《正弦定理》說課稿課件

1、正弦定理說課稿課件正弦定理說課稿課件 教材的地位和作用 正弦定理位于人教版全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)第一冊（下）第五章第九節(jié)。正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形的交匯應(yīng)用，并為以后學(xué)習(xí)余弦定理提供了方法上的模式，為運(yùn)用正、余弦定理解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實(shí)際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。 教材的地位和 在新教材中正弦定理是用向量法來證明的。為學(xué)生了解向量的工具性和知識間的相互聯(lián)系提供了良好的素材。在學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課以前，雖然已經(jīng)掌握了如何解直角三角形，并學(xué)習(xí)了三角和向量

2、的有關(guān)知識，但由于自身缺乏從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識。尤其新教材把正弦定理放在平面向量一章，三角知識學(xué)過的時間較長，所以在探究的過程中，容易產(chǎn)生膽怯和退縮心理,學(xué)生不容易把三角和向量自然的連接在一起.因此我在教學(xué)中從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論迫切追求的愿望，將學(xué)生置于主動參與的地位. 學(xué)情分析 在新教材中正弦定理是用向量法來證明的。為學(xué)生了解向 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法及簡單運(yùn)用正弦定理過程與方法： 通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和體會數(shù)形結(jié)合的

3、思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過利用向量證明正弦定理了解向量的工具性，體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會事物之間相互聯(lián)系與辨證統(tǒng)一。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能： 重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程和證明過程的探索教學(xué)難點(diǎn)：用向量法證明正弦定理 重點(diǎn)、難點(diǎn) 教法和學(xué)法教法的選擇：以問題驅(qū)動、層層鋪墊，運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)探究”教學(xué)模式。學(xué)法指導(dǎo)：開展“動腦想、大膽猜，嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力。 教法和學(xué)法教法的選擇：創(chuàng)設(shè)情境提出問題觀察特例進(jìn)行猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想邏輯推理證明猜想歸納總結(jié) 定理應(yīng)用小結(jié)與思考創(chuàng)設(shè)情境提出問題觀察特例

4、進(jìn)行猜想數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想邏輯推一創(chuàng)設(shè)情境、 提出問題:一創(chuàng)設(shè)情境、 提出問題: 在哈爾濱美麗的太陽島上有一座橫跨金水河上的橋太陽橋。她是亞洲第一座全鋼結(jié)構(gòu)獨(dú)塔無背索斜拉橋。為了保證受力的合理，設(shè)計(jì)人員將鋼塔設(shè)計(jì)成與橋面所成的角為60度，為了測量前傾的塔臂的長度， 測量人員在上塢休閑度假區(qū)堤防處(C點(diǎn))測得塔頂（A點(diǎn)）的仰角為82.8度，塔底（B點(diǎn)）距離點(diǎn)C為 114 米，這樣能確定塔臂AB的長嗎？ACBD 在哈爾濱美麗的太陽島上有一座橫跨金水河上的橋太陽觀察特例、進(jìn)行猜想CA B b=ccosA a=ccosBsinC=1c=sinCa=csinA b=csinB觀察特例、進(jìn)行猜想CA B b

5、=ccosA a=cc三.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證猜想三.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證猜想如圖在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c. 求證：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即 D同理可證= =四 邏輯推理、證明猜想 求證：角度一：借助高相等D同理可證= =四 邏輯推角度二 :借助三角形的面積相等：AD=csinB, = acsinB,同理 = absinC acsinA,所以角度三：借助三角形的外接圓同弧所對的圓周角相等 ABC中，a2RsinD=2RsinA同理, b=2RsinBc=2RsinC (見圖1、圖2),所以 =2R=角度二 :借助三角形的面積相等：AD=csinBC（a

6、,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos( -C),bsin( -C)B角度四：根據(jù)三角函數(shù)的定義，借助 A M兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 因?yàn)閎sin( -C)= csinB，所以=C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos( ABC AB+BC=AC e(AB+BC)= e AC 分析差異函數(shù)名稱式子結(jié)構(gòu)余 正三 二設(shè)e與AB，BC，AC的夾角分別為，, jABC AB+BC=AC e(AB+BC)= e ABCABCjjABCABCjj能不能進(jìn)一步優(yōu)化這個過程？ 向量 方向上的投影相等在=即、能不能進(jìn)一步優(yōu)化這個過程？ 向量 方向上的投影相等在五 歸納總結(jié)、運(yùn)用定理問題1:

7、 對這個定理你有哪些認(rèn)識？問題2 :正弦定理可用來解決哪些問題？五 歸納總結(jié)、運(yùn)用定理問題1: 對這個定理你有哪些認(rèn)識？例1 在ABC中，已知c=10，A= ，C= 求b （保留兩個有效數(shù)字 )練習(xí)：根據(jù)下列條件解三角形 (1) a = 45, B= 60, A = 45練習(xí)：根據(jù)下列條件解三角形 小結(jié)與思考問題 通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？1. 用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué)思想2. 它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系.3. 定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn) 用分類討論的思想.4.運(yùn)用正弦定理求三角形的邊和角.小結(jié)與思考思考題：在用向量法