2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.1坐標法ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊

1、2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何22021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2核心素養(yǎng) 1.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握數(shù)軸上兩點形成的向量的坐標及兩點間的距離公式、中點坐標公式.(邏輯推理)3.探索并掌握平面直角坐標系中兩點間的距離公式和中點坐標公式.(邏輯推理)4.通過對兩點間距離和中點坐標公式的探索,進一步體會坐標法在解決幾何問題中的優(yōu)越性.(數(shù)學(xué)運算、直觀想象)核心素養(yǎng) 1.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象思維脈絡(luò)思維脈絡(luò)激趣誘思知識點撥數(shù)學(xué)家笛卡爾某天躺在床上靜靜地思考,思考著如何確定事物的位置,這時他發(fā)現(xiàn)蒼蠅粘在蜘蛛網(wǎng)上,蜘蛛

2、迅速爬過去把它捉住,笛卡爾此時恍然大悟思考(1)同學(xué)們能說出笛卡爾的新想法嗎?(2)若蜘蛛由位置A爬到位置B,如圖所示,你能算出A,B兩點間的距離嗎?激趣誘思知識點撥數(shù)學(xué)家笛卡爾某天躺在床上靜靜地思考,思考著如激趣誘思知識點撥1.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸的定義給定了原點、單位長度與正方向的直線是數(shù)軸,數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.(2)數(shù)軸上的基本公式激趣誘思知識點撥1.數(shù)軸上的基本公式激趣誘思知識點撥微判斷如果數(shù)軸上兩個向量相等,那么這兩個向量的坐標相等.()答案:微思考激趣誘思知識點撥微判斷激趣誘思知識點撥微練習答案:-822激趣誘思知識點撥微練習激趣誘思知識點撥2.平面直角坐標系中的基

3、本公式(1)平面直角坐標系中兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:微練習已知點A(4,12),在x軸上的點P與點A的距離等于13,求點P的坐標.解得x=9或x=-1.所以點P的坐標為(9,0)或(-1,0).激趣誘思知識點撥2.平面直角坐標系中的基本公式微練習激趣誘思知識點撥微思考P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對稱點的坐標是什么?提示:P(x,y)關(guān)于G(x0,y0)的對稱點的坐標為(2x0-x,2y0-y).微判斷若ABC三個頂點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則ABC的答案:激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥3.坐標法通過建立平面直角

4、坐標系,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,然后通過代數(shù)運算等解決問題,這種解決問題的方法稱為坐標法.微練習在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,A.2B.4C.5D.10答案:D激趣誘思知識點撥3.坐標法微練習探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測數(shù)軸上的坐標運算例1已知數(shù)軸上兩點A(a),B(5),分別求出滿足下列條件時a的取值.兩點間距離為5;兩點間距離大于5;兩點間距離小于3.解:數(shù)軸上兩點A,B之間的距離為|AB|=|5-a|.根據(jù)題意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.根據(jù)題意得|5-a|5,即5-a5或5-a-5,故a10.根據(jù)題意得|5-a|3,即-35

5、-a3,故2a8.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測數(shù)軸上的坐標運算探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.向量的數(shù)量(或坐標)與向量的長度是不同的量,向量的數(shù)量(或坐標)是在向量的長度前面加上向量的方向符號,它可能為正也可能為負,還可以為零.向量的數(shù)量(或坐標)的絕對值等于向量的長度.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.向量的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1|x-1|+|x+2|的最小值為.解析:|x-1|可以看作數(shù)軸上點x與1之間的距離,|x+2|=|x-(-2)|可以看作數(shù)軸上點x與-2之間的距離.所以|x-1|+|x+2|就表示數(shù)

6、軸上點x與1和-2之間的距離之和.借助于數(shù)軸可以看出,當x位于-2,1之間(包括-2,1)時,x與-2,1之間的距離之和最小,最小值為3.故|x-1|+|x+2|的最小值為3.答案:3探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練1|x-1|探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測平面直角坐標系中兩點之間距離公式的應(yīng)用例2已知點A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.分析由兩點之間的距離公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測平面直角坐標系中兩點探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟

7、1.距離公式還可以變形為|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.在涉及求平方和的最小值的問題時,可通過兩點之間距離公式的形式進行構(gòu)造變形,利用動點到定點的最小距離求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.距離公探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練2已知A(1,3),B(5,2),點P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為()探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練2已知A(1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測答案:B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測平面直角坐標系內(nèi)中點坐標公式的

8、應(yīng)用例3已知ABC的兩個頂點A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點都在坐標軸上,求點C的坐標.分析由于AC,BC的中點的連線為ABC中位線,應(yīng)與底邊AB平行.又因為邊AB與x軸、y軸均不平行,所以兩中點不會在同一條坐標軸上.根據(jù)坐標軸上點的坐標的特點即可求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測平面直角坐標系內(nèi)中點探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.對于平面內(nèi)中點坐標公式需要從以下兩方面來認識(1)從公式上看,根據(jù)方程思想,可以知二求一,即只要知道公式兩邊的任意兩個量,就可以求出第三

9、個量.(2)從圖像上看,只要知道任意兩個點,就可以求出第三個點.2.對本題而言,討論三角形兩邊的中點在不同的坐標軸上是關(guān)鍵.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.對于平探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對稱點是B(-2,-3),則點P(x,y)到原點的距離是()答案:D 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓(xùn)練3已知A(x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測坐標法在平面幾何圖形中的應(yīng)用例4已知ABC是直角三角形,斜邊BC的中點為M,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?證明:|AM|= |BC|.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成

10、當堂檢測坐標法在平面幾何圖形探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測證明:如圖所示,以RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系.設(shè)B,C兩點的坐標分別為(b,0),(0,c).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測證明:如圖所示,以R探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 建立平面直角坐標系的常見技巧(1)要使盡可能多的已知點、直線落在坐標軸上.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條直線,那么考慮其作為坐標軸.(3)考慮圖形的對稱性,可將圖形的對稱中心作為原點,將圖形的對稱軸作為坐標軸.事實上,建立不同的平面直角坐標系,相關(guān)點的坐標不同,但不影響最后的結(jié)果.探究一

11、探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 建立平面直探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 本例中條件不變,試證明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.證明:如圖所示,以RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系.設(shè)B,C兩點的坐標分別為(b,0),(0,c),由兩點距離公式得|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 本例中條件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測易錯點

12、因擴大取值范圍而致錯錯因分析沒有驗證等號是否成立,導(dǎo)致擴大了y的取值范圍,實際上x是同步的,不能輕易分開.若分別討論,必須驗證等號成立的條件是否滿足題意.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測易錯點因擴大取值探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測令A(yù)(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|.這樣求函數(shù)的最小值問題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P,使得|PA|+|PB|取得最小值問題.借助于光學(xué)的知識和對稱的知識,如圖所示,作出A關(guān)于x軸的對稱點A(0,-1),連接BA交x軸于點P,可知|BA|即為|PA|+|PB|的最小值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測令A(yù)(0,1),B(探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測1.下列各組點中,點C位于點D的右側(cè)的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(-4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)答案:A答案:C 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測1.下列各組點中,點探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測3.已知點A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則ABC的形狀是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案:B 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測3.已知點A(5,-探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測4.