新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第八章立體幾何初步教案

1、基本立體圖形【第1課時(shí)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)棱柱的結(jié)構(gòu)特征理解棱柱的定義，知道棱柱的結(jié)構(gòu)特征，并能識(shí)別直觀想象棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征理解棱錐、棱臺(tái)的定義，知道棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并能識(shí)別直觀想象應(yīng)用幾何體的平面展開圖能將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面展開成平面圖形直觀想象【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1空間幾何體的定義是什么？2空間幾何體分為哪幾類？3常見的多面體有哪些？4棱柱、棱錐、棱臺(tái)有哪些結(jié)構(gòu)特征？二、新知探究棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1：下列關(guān)于棱柱的說法：所有的面都是平行四邊形；每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；被平面截成的兩部

2、分可以都是棱柱其中正確說法的序號(hào)是_【解析】錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；正確，由棱柱的定義易知；正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以正確說法的序號(hào)是.【答案】eq avs4al()規(guī)律方法棱柱結(jié)構(gòu)特征的辨析技巧（1）扣定義：判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形；看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行（2）舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ汀D片等不吻合，給予排除 棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例2：下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的

3、部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確說法的序號(hào)是_【解析】錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐所以正確說法的序號(hào)為.【答案】規(guī)律方法判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩種方法（1）舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確 （2）直接

4、法棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)空間幾何體的平面展開圖例3：（1）水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖（圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上），若圖中的“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是（）A1 B9C快 D樂（2）如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請(qǐng)問各是什么幾何體？【解】（1）選B.由題意，將正方體的展開圖還原成正方體，“1”與“樂”相對(duì)，“2”與“9”相對(duì)，“0”與“快”相對(duì)，所以下面是“9”（2）題圖中，有5個(gè)平行四邊形，而且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合

5、棱柱的特點(diǎn)；題圖中，有5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，符合棱錐的特點(diǎn)；題圖中，有3個(gè)梯形，且其腰的延長線交于一點(diǎn)，還有兩個(gè)相似的三角形，符合棱臺(tái)的特點(diǎn)，把側(cè)面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺(tái)求解策略多面體展開圖問題的解題策略（1）繪制展開圖：繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平面展開圖（2）由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開圖，來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的，則可把上述過程逆推，同一個(gè)幾何體的平

6、面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個(gè)多面體可有多個(gè)平面展開圖 【課堂總結(jié)】1空間幾何體的定義及分類（1）定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體（2）分類：常見的空間幾何體有多面體與旋轉(zhuǎn)體兩類2空間幾何體類別定義圖示多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的這條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸3.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特

7、征及分類圖形及記法棱柱結(jié)構(gòu)特征（1）有兩個(gè)面（底面）互相平行（2）其余各面都是四邊形（3）相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行記作棱柱ABCDEFABCDEF分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱續(xù)表結(jié)構(gòu)特征及分類圖形及記法棱錐結(jié)構(gòu)特征（1）有一個(gè)面（底面）是多邊形（2）其余各面（側(cè)面）都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形記作棱錐SABCD分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征（1）上下底面互相平行，且是相似圖形（2）各側(cè)棱延長線相交于一點(diǎn)（或用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)）記作棱臺(tái)ABCDABCD分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)分別為三棱臺(tái)、四

8、棱臺(tái)、五棱臺(tái)名師點(diǎn)撥（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的關(guān)系在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖表示出來（以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例）（2）各種棱柱之間的關(guān)系棱柱的分類棱柱eq blc(avs4alco1(直棱柱blc(avs4alco1(正棱柱（底面為正多邊形）,一般的直棱柱),斜棱柱)常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系【課堂檢測】1下面的幾何體中是棱柱的有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)解析：選C.棱柱有三個(gè)特征：（1）有兩個(gè)面相互平行（2）其余各面是四邊形（3）側(cè)棱相互平行本題所給幾何體中不符合棱柱的三個(gè)特征，而符合，故選C.2下面圖形中，為棱錐的是（）ABCD解析：選C.根據(jù)棱錐的定

9、義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，是棱錐，不是棱錐，是棱錐故選C.3有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為（）A四棱柱B四棱錐C三棱柱D三棱錐解析：選D.根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐4一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為_cm.解析：因?yàn)槔庵?0個(gè)頂點(diǎn)，所以棱柱為五棱柱，共有五條側(cè)棱，所以側(cè)棱長為eq f(60,5)12（cm）答案：125畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：（1）一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體（2）三個(gè)三棱錐，并用字母表示解：畫三棱臺(tái)一定要利用三棱錐（1）如圖所示，三棱柱是棱柱ABCABC，另一個(gè)多面體是BCCBBC.（2）如圖所示，三個(gè)三

