨同的問題。特別地,開始時貧窮的經濟體是否比開始時富裕的經濟體增長得更快?如果是這樣,那么世界上貧窮的經濟體將趨向于趕上世界上富裕

12、的經濟體。這種“趕上”的性質被稱為趨同(convergence)。如果沒有趨同,那么開始時落后的國家可能會保持貧窮。2022/9/21二、趨同如果你周游世界,你就會看到生活水平2022/9/21 索洛模型對趨同應該在何時發(fā)生作出了清楚的預測。根據該模型,兩個經濟體是否趨同取決于它們最初為什么是不同的 一方面,假定兩個經濟體由于歷史偶然性從不同的資本存量開始,但是它們有著由它們的儲蓄率、人口增長率和勞動效率所決定的相同的穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下,我們預期兩個經濟體將趨同;在到達穩(wěn)定狀態(tài)的過程中,有著較少資本存量的較窮經濟體自然地將增長得更快。另一方面,如果兩個經濟體有著不同的穩(wěn)定狀態(tài),也許是由于這

13、些經濟體有著不同的儲蓄率,那么我們就不應當預期它們會趨同。相反,每一個經濟體將達到它自己的穩(wěn)定狀態(tài)。2022/9/21 索洛模型對趨同應該在何時發(fā)生作出2022/9/21經驗與這一分析是一致的。在有著類似文化和政策的經濟體樣本中,研究發(fā)現,各經濟體以每年約2%的速率相互趨同。也就是說,富裕與貧窮的經濟體之間的差距每年縮小約2%。國際數據中,更為復雜的畫面出現了。當研究人員只考察人均收入的數據時,他們沒有發(fā)現多少趨同的證據:開始時貧窮的國家平均而言并不比開始時富裕的國家增長得快。這一發(fā)現暗示不同國家有著不同的穩(wěn)定狀態(tài)。世界上的各經濟體顯示出有條件的趨同(conditional convergen

14、ce):它們看來向各自的穩(wěn)定狀態(tài)趨同,其穩(wěn)定狀態(tài)又由儲蓄、人口增長和人力資本等變量決定。2022/9/21經驗與這一分析是一致的。在有著類似文化和政2022/9/21三、要素積累vs.生產效率 作為一個核算問題,人均收入的國際差別可以被歸因于：生產要素的差別,例如物質和人力資本數量的差別 經濟學家研究失業(yè)是為確定其原因和幫助改善影響失業(yè)者的公共政策許多研究嘗試估算收入差距的這兩個源泉的相對重要性。不同研究得到的確切答案各不相同,但要素積累和生產效率看來都是重要的。而且,一個共同的發(fā)現是它們是正相關的:有著高的物質和人力資本水平的國家也傾向于有效率地使用這些要素。2022/9/21三、要素積累v

15、s.生產效率 作為一個核算如果存在對物質和人力資本的正的外部性,那么儲蓄和投資更多的國家看來會有更好的生產函數。一種假說是：另一種假說是：一個有效率的經濟可能鼓勵資本積累。要素積累與生產效率都受共同的第三個變量驅動。也許共同的第三個變量是一國制度的質量,包括政府的政策制定過程。資本積累可能引致較高的效率。有幾種方式來解釋這一正相關。最后一個假說是：一種假說是：另一種假說是：一個有效率的經濟可能鼓勵資本積累。 9.3促進增長的政策根據索洛增長模型,一國儲蓄和投資多少是該國公民生活水平的一個關鍵決定因素。因此,我們從一個自然而然的問題開始我們對政策的討論:美國經濟的儲蓄率是太低、太高還是大體合適?

16、正如我們已經看到的,儲蓄率決定了穩(wěn)定狀態(tài)的資本和產出水平。一個特定的儲蓄率產生了黃金律穩(wěn)定狀態(tài),該穩(wěn)定狀態(tài)使人均消費最大化,從而使經濟福利最大化。黃金律為我們提供了一個可以用來與美國經濟相比較的基準。一、對儲蓄率的評價 9.3促進增長的政策根據索洛增長模型,一國儲蓄和投資多2022/9/21 為了確定美國經濟處于、高于還是低于黃金律穩(wěn)定狀態(tài),我們需要比較扣除折舊后的資本的邊際產量(MPK-)與總產出增長率(n+g)。正如我們在9.1節(jié)證明的,在黃金律穩(wěn)定狀態(tài),MPK-=n+g。如果現在運行的經濟擁有的資本小于黃金律穩(wěn)定狀態(tài),那么,邊際產量遞減就告訴我們,MPK-n+g。在這種情況下,提高儲蓄率

