2021-2022學(xué)年湖北省荊州市洪湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市洪湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，則（ ）Af(x)與g(x)都只有1個極值點(diǎn)Bf(x)無極值，g(x)只有1個極值點(diǎn)Cf(x)與g(x)都沒有極值Df(x)有無數(shù)個極值點(diǎn)，g(x)只有1個極值點(diǎn)參考答案：B2. 如圖，為測量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)處測得塔頂A的仰角分別為45，30，又測得CBD=30，CD=50米，則塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【

2、分析】設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，根據(jù)CBD=30，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，CBD=30，CD=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故選A3. 在ABC 中，則ABC一定是 ( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形參考答案：A略4. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定是( )A等邊三角形B不含60的等腰三角形C鈍角三角形D直角三角形參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式

3、、和差公式即可得出解答：解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形狀一定是直角三角形故選：D點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 在（x+y）n的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；分類討論分析：根據(jù)題意，分三種情況討論，若僅T7系數(shù)最大，若T7與T6系數(shù)相

4、等且最大，若T7與T8系數(shù)相等且最大，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分析其項(xiàng)數(shù)，綜合可得答案解答：解：根據(jù)題意，分三種情況：若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n=12；若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項(xiàng)，n=11；若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故選D點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意分清系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時候系數(shù)會取到最大值6. 在如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖【分析】先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分

5、解；再將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)；最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識結(jié)構(gòu)圖“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故三者均為其上位【解答】解：根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖得，“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個故選：C7. 某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)

6、已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得( )(A)當(dāng)時，該命題不成立(B)當(dāng)時，該命題成立(C)當(dāng)時，該命題成立 (D)當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D8. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ） A60 B75 C.90 D105參考答案：B9. 若關(guān)于x的不等式|ax2|6的解集為(1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于（ ）A-4B.-2 C.2 D.4參考答案：A略10. 由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A. 12B. 20C. 30D. 31參考答案：D【分析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計(jì)算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所

7、求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個. 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個， 含數(shù)字1，2，3有個. 四位數(shù)：有個. 所以共有個.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則內(nèi)角A的取值范圍是 . 參考答案：12. 已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：13. 點(diǎn)P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是ABC的 （

8、填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心14. 一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動員98人，其中男運(yùn)動員有56人按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動員人數(shù)是參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個個體被抽到的概率，利用每個個體被抽到的概率乘以女運(yùn)動員的數(shù)目，得到結(jié)果【解答】解：田徑隊(duì)有男女運(yùn)動員98人，其中男運(yùn)動員有56人，這支田徑隊(duì)有女運(yùn)動員9856=42人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為28的樣本，每個個體被抽到的概率是=田徑隊(duì)有女運(yùn)動員42人，女運(yùn)動員要抽取42=12人，

9、故答案為：12【點(diǎn)評】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解決這種問題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題15. 下列命題中，錯誤命題的序號有 （1）“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（xR）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?xR，x2+2x+20，則p：?xR，x2+2x+20參考答案：（2）（3）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷（2）根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判斷（4）根據(jù)

10、含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷解答：解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（xR）為偶函數(shù)”，則f（x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1|，則|x+a+1|=|x（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x22（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=1，則“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（xR）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當(dāng)x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4

11、）若p：?xR，x2+2x+20，則p：?xR，x2+2x+20正確故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)有充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)16. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 參考答案：C17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）的兩邊同時除以，得，3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. 4分（2）由（1），得，5分所以，故，7分

12、所以， . 10分19. (本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且平面ACE， （1）求證：平面BCE； （2）求三棱錐CBGF的體積。參考答案：（1）證明：平面ABE，AD/BC。平面ABE，則又平面ACE，則又平面BCE。 （2）由題意，得G是AC的中點(diǎn)，而BC=BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)9分AE/FG，且而平面BCE,平面B。 12分20. 新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在A地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，

13、其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從50,60)，60,70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時間個數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了

14、6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，共28種.其中滿足條件的為，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.21. 如圖，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E為AB中點(diǎn),點(diǎn)P為B1B上一點(diǎn).（1）求證： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）設(shè)，若，寫出a的值（不需寫過程）.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證明 平面，只要在面內(nèi)找到一條直線與平行；（2）以

15、，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出兩個面的法向量，再求法向量的夾角，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)二面角的平面角為鈍角，從而求得二面角的余弦值。（3）由，可證得平面，進(jìn)而得到，再利用相似得到為中點(diǎn)?！驹斀狻浚?）連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，為對角線，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，平面，平面，所以 /平面.（2）因?yàn)榈酌?，所以底面，又，所以以，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則，.，設(shè)平面的法向量為,則有，即 令，則.由題意底面，所以為平面的法向量，所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角 的余弦值為。（3）.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量求二面角的大小等知識，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時要注意在圖中添加輔助線。22. 已知函數(shù)f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a2時，若存在x1、x2（x1x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x28參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+xa對應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導(dǎo)數(shù)相等得到，由已知a2得到2