10、棱錐分別是AABC，BABC，CABC. 第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義，知道這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體直觀想象簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征了解簡單組合體的概念和基本形式直觀想象旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題會(huì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何體特征進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1常見的旋轉(zhuǎn)體有哪些？是怎樣形成的？2這些旋轉(zhuǎn)體有哪些結(jié)構(gòu)特征？它們之間有什么關(guān)系？3這些旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖和軸截面分別是什么圖形？二、新知探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念例1：（1）

11、給出下列說法：圓柱的底面是圓面；經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體其中說法正確的是_（2）給出以下說法：球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心所連線段的長；球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間所連線段的長；用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面可以是一個(gè)正方形；過圓柱軸的平面截圓柱所得截面形狀是矩形其中正確說法的序號(hào)是_【解析】（1）正確，圓柱的底面是圓面；正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；不正確，圓臺(tái)的母線延長相交于一點(diǎn)；不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體（2）根據(jù)球的定義知，

12、正確；不正確，因?yàn)榍虻闹睆奖剡^球心；不正確，因?yàn)榍虻娜魏谓孛娑际菆A面；正確【答案】（1）（2）規(guī)律方法（1）判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線（2）簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量；在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征例2：如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的（）【解析】該幾何體自上而下由圓錐、圓臺(tái)、圓臺(tái)、圓柱組合而成，故應(yīng)選A.【答案】A變條件、變問法若將本例選項(xiàng)B中的平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，試說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征解：是

13、直角三角形，旋轉(zhuǎn)后形成圓錐；是直角梯形，旋轉(zhuǎn)后形成圓臺(tái)；是矩形，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，所以旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體如圖所示通過觀察可知，該幾何體是由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱自上而下拼接而成的求解策略不規(guī)則平面圖形旋轉(zhuǎn)形成幾何體的結(jié)構(gòu)特征的分析策略（1）分割：首先要對(duì)原平面圖形適當(dāng)分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圓（半圓或四分之一圓）等基本圖形（2）定形：然后結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的形成過程進(jìn)行分析 旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題例3：如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)OO的母線長【解】設(shè)圓臺(tái)的母線長為l cm，由截得

14、的圓臺(tái)上、下底面面積之比為116，可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r cm，4r cm.過軸SO作截面，如圖所示，則SOASOA，SA3 cm.所以eq f(SA,SA)eq f(OA,OA)，所以eq f(3,3l)eq f(r,4r)eq f(1,4).解得l9，即圓臺(tái)OO的母線長為9 cm.規(guī)律方法eq avs4al()解決旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問題的方法用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似），同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面）的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，列出相關(guān)幾何變量的方程（組）而解得注意在研究與截面有關(guān)的問題時(shí)，要注意截面與

15、物體的相對(duì)位置的變化由于相對(duì)位置的改變，截面的形狀也會(huì)隨之發(fā)生變化【課堂總結(jié)】1圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征（1）圓柱的結(jié)構(gòu)特征定義以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖示及相關(guān)概念軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫浩叫杏谳S的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊柱體：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體（2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖示及相關(guān)概念軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，

16、不垂直于軸的邊錐體：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體 （3）圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分圖示及相關(guān)概念軸：圓錐的軸底面：圓錐的底面和截面?zhèn)让妫簣A錐的側(cè)面在底面和截面之間的部分母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分臺(tái)體：圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體 （4）球的結(jié)構(gòu)特征定義以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖示及相關(guān)概念球心：半圓的圓心半徑：半圓的半徑直徑：半圓的直徑名師點(diǎn)撥 （1）球心和截面圓心的連線垂直于截面（2）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r有如下關(guān)系：req r(R2d2).2簡單組合體（1）概

17、念由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體（2）兩種構(gòu)成形式由簡單幾何體拼接而成；由簡單幾何體截去或挖去一部分而成【課堂檢測】1如圖所示的圖形中有（）A圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球B圓柱、球和圓錐C球、圓柱和圓臺(tái) D棱柱、棱錐、圓錐和球解析：選B.根據(jù)題中圖形可知，（1）是球，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）不是圓臺(tái)，故應(yīng)選B.2用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是圓面，則這個(gè)幾何體不可能是（）A圓錐 B圓柱C球 D棱柱答案：D3下列說法中正確的是_連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線解析：錯(cuò)誤，連接圓柱上、下底面圓