17、將增加資本積累和加快經濟增長,最終達到有更高消費的穩(wěn)定狀態(tài)(盡管消費在向新的穩(wěn)定狀態(tài)過渡的部分時間里會降低)。另一方面,如果經濟擁有的資本多于黃金律穩(wěn)定狀態(tài),那么,MPK-,即使沒有外生技術進步的假設,經濟的收入也會永遠增長下去。因此,生產函數的一個簡單變化就可以顯著地改變對經濟增長的預測。在索洛模型中,儲蓄導致暫時的增長,但資本收益遞減最終迫使經濟達到穩(wěn)定狀態(tài),在這一穩(wěn)定狀態(tài)下增長只取決于外生技術進步。相反,在這個內生增長模型中,儲蓄和投資可以導致持續(xù)增長。但放棄資本收益遞減的假設是合理的嗎?答案取決于我們如何解釋生產函數Y=AK中的變量K。如果我們接受K只包括經濟中的工廠與設備存量的傳統觀

18、點,那么假設收益遞減就是自然而然的。然而,內生增長理論的支持者認為,如果對K作出更廣義的解釋,那么,資本收益不變(而不是收益遞減)的假設就更合意。也許把知識看做一種資本這種解釋對內生增長模型是最好的。2022/9/21把這個方程與生產函數Y=AK結合在一起,稍2022/9/21二、兩部門模型 雖然Y=AK模型是內生增長最簡單的例子,但內生增長理論已經遠遠超越了這個模型。一種研究方向是,為了對支配技術進步的力量提供更好的描述,力圖建立具有一個以上生產部門的模型。為了說明我們可能從這種模型中學到什么,我們概述一個例子。 經濟有兩個部門,我們可以把它們稱為制造業(yè)企業(yè)和研究性大學。企業(yè)生產產品與服務,

19、這些產品與服務用于消費和物質資本投資。大學生產一種被稱為“知識”的生產要素,隨后這種生產要素在兩個部門免費使用。這個經濟由企業(yè)的生產函數、大學的生產函數以及資本積累方程來描述:2022/9/21二、兩部門模型 雖然Y=AK模型是內生2022/9/21 Y=FK,(1-u) LE(制造業(yè)企業(yè)的生產函數) E=g(u)E(研究性大學的生產函數) K=sY-K(資本的積累)式中,u為大學的勞動力比例(1-u為制造業(yè)的勞動力比例);E為知識存量(它決定了勞動效率);g為表明知識增長如何取決于大學的勞動力比例的函數。其他符號都是標準符號。和往常一樣,制造業(yè)企業(yè)的生產函數被假設為規(guī)模報酬不變:如果我們使制

20、造業(yè)的物質資本量(K)和工人的有效數量(1-u) LE翻倍,那么,產品與服務的產出(Y)也翻倍。這個模型與Y=AK模型是同類型的。最重要的是,只要把資本廣義地定義為包括知識在內,這個經濟就表現出資本收益不變(而不是遞減)的性質。特別地,如果我們把物質資本K和知識E都翻倍,那么,這個經濟中兩個部門的產出就都翻倍。2022/9/21 Y=FK,(2022/9/21然而,這個模型同時也與索洛增長模型是同類型的。如果大學的勞動力比例u保持不變,那么,勞動效率E就按不變的比率g(u)增長。這個勞動效率以不變的速率g增長的結果正是有技術進步的索洛模型所作的假設。而且,這個模型的其余部分制造業(yè)生產函數和資本

21、積累方程也與索洛模型的其余部分類似。結果,對任何一個給定的u值,這個內生增長模型就像索洛模型一樣運作。在這個模型中有兩個關鍵的決策變量。正如在索洛模型中一樣,用于儲蓄和投資的產出比例s決定了穩(wěn)定狀態(tài)的物質資本存量。此外,大學中勞動力的比例u決定了知識存量的增長。盡管只有u影響穩(wěn)定狀態(tài)的收入增長率,但s和u都影響收入水平。因此,這個內生增長模型在說明哪些社會決策決定技術變化的速率這個方向邁出了一小步。2022/9/21然而,這個模型同時也與索洛增長模型是同類型2022/9/21第一,盡管知識主要是一種公共產品(即每個人都可以免費得到的產品),但有許多研究是在利潤動機驅動的企業(yè)中進行的。第二,研究

