2020高考浙江大二輪復(fù)習(xí)：1.3-平面向量專(zhuān)項(xiàng)練

1、2020高考浙江大二輪復(fù)習(xí)：12020高考浙江大二輪復(fù)習(xí)：1-2-1.平面向量的兩個(gè)定理及一個(gè)結(jié)論(1)向量共線定理:向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2叫做基底.(3)三點(diǎn)共線的充要條件:A,B,C三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù),使2.平面向量的數(shù)量積(1)若a,b為非零向量,夾角為,則ab=|a|b|cos .(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.-4-1.平面向量的兩個(gè)定理及一個(gè)結(jié)論-3

2、-3.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則(1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0.(2)abab=0 x1x2+y1y2=0.4.利用數(shù)量積求長(zhǎng)度5.利用數(shù)量積求夾角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),為a與b的夾角,當(dāng)ab0(或ab0)時(shí),則a與b的夾角為銳角(或鈍角),或a與b方向相同(或方向相反).要注意夾角=0(或=)的情況.-5-3.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件-4-A-6-A-5-2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m= ()A.-8B.-6C.6D.83.已知向量a=(1,2),b=(m

3、,4),若|a|b|+ab=0,則實(shí)數(shù)m等于()A.-4B.4C.-2D.2D解析: 由題意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D.解析: |a|b|+ab=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反,又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.C-7-2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+-6-4.已知向量a,b滿足|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,則向量a,b的夾角為()D解析: 設(shè)向量a,b的夾角為,因?yàn)閨a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,所以(a

4、+b)a=1+|b|cos =0,(2a+b)b=2|b|cos +|b|2=0.-8-4.已知向量a,b滿足|a|=1,(a+b)a,(2-7-B-9-B-8-D-10-D-9-B-11-B-10-B-12-B-11-9.(2018浙江杭州第二次檢測(cè))記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin.若平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=ab=c(a+2b-2c)=2,則()A-13-9.(2018浙江杭州第二次檢測(cè))記M的最大值和最小-12-A解析: e為單位向量,b2-4eb+3=0,b2-4eb+4e2=1.(b-2e)2=1.以e的方向?yàn)閤軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.由(b-2

5、e)2=1,可知點(diǎn)B在以點(diǎn)E為圓心,1為半徑的圓上.-14-A解析: e為單位向量,b2-4eb+3=0,-13-二、填空題(共7小題,滿分36分)11.(2018浙江金麗衢十二校第二次聯(lián)考)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a,b的夾角為 ,則|a+2b|=,a與a-2b的夾角為.-15-二、填空題(共7小題,滿分36分)-14-12.(2018浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月適應(yīng)性考試)已知|a|=2,|b|=|c|=1,則(a-b)(c-b)的最大值為,最小值為.6-2 -16-12.(2018浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月適應(yīng)性考試)-15-13.(2018浙江嵊州高三上學(xué)期期末)已知向量a

6、,b滿足|a|=1,|b|=|2b-a|,則|b|的最大值為,a與b的夾角的取值范圍為.1 -17-13.(2018浙江嵊州高三上學(xué)期期末)已知向量a,-16-14.(2017浙江,15)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.4 -18-14.(2017浙江,15)已知向量a,b滿足|a|-17-16.(2016浙江,理15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若對(duì)任意單位向量e,均有|ae|+|be| ,則ab的最大值是.-19-16.(2016浙江,理15)已知向量a,b,|a|-18-17.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考)若向量a,