18、周上兩點(diǎn)的線段不一定與圓柱的軸平行，所以不正確錯(cuò)誤，通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線答案：4一個(gè)圓錐的母線長為20 cm，母線與軸的夾角為30，則圓錐的高h(yuǎn)為_cm.解析：h20cos 3020eq f(r(3),2)10eq r(3)（cm）答案：10eq r(3)5如圖所示，將等腰梯形ABCD繞其底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到怎樣的空間幾何體？該幾何體有什么特點(diǎn)？解：若將等腰梯形ABCD繞其下底BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體可以看作是以AD為母線，BC所在的直線為軸的圓柱和兩個(gè)分別以AB，CD為母線的圓錐組成的幾何體，如圖（1）所示若將等腰梯形ABCD繞其上底AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得

19、幾何體可以看作是以BC為母線，AD所在的直線為軸的圓柱中兩底分別挖去以AB，CD為母線的兩個(gè)圓錐得到的幾何體，如圖（2）所示簡單幾何體的表面積與體積【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1了解柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖，掌握柱體、柱、錐、臺(tái)的體積2能利用柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式求體積，理解柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系【教學(xué)重難點(diǎn)】1柱、錐、臺(tái)的表面積2錐體、臺(tái)體的表面積的求法【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積如何計(jì)算？2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是什么？3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是什么？4柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？5圓柱、圓錐、圓臺(tái)的

20、側(cè)面積公式、體積公式之間分別有怎樣的關(guān)系？二、新知探究柱、錐、臺(tái)的表面積例1：（1）若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的（ ）A.eq r(2)倍B3 倍C2 倍 D5 倍（2）已知正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中，有 4 個(gè)為側(cè)面是等邊三角形的三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐與正方體的表面積之比為（ ）A1eq r(2) B1eq r(3)C2eq r(2) D3eq r(6)（3）已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的 3 倍，母線長為 3 ，圓臺(tái)的側(cè)面積為 84，則該圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ）A7B6C5 D3【解析】（1）設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長為 l，則由題意可知，l2r，于是

21、 S側(cè)r2r2r2，S底r2，可知選 C.（2）棱錐 BACD為適合條件的棱錐，四個(gè)面為全等的等邊三角形，設(shè)正方體的棱長為 1，則 BCeq r(2)，SBACeq f(r(3),2).三棱錐的表面積 S錐4eq f(r(3),2)2eq r(3)，又正方體的表面積 S正6.因此 S錐S正2eq r(3)61eq r(3).（3）設(shè)圓臺(tái)較小底面的半徑為 r，則另一底面的半徑為 3r.由 S側(cè)3（r3r）84，解得 r7.【答案】（1）C （2）B （3）A規(guī)律方法空間幾何體表面積的求法技巧（1）多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和（2）組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理（3）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面

22、是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展開為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和柱、錐、臺(tái)的體積例2：如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，過頂點(diǎn)B，D，A1截下一個(gè)三棱錐（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐AA1BD的體積及高【解】（1）V三棱錐A1ABDeq f(1,3)SABDA1Aeq f(1,3)eq f(1,2)ABADA1Aeq f(1,6)a3.故剩余部分的體積VV正方體V三棱錐A1ABDa3eq f(1,6)a3eq f(5,6)a3.（2）V三棱錐AA1BDV三棱錐A1ABDeq f(1,6)a3.設(shè)三棱錐AA1BD的高為h，則V三棱錐AA1BDeq

23、 f(1,3)SA1BDheq f(1,3)eq f(1,2)eq f(r(3),2)（eq r(2)a）2heq f(r(3),6)a2h，故eq f(r(3),6)a2heq f(1,6)a3，解得heq f(r(3),3)a.規(guī)律方法求幾何體體積的常用方法（1）公式法：直接代入公式求解（2）等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可（3）補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐等（4）分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積提醒求幾何體的體積時(shí)，要注意利用好幾何體的軸截面（尤其為圓柱、圓錐時(shí)），準(zhǔn)確求出幾何體的高和底面

24、積 組合體的表面積和體積例3：如圖在底面半徑為 2，母線長為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為eq r(3)的圓柱，求圓柱的表面積【解】設(shè)圓錐的底面半徑為 R，圓柱的底面半徑為 r，表面積為 S.則 ROC2，AC4，AOeq r(4222)2eq r(3).如圖所示，易知AEBAOC，所以eq f(AE,AO)eq f(EB,OC)，即eq f(r(3),2r(3)eq f(r,2)，所以 r1，S底2r22，S側(cè)2rh2eq r(3).所以 SS底S側(cè)22eq r(3)（22eq r(3)）.1變問法本例中的條件不變，求圓柱的體積與圓錐的體積之比解：由例題解析可知：圓柱的底面半徑為 r1，高 he