22、之所以有利可圖,是因為創(chuàng)新能給予企業(yè)暫時的壟斷地位,這或者是由于專利制度,或者是由于用一種新產品進入市場的第一家企業(yè)具有優(yōu)勢。第三,當一家企業(yè)創(chuàng)新時,其他企業(yè)以這種創(chuàng)新為基礎去進行下一代創(chuàng)新。考慮一下研究與開發(fā)的過程,有三個事實是顯而易見的。三、研究與開發(fā)的微觀經濟學2022/9/21第一,盡管知識主要是一種公共產品(即每個人2022/9/21一些內生增長模型試圖把這些有關研究與開發(fā)的事實納入進來。這樣做要求模型化企業(yè)在從事研究時所面臨的決策和對本企業(yè)的創(chuàng)新有某種壟斷力量的企業(yè)之間的相互作用。 這些模型希望討論的一個問題是,從整個社會的角度看,追求利潤最大化的私人企業(yè)所進行的研究是太少還是太多

23、了。換言之,研究的社會收益(這是社會所關心的)是大于還是小于私人收益(這是個體企業(yè)所關心的)?結果,作為一個理論問題,存在兩個方面的效應。一方面,當一家企業(yè)創(chuàng)造了一種新技術時,它通過給其他企業(yè)的未來研究提供一個可以依靠的知識基礎而使這些企業(yè)的境況變好。另一方面,當一家企業(yè)投資于研究時,如果它除了首先發(fā)現了另一家企業(yè)本來在適當的時候也會發(fā)明的技術之外沒有作出更多的貢獻,那么,它也能使其他企業(yè)的境況變壞。這種研究努力的重復被稱為“踩踏”效應。2022/9/21一些內生增長模型試圖把這些有關研究與開發(fā)的2022/9/21經濟學家約瑟夫熊彼特(Joseph Schumpeter)在他1942年的資本主

24、義、社會主義與民主(Capitalism,Socialism,and Democracy)一書中提出,經濟進步是通過一個“創(chuàng)造性毀滅”過程來實現的。熊彼特認為,進步背后的驅動力是擁有關于一種新產品的主意、生產舊產品的一種新方法或其他創(chuàng)新的企業(yè)家。當企業(yè)家的企業(yè)進入市場時,它對其創(chuàng)新擁有某種程度的壟斷力量;確實,正是壟斷利潤的前景推動企業(yè)家進行創(chuàng)新。新企業(yè)的進入對消費者是有益的,消費者現在的選擇范圍更寬了,但是對現存的生產者常常是不利的,他們可能發(fā)現難于與新進入者競爭。如果新產品比舊產品好得足夠多,現存企業(yè)甚至可能被逐出市場。隨著時間的推移,這一過程不斷地自我重復。企業(yè)家的企業(yè)變成了現存企業(yè),享

25、受著高利潤,直至它的產品被擁有下一代創(chuàng)新的另一家企業(yè)家的產品所替代。四、創(chuàng)造性毀滅的過程2022/9/21經濟學家約瑟夫熊彼特(Joseph Sc2022/9/21歷史確認了熊彼特關于技術進步中既有贏家也有輸家的論點。創(chuàng)造性毀滅的一個更近的例子涉及零售巨頭沃爾瑪(Wal-Mart)。盡管零售可能看起來像是一種相對靜態(tài)的活動,實際上它是一個在過去幾十年中技術進步率相當可觀的部門。面臨成為創(chuàng)造性破壞的犧牲品這樣一種前景,現存生產者常常求助于政治程序來阻止新的更有效率的競爭者進入。熊彼特關于資本主義經濟如何運作的見解作為經濟史上的一個主題有其功績。而且,這一見解還激發(fā)了經濟增長理論的一些近期研究。以

26、經濟學家菲利浦阿金(Philippe Aghion)和彼得霍維特(Peter Howitt)為先驅的內生增長理論的研究方向就是以熊彼特的觀點為基礎把技術進步作為一項企業(yè)家創(chuàng)新和創(chuàng)造性破壞的過程來將其模型化。2022/9/21歷史確認了熊彼特關于技術進步中既有贏家也有9.5結論長期經濟增長是一國公民經濟福利的唯一最重要的決定因素。宏觀經濟學家研究的其他任何主題失業(yè)、通貨膨脹、貿易赤字等等與之相比都黯然失色。幸運的是,經濟學家對支配經濟增長的力量知之甚多。索洛增長模型和更新的內生增長模型說明了儲蓄、人口增長和技術進步在決定一國生活水平及其增長中是如何相互作用的。盡管這些理論沒有提供靈丹妙藥來保證一

27、個經濟實現高速增長,但是,它們提供了很多洞察力,并且為許多旨在促進長期經濟增長的公共政策辯論提供了智力框架。9.5結論長期經濟增長是一國公民經濟福利的唯一最重要的決定2022/9/21內容提要1.在索洛增長模型的穩(wěn)定狀態(tài),人均收入增長率僅僅由外生的技術進步率決定。2. 許多經驗研究考察了索洛模型在何種程度上可以幫助解釋長期經濟增長。該模型可以解釋我們從數據上看到的很多東西,例如平衡的增長和有條件的趨同。近來的研究還發(fā)現生活水平的國際差異可以歸因于資本積累和資本使用效率兩者的結合。3. 在有人口增長和技術進步的索洛模型中,黃金律(消費最大化)穩(wěn)定狀態(tài)由資本的凈邊際產量(MPK-)與穩(wěn)定狀態(tài)的總收

28、入增長率(n+g)相等來刻畫。在美國經濟中,資本的凈邊際產量大大超過了增長率,這表明美國經濟的儲蓄率和資本都低于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)。2022/9/21內容提要1.在索洛增長模型的穩(wěn)定狀態(tài),人均2022/9/214. 美國和其他國家的政策制定者常常聲稱,它們的國家應該把更大比例的產出用于儲蓄和投資。增加公共儲蓄和給私人儲蓄以稅收激勵是鼓勵資本積累的兩種方法。政策制定者還可以通過建立適當的法律和金融制度使資源得到有效配置和通過保證適當的激勵以鼓勵研究和技術進步來促進經濟增長。5. 現代內生增長理論試圖解釋在索洛模型中作為外生變量的技術進步率。這些模型力圖解釋那些決定通過研究與開發(fā)進行知識創(chuàng)造的決策。2

29、022/9/214. 美國和其他國家的政策制定者常常聲稱,2022/9/21勞動效率勞動改善型技術進步內生增長理論創(chuàng)造性毀滅關鍵概念2022/9/21勞動效率勞動改善型內生增長理論關鍵概念復習題1.在索洛模型中,什么決定了穩(wěn)定狀態(tài)的人均收入增長率?2. 在索洛模型的穩(wěn)定狀態(tài),人均產出以什么速率增長?人均資本以什么速率增長?根據美國的經驗,兩者的相對大小如何?3. 為了確定一個經濟的資本大于還是小于黃金律穩(wěn)定狀態(tài),你需要什么數據?4. 政策制定者可以怎樣影響一國的儲蓄率?5. 舉一個可能解釋兩國人均收入差別的制度差別例子。6. 在沒有外生技術進步假設的情況下,內生增長理論如何解釋長期增長?這種解

30、釋與索洛模型有什么不同?復習題1.在索洛模型中,什么決定了穩(wěn)定狀態(tài)的人均收入增長率?附錄在過去50年中，美國的實際GDP平均每年增長3%。什么解釋了這一增長？在第3章中我們把經濟的產出與生產要素。資本和勞動以及生產技術聯系到一起，在這里我們發(fā)展一種稱為增長核算(Growth according)的技術，他把產出的增長分為三種不同的來源:資本的增加，勞動的增加以及技術的進步。這種劃分為我們提供了一個對技術不變動率的衡量。附錄在過去50年中，美國的實際GDP平均每年增長3%。什么解2022/9/21一、生產要素的增加我們首先考察生產要素的增加如何促進產出的增加，為此我們從假設沒有技術變化開始。因此

31、，把產出Y與資本K和勞動L聯系起來的生產函數隨著時間的推移保持不變:Y= F( K, L)在這種情況下，產出量的變動僅僅是由于資本量或勞動量的變化引起的。資本的增加 首先考慮資本的變動，如果資本量增加K，產出量會增加多少呢？為了回答這個問題，我們需要回憶資本的邊際產量( MPK)定義:MPK= F( K+1，L) -F( K,L)2022/9/21一、生產要素的增加我們首先考察生產要素的增2022/9/21資本的邊際產量告訴我們，當資本增加一單位時產出增加多少？因此當資本增加K單位時,產出的增加近似為MPKK。例如，假定資本的邊際產量為1/5，也就是說一單位額外的資本會使生產的產出量增加1/5

32、單位如果增加10單位資本，我們可以計算出增加的產出量為:Y=MPKK=1/5單位產出/單位資本10單位資本=2單位資本通過增加10單位資本，我們增加了2單位產出。這樣我們用資本的邊際產量把資本的變動轉化為產出的變動。2022/9/21資本的邊際產量告訴我們，當資本增加一單位時2022/9/21勞動的增加 接下來考慮勞動的變動，如果勞動量增加L單位，產出增加多少？我們用上面回答關于資本的問題，所使用的相同方法來回答這個問題，勞動的邊際產量( MPL)告訴我們，當勞動增加一單位時產出變動多少，即:MPL= F(K, L+1)-F( K, L)因此當勞動量增加L單位時，產出的增加近似為MPLL202