25、q r(3)，所以圓柱的體積 V1r2h12eq r(3)eq r(3).圓錐的體積 V2eq f(1,3)222eq r(3)eq f(8r(3),3).所以圓柱與圓錐的體積比為 38.2變問法本例中的條件不變，求圖中圓臺(tái)的表面積與體積解：由例題解析可知：圓臺(tái)的上底面半徑 r1，下底面半徑 R2，高 heq r(3)，母線 l2，所以圓臺(tái)的表面積 S（r2R2rlRl）（12221222）11.圓臺(tái)的體積 Veq f(1,3)（r2rRR2）heq f(1,3)（12222）eq r(3)eq f(7r(3),3).3變條件、變問法本例中的“高為eq r(3)”改為“高為 h”，試求圓柱側(cè)面

26、積的最大值解：設(shè)圓錐的底面半徑為 R，圓柱的底面半徑為 r，則 ROC2，AC4，AOeq r(4222)2eq r(3).如圖所示易知AEBAOC，所以eq f(AE,AO)eq f(EB,OC)，即eq f(2r(3)h,2r(3)eq f(r,2)，所以 h2eq r(3)eq r(3)r，S圓柱側(cè)2rh2r（2eq r(3)eq r(3)r）2eq r(3)r24eq r(3)r，所以當(dāng) r1，heq r(3)時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，其最大值為 2eq r(3).規(guī)律方法eq avs4al()求組合體的表面積與體積的步驟（1）分析結(jié)構(gòu)特征：弄清組合體的組成形式，找準(zhǔn)有關(guān)簡單幾何體的關(guān)鍵量

27、（2）設(shè)計(jì)計(jì)算方法：根據(jù)組成形式，設(shè)計(jì)計(jì)算方法，特別要注意“拼接面”面積的處理，利用“切割”“補(bǔ)形”的方法求體積（3）計(jì)算求值：根據(jù)設(shè)計(jì)的計(jì)算方法求值 【課堂總結(jié)】1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（1）V棱柱Sh；（2）V棱錐eq f(1,3)Sh；V棱臺(tái)eq f(1,3)h（Seq r(SS)S），其中S，S分別是棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積名稱圖形公式圓柱底面積：S底r2側(cè)面積：S側(cè)2rl表面積：S2rl2r2體積：Vr2l圓錐底面積：S

28、底r2側(cè)面積：S側(cè)rl表面積：Srlr2體積：Veq f(1,3)r2h圓臺(tái)上底面面積：S上底r2下底面面積：S下底r2側(cè)面積：S側(cè)l（rr）表面積：S（r2r2rlrl）體積：Veq f(1,3)h（r2rrr2）名師點(diǎn)撥1柱體、錐體、臺(tái)體的體積（1）柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則VSh.（2）錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則Veq f(1,3)Sh.（3）臺(tái)體：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則Veq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(Sr(avs4al(SS)S)h.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系S圓柱側(cè)2rleq o(,sup7(rr)

29、S圓臺(tái)側(cè)（rr）leq o(,sup7(r0)S圓錐側(cè)rl.3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系V柱體Sheq o(,sup7(SS)V臺(tái)體eq f(1,3)（Seq r(SS)S）heq o(,sup7(S0)V錐體eq f(1,3)Sh.【課堂檢測】1已知某長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1，2，3，則該長方體的表面積為（ ）A22B20C10 D11解析：選A.所求長方體的表面積S2（12）2（13）2（23）22.2正三棱錐的高為3，側(cè)棱長為2eq r(3)，則這個(gè)正三棱錐的體積為（ ）A.eq f(27,4) B.eq f(9,4)C.eq f(27r(3),4) D.eq f(9

30、r(3),4)解析：選D.由題意可得底面正三角形的邊長為3，所以Veq f(1,3)eq f(r(3),4)323eq f(9r(3),4).故選D.3已知圓臺(tái)的上、下底面的面積之比為925，那么它的中截面截得的上、下兩臺(tái)體的側(cè)面積之比是_解析：圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為35，設(shè)上、下底面半徑為3x，5x，則中截面半徑為4x，設(shè)上臺(tái)體的母線長為l，則下臺(tái)體的母線長也為l，上臺(tái)體側(cè)面積S1（3x4x）l7xl，下臺(tái)體側(cè)面積S2（4x5x）l9xl，所以S1S279.答案：794.如圖，三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，ABA1B112，求三棱錐A1ABC，三棱錐BA1B1C，三棱錐CA1B1C1的體積

31、之比解：設(shè)棱臺(tái)的高為h，SABCS，則SA1B1C14S.所以VA1ABCeq f(1,3)SABCheq f(1,3)Sh，VCA1B1C1eq f(1,3)SA1B1C1heq f(4,3)Sh.又V臺(tái)eq f(1,3)h（S4S2S）eq f(7,3)Sh，所以VBA1B1CV臺(tái)VA1ABCVCA1B1C1eq f(7,3)Sheq f(Sh,3)eq f(4Sh,3)eq f(2,3)Sh，所以體積比為124.【第二課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1記準(zhǔn)球的表面積和體積公式，會(huì)計(jì)算球的表面積和體積2能解決與球有關(guān)的組合體的計(jì)算問題【教學(xué)重難點(diǎn)】1球的表面積與體積2與球有關(guān)的組合體【教學(xué)過程】一、問題

32、導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1球的表面積公式是什么？2球的體積公式什么？二、新知探究球的表面積與體積例1：（1）已知球的體積是eq f(32,3)，則此球的表面積是（ ）A12B16C.eq f(16,3) D.eq f(64,3)（2）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是eq f(28,3)，則它的表面積是（ ）A17 B18C20 D28【解析】（1）設(shè)球的半徑為R，則由已知得Veq f(4,3)R3eq f(32,3)，解得R2.所以球的表面積S4R216.（2）由三視圖可得此幾何體為一個(gè)球切割掉eq f(1,8)后剩下的幾何體，設(shè)

33、球的半徑為r，故eq f(7,8)eq f(4,3)r3eq f(28,3)，所以r2，表面積Seq f(7,8)4r2eq f(3,4)r217，選A.【答案】（1）B（2）A歸納反思球的體積與表面積的求法及注意事項(xiàng)（1）要求球的體積或表面積，必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R，然后代入體積或表面積公式求解（2）半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素，把握住了這兩點(diǎn)，計(jì)算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了 球的截面問題例2：如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為（ ）

34、A.eq f(500,3) cm3 B.eq f(866,3) cm3C.eq f(1 372,3) cm3 D.eq f(2 048,3) cm3【解析】如圖，作出球的一個(gè)截面，則MC862（cm），BMeq f(1,2)ABeq f(1,2)84（cm）設(shè)球的半徑為R cm，則R2OM2MB2（R2）242，所以R5，所以V球eq f(4,3)53eq f(500,3) （cm3）【答案】A規(guī)律方法球的截面問題的解題技巧（1）有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問題（2）解題時(shí)要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構(gòu)成的直角三角形，即R2d2r2.

35、與球有關(guān)的切、接問題角度一球的外切正方體問題例3：將棱長為 2 的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（ ）A.eq f(4,3) B.eq f(r(2),3)C.eq f(r(3),2) D.eq f(,6)【解析】由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為 2，故半徑為 1，其體積是eq f(4,3)13eq f(4,3).【答案】A角度二球的內(nèi)接長方體問題例4：一個(gè)長方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為 1，2，3，則此球的表面積為_【解析】長方體外接球直徑長等于長方體體對(duì)角線長，即 2Req

36、 r(122232)eq r(14)，所以球的表面積 S4R214.【答案】14角度三球的內(nèi)接正四面體問題例5：若棱長為 a 的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 R 的球面上，求球的表面積【解】把正四面體放在正方體中，設(shè)正方體棱長為 x，則 aeq r(2)x，由題意 2Req r(3)xeq r(3)eq f(r(2)a,2)eq f(r(6),2)a，所以 S球4R2eq f(3,2)a2.角度四球的內(nèi)接圓錐問題例6：球的一個(gè)內(nèi)接圓錐滿足：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為_【解析】當(dāng)圓錐頂點(diǎn)與底面在球心兩側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)球半徑為 r，則球心到該圓錐底面的

37、距離是eq f(r,2)，于是圓錐的底面半徑為 eq r(r2blc(rc)(avs4alco1(f(r,2)sup12(2)eq f(r(3)r,2)，高為eq f(3r,2).該圓錐的體積為 eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3)r,2)eq sup12(2)eq f(3r,2)eq f(3,8)r3，球體積為eq f(4,3)r3，所以該圓錐的體積和此球體積的比值為eq f(f(3,8)r3,f(4,3)r3)eq f(9,32).同理，當(dāng)圓錐頂點(diǎn)與底面在球心同側(cè)時(shí)，該圓錐的體積和此球體積的比值為eq f(3,32).【答案】eq f(9,32)或eq

38、f(3,32)角度五球的內(nèi)接直棱柱問題例7：設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為 a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）Aa2B.eq f(7,3)a2C.eq f(11,3)a2 D5a2【解析】由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長相等，均為 a如圖，P 為三棱柱上底面的中心，O 為球心，易知 APeq f(2,3)eq f(r(3),2)aeq f(r(3),3)a，OPeq f(1,2)a，所以球的半徑 R OA 滿足R2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)a)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a)e