33、2/9/21勞動的增加 接下來考慮勞動的變動，如果勞2022/9/21例如，假定勞動的邊際產量是2，也就是說1單位額外的勞動使生產的產出率增加2單位，如果增加10單位勞動，我們就可以這樣計算出增加的產出量:L=MPLL=2單位產出/單位勞動10單位勞動=20單位產出通過增加10單位勞動，我們多得到了20單位產出，這樣我們用勞動的邊際產量把勞動的變動轉化為產出的變動。2022/9/21例如，假定勞動的邊際產量是2，也就是說1單2022/9/21資本與勞動的增加最后讓我們考慮兩種生產要素都變動這種更現實的情況，假定資本量增加K而勞動量增加L。產出的增加因此來自兩個源泉:更多的資本與更多的勞動，我們

34、可以用這兩種投入的邊際產量把這一增加分為這兩種源泉:Y=(MPKK)+(MPLL)第一個括號中的項是資本增加所導致的產出增加，第二個括號中的項是勞動增加所導致的產出增加。這個方程向我們表明了如何把增長歸因于每一種生產要素。現在我們想把最后一個方程變成更加容易解釋的形式，并運用于可獲得的數據，首先通過一些代數整理把這個方程變?yōu)閅/Y=(MPKK/Y)K/K+(MPLL/Y)L/L這一形式的方程把產出增加量Y/Y與資本增長率K/K和勞動增長率L/L聯系在一起了。接下來我們需要找出某種方法來衡量最后一個方程里兩個括號中的項。2022/9/21資本與勞動的增加最后讓我們考慮兩種生產要2022/9/21

35、在第三章中我們證明了資本的邊際產量等于其實際租賃價格，因此MPKK是資本的總收益。(MPKK)/Y是資本在產出中的份額，類似的勞動的邊際產量等于實際工資，因此，MPLL是勞動得到的總報酬.而(MPLL)/Y是勞動在產出中的份額，在生產函數為規(guī)模報酬不變的假設下，歐拉定律告訴我們這兩個份額之和為1。在這種情況下我們可以寫出:Y/Y=K/K+(1-)L/L式中，為資本的份額；而(1-)為勞動的份額。最后這個方程給了我們一個簡單的公式來表達投入的變動，如何導致產出的變動。特別的，該方程顯示我們必須用要素的份額作為投入增長率的權重。2022/9/21在第三章中我們證明了資本的邊際產量等于其實2022/

36、9/21二、技術進步待迄今為止對增長源泉的分析中，我們一直假設生產函數不隨時間變動，當然在實踐中技術進步改善了生產函數，對于任何給定的投入量，我們現在能夠生產。比過去更多地鏟除，現在我們把分析擴展到包括技術進步。我們通過把生產函數寫為如下形式來包括技術變動的影響:Y=AF(K,L)式中，A為當前技術水平的衡量標準,被稱為全要素生產率(totalfactionproductivity)?，F在產出增加不僅是由于資本和勞動增加，而且是由于全要素生產率的提高，如果全要素生產率提高1%而投入保持不變，那么產出也增加1%。將技術變動包括進來使我們的經濟增長核算方程是增加了一項:Y/Y=K/K+(1-)L/

37、L+A/A產出增加=資本的貢獻+勞動的貢獻+全要素生產率的增長2022/9/21二、技術進步待迄今為止對增長源泉的分析中，2022/9/21 這是增長核算的關鍵方程，他確定了，并且讓我們可以衡量增長的三個源泉:資本量的變動，勞動量的變動和全要素生產率的變動。由于全要素生產率無法直接觀察到，所以要間接地衡量我們有產出資本和勞動增長的數據，我們也有資本在產出中所占份額的數據。根據這些數據和增長核算方程，我們可以計算全要素生產率的增長，以保證每一項都有其意義:A/A=Y/Y-K/K-(1-)L/L2022/9/21 這是增長核算的關鍵方程，他確定了，2022/9/21A/A是不能投入變動解釋的產出變動。因此全要素生產率的增長是作為一個余量計算出來的，也就是說作為我們考慮了可以直接橫兩刀增長絕境，你租后剩余的產出增加量，確實，A/A有時被稱為索洛余量(Solowresidual