39、q sup12(2)eq f(7,12)a2，故 S球4R2eq f(7,3)a2.【答案】B規(guī)律方法eq avs4al()（1）正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個(gè)面都相切，稱球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，此時(shí)球的半徑為 r1eq f(a,2)，過在一個(gè)平面上的四個(gè)切點(diǎn)作截面如圖（1）（2）長方體的外接球長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，稱球?yàn)殚L方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長方體的體對(duì)角線是球的直徑，若長方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長為 a，b，c，過球心作長方體的對(duì)角線，則球的半徑為 r2eq f(1,2) eq r(a2b2c2)，如圖（2）（3）正四面體的外接球正四面體的棱長 a 與外接球半徑 R 的關(guān)系為：

40、2Req f(r(6),2)a.【課堂總結(jié)】1球的表面積設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S4R22球的體積設(shè)球的半徑為R，則球的體積Veq f(4,3)R3名師點(diǎn)撥 對(duì)球的體積和表面積的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)（1）從公式看，球的表面積和體積的大小，只與球的半徑相關(guān)，給定R都有唯一確定的S和V與之對(duì)應(yīng)，故表面積和體積是關(guān)于R的函數(shù)（2）由于球的表面不能展開成平面，所以，球的表面積公式的推導(dǎo)與前面所學(xué)的多面體與旋轉(zhuǎn)體的表面積公式的推導(dǎo)方法是不一樣的（3）球的表面積恰好是球的大圓（過球心的平面截球面所得的圓）面積的4倍【課堂檢測】1直徑為 6 的球的表面積和體積分別是（ ）A36，144B36，36C144，36 D

41、144，144解析：選 B球的半徑為 3，表面積 S43236，體積 Veq f(4,3)3336.2一個(gè)正方體的表面積與一個(gè)球的表面積相等，那么它們的體積比是（ ）A.eq f(r(6),6) B.eq f(r(),2)C.eq f(r(2),2) D.eq f(3r(),2)解析：選 A設(shè)正方體棱長為 a，球半徑為 R，由 6a24R2 得eq f(a,R)eq r(f(2,3)，所以eq f(V1,V2)eq f(a3,f(4,3)R3)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(2,3)eq sup12(3)eq f(r(6),6).3若兩球的體積之和是 12，

42、經(jīng)過兩球球心的截面圓周長之和為 6，則兩球的半徑之差為（ ）A1 B2C3 D4解析：選 A設(shè)兩球的半徑分別為 R，r（Rr），則由題意得eq blc(avs4alco1(f(4,3)R3f(4,3)r312，,2R2r6，)解得eq blc(avs4alco1(R2，,r1.)故 Rr1.4已知棱長為 2 的正方體的體積與球 O 的體積相等，則球 O 的半徑為_解析：設(shè)球 O 的半徑為 r，則eq f(4,3)r323，解得 req r(3,f(6,).答案：eq r(3,f(6,)5已知過球面上 A，B，C 三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 ABBCCA2，求球的表面積解：設(shè)截面圓

43、心為O，球心為 O，連接 OA，OA，OO，設(shè)球的半徑為 R.因?yàn)镺Aeq f(2,3)eq f(r(3),2)2eq f(2r(3),3).在 RtOOA 中，OA2OA2OO2，所以 R2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)eq sup12(2)eq f(1,4)R2，所以 Req f(4,3)，所以 S球4R2eq f(64,9). 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1了解平面的概念，會(huì)用圖形與字母表示平面2能用符號(hào)語言描述空間中的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3能用圖形、文字、符號(hào)三種語言描述三個(gè)基本事實(shí)，理解三個(gè)基本事實(shí)的地位與作用【教學(xué)

44、重難點(diǎn)】1平面的概念2點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系3三個(gè)基本事實(shí)及推論【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1教材中是如何定義平面的？2平面的表示方法有哪些？3點(diǎn)、線、面之間有哪些關(guān)系？如何用符號(hào)表示？4三個(gè)基本事實(shí)及推論的內(nèi)容是什么？各有什么作用？二、基礎(chǔ)知識(shí)1平面（1）平面的概念幾何里所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的平面是向四周無限延展的（2）平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面當(dāng)水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成豎向（3）平面的表示方法我們常用希臘字母，等表示平面，如平面、平面、平面

45、等，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi)；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱如圖中的平面，也可以表示為平面ABCD、平面AC或者平面BD名師點(diǎn)撥：（1）平面和點(diǎn)、直線一樣，是只描述而不加定義的原始概念，不能進(jìn)行度量（2）平面無厚薄、無大小，是無限延展的2點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系及符號(hào)表示A是點(diǎn)，l，m是直線，是平面文字語言符號(hào)語言圖形語言A在l上AlA在l外AlA在內(nèi)AA在外Al在內(nèi)ll在外ll，m相交于AlmAl，相交于AlA，相交于ll名師點(diǎn)撥從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系（1）直線可以看成無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，故點(diǎn)與直線的關(guān)系是

46、元素與集合的關(guān)系，用“”或“ ”表示（2）平面也可以看成點(diǎn)集，故點(diǎn)與平面的關(guān)系也是元素與集合的關(guān)系，用“”或“ ”表示（3）直線與平面都是點(diǎn)集，它們之間的關(guān)系可看成集合與集合的關(guān)系，故用“”或“”表示3平面的性質(zhì)基本事實(shí)文字語言圖形語言符號(hào)語言基本事實(shí)1過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線存在唯一的平面使A，B，C基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)Al，Bl，且A，Bl基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P，且Pl，且Pl名師點(diǎn)撥 在畫兩個(gè)相交平面時(shí)，如果其中一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面擋

47、住，通常把被擋住的部分畫成虛線或不畫，這樣可使畫出的圖形立體感更強(qiáng)一些如下圖，圖所示：4平面性質(zhì)的三個(gè)推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面如圖（1）推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面如圖（2）推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面如圖（3）三、合作探究圖形、文字、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化例1：（1）用符號(hào)語言表示下面的語句，并畫出圖形平面ABD與平面BDC交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC.（2）將下面用符號(hào)語言表示的關(guān)系用文字語言予以敘述，并用圖形語言予以表示l，Al，AB，AC.【解】（1）符號(hào)語言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.用圖形

48、表示如圖所示（2）文字語言敘述為：點(diǎn)A在平面與平面的交線l上，直線AB，AC分別在平面，內(nèi)，圖形語言表示如圖所示eq avs4al()規(guī)律方法三種語言的轉(zhuǎn)換方法（1）用文字語言、符號(hào)語言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言敘述，再用符號(hào)語言表示（2）根據(jù)符號(hào)語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別 點(diǎn)、線共面問題例2：證明兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)【解】已知：如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)證明：法一：（納入平面法）因?yàn)閘1l2A，所以l1和l2確定一個(gè)平面.因?yàn)?/p>

49、l2l3B，所以Bl2.又因?yàn)閘2，所以B.同理可證C.又因?yàn)锽l3，Cl3，所以l3.所以直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法二：（輔助平面法）因?yàn)閘1l2A，所以l1，l2確定一個(gè)平面.因?yàn)閘2l3B，所以l2，l3確定一個(gè)平面.因?yàn)锳l2，l2，所以A.因?yàn)锳l2，l2，所以A.同理可證B，B，C，C.所以不共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)所以平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)規(guī)律方法eq avs4al()證明點(diǎn)、線共面的常用方法（1）納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)（2）輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明

50、平面，重合 三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)問題例3：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AB、AA1的中點(diǎn)求證：CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)【證明】連接EF，D1C，A1B，因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，所以EFeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,2)A1B.又因?yàn)锳1Beq o(sdo3(),sup3()D1C，所以EFeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,2)D1C，所以E，F(xiàn)，D1，C四點(diǎn)共面，可設(shè)D1FCEP.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，所以點(diǎn)P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點(diǎn)又因?yàn)槠矫鍭1D1DA平面ABCDDA，

51、所以據(jù)基本事實(shí)3可得PDA，即CE，D1F，DA三線交于一點(diǎn)變條件、變問法若將本例條件中的“E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)”改成“E，F(xiàn)分別為AB，AA1上的點(diǎn)，且D1FCEM”，求證：點(diǎn)D、A、M三點(diǎn)共線證明：因?yàn)镈1FCEM，且D1F平面A1D1DA，所以M平面A1D1DA，同理M平面BCDA，從而M在兩個(gè)平面的交線上，因?yàn)槠矫鍭1D1DA平面BCDAAD，所以MAD成立所以點(diǎn)D、A、M三點(diǎn)共線規(guī)律方法eq avs4al() 【課堂檢測】1能確定一個(gè)平面的條件是（ ）A空間三個(gè)點(diǎn)B一個(gè)點(diǎn)和一條直線C無數(shù)個(gè)點(diǎn) D兩條相交直線解析：選D.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面，A，B，C條件不

52、能保證有不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，故不正確2經(jīng)過同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)的平面（ ）A有且只有一個(gè) B有且只有3個(gè)C有無數(shù)個(gè) D不存在解析：選C.經(jīng)過共線3個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，比如：課本中每一頁都過共線的三點(diǎn)3如果直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，則（ ）Al BlClM DlN解析：選A.因?yàn)镸a，a，所以M，同理，N，又Ml，Nl，故l.4如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面（ ）A沒有其他公共點(diǎn) B僅有這一個(gè)公共點(diǎn)C僅有兩個(gè)公共點(diǎn) D有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)解析：選D.根據(jù)基本事實(shí)3可知，兩個(gè)不重合的平面若有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面有且只有一條經(jīng)過該點(diǎn)的公共直線5說明語句“l(fā)，mA，

53、Al”表示的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并畫出圖形解：直線l在平面 內(nèi)，直線m與平面相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A不在直線l上，圖形如圖所示【第二課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1了解空間兩條直線間的位置關(guān)系，理解異面直線的定義2了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，并能判斷直線與平面的位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言表示3了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，并能判斷兩個(gè)平面的位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言表示【教學(xué)重難點(diǎn)】1空間兩直線的位置關(guān)系2直線與平面的位置關(guān)系3平面與平面的位置關(guān)系【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系？2直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？3平面與平面的位置關(guān)系有哪幾

54、種？4如何用符號(hào)和圖形表示直線與平面的位置關(guān)系？5如何用符號(hào)和圖形表示平面與平面的位置關(guān)系？二、基礎(chǔ)知識(shí)1空間中直線與直線的位置關(guān)系（1）異面直線定義：把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；畫法：（通常用平面襯托）（2）空間兩條直線的位置關(guān)系eq blc(avs4alco1(共面直線blc(avs4alco1(相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).)名師點(diǎn)撥 （1）異面直線的定義表明異面直線不具備確定平面的條件異面直線既不相交，也不平行（2）不能把異面直線誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線，如圖中

55、，雖然有a，b，即a，b分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，但是因?yàn)閍bO，所以a與b不是異面直線2空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示名師點(diǎn)撥 一般地，直線a在平面內(nèi)時(shí)，應(yīng)把直線a畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；直線a與平面相交時(shí)，應(yīng)畫成直線a與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，被平面遮住的部分畫成虛線或不畫；直線a與平面平行時(shí)，應(yīng)畫成直線a與表示平面的平行四邊形的一條邊平行，并畫在表示平面的平行四邊形外3空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共

56、點(diǎn)（在一條直線上）符號(hào)表示l圖形表示名師點(diǎn)撥 （1）畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行（2）以后我們說到“兩條直線”均指不重合的兩條直線，“兩個(gè)平面”均指不重合的兩個(gè)平面三、合作探究空間兩直線位置關(guān)系的判定例1：如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是_；直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是_；直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是_；直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是_【解析】經(jīng)探究可知直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒有交點(diǎn)，則兩直線平行，所以應(yīng)該填“平行”；點(diǎn)A1、B、B1在平面A1BB1

57、內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C異面同理，直線AB與直線B1C異面所以應(yīng)該填“異面”；直線D1D與直線D1C相交于D1點(diǎn)，所以應(yīng)該填“相交”【答案】平行異面相交異面規(guī)律方法eq avs4al() （1）判定兩條直線平行或相交的方法判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷，而兩條直線平行也可以用基本事實(shí)4（下節(jié)學(xué)習(xí)）判斷 （2）判定兩條直線是異面直線的方法定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)；重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線用符號(hào)語言可表示為A，B，l，BlAB與l是異面直線（如圖）直線與平面的位置關(guān)系例2：下列

58、命題：直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3 D4【解析】因?yàn)橹本€l雖與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)，所以l不一定平行于，所以是假命題因?yàn)橹本€a在平面外包括兩種情況：a和a與相交，所以a和不一定平行，所以是假命題因?yàn)橹本€ab，b，則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)，所以a不一定平行于，所以是假命題因?yàn)閍b，b，所以a或a，所以a可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，所以是真命題綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1.【答案】A歸納反思eq avs4al()判斷直

59、線與平面的位置關(guān)系應(yīng)注意的問題（1）在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，這三種情況都要考慮到，避免疏忽或遺漏（2）解決此類問題時(shí)，可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷 平面與平面的位置關(guān)系例3：已知在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，并且這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是（ ）A平行 B相交C平行或相交 D以上都不對(duì)【解析】如圖，可能會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：【答案】C1變條件在本例中，若將條件“這兩條直線互相平行”改為“這兩條直線是異面直線”，則兩平面的位置關(guān)系如何？解：如圖，a，b

60、，a，b異面，則兩平面平行或相交2變條件在本例中，若將條件改為平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行，那么平面與平面的關(guān)系是什么？解：如圖，內(nèi)都有無數(shù)條直線與平面平行由圖知，平面與平面可能平行或相交3變條件在本例中，若將條件改為平面內(nèi)的任意一條直線與平面平行，那么平面與平面的關(guān)系是什么？解：因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任意一條直線與平面平行，所以只有這兩個(gè)平面平行才能做到，所以平面與平面平行規(guī)律方法eq avs4al() （1）平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實(shí)3為依據(jù)找出一個(gè)交點(diǎn)；平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)（2）常見的平面和平面平行的模型棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)