2021-2022學(xué)年江西省新余市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省新余市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，100米，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是60，30，則點(diǎn)離地面的高度等于( )A米 B米 C50米D100米 參考答案：A2. 在空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面（ ）A、必定個(gè) B、個(gè)或個(gè) C、個(gè)或個(gè) D、個(gè)、個(gè)、個(gè)都有可能參考答案：B略3. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是（ ） A B C D不確定參考答案：A4. 已知雙曲線的離心率為，

2、則C的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：A5. 在ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A：1：1B2：1：1C：1：2D3：1：1參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】通過(guò)三角形的角的比，求出三個(gè)角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：A+B+C=，A：B：C=4：1：1，A=120，B=C=30，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1：1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，基本知識(shí)的考查6. 集合A=，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D.參考答案：A7. 將一枚骰子先后擲兩次，向上

3、點(diǎn)數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 正方體棱長(zhǎng)為1，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,則P點(diǎn)所形成軌跡圖形的長(zhǎng)度為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 已知命題，則（ ）A，B，C，D，參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”，故選10. 雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為_.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了

4、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算12. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，則其中所有正確命題的序號(hào)是_。 2是函數(shù)的周期； 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； 當(dāng)時(shí)，。 參考答案：略13. 有5件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有_ _種參考答案：4814. 如圖，矩形的長(zhǎng)為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，

5、數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 . 參考答案：15. 中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 參考答案：116. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：917. 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=x即可【解答】解：由已知得到b=1，c=，a=，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=x=x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力三、

6、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；求的值；求函數(shù)的極小值 參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即(注意：需要檢驗(yàn))（2），令，得略19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若用定義證明：是單調(diào)增函數(shù)；設(shè)，求在上的最小值參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面積SABC的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變

7、換應(yīng)用；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由f（A）=2sin（2A）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求SABC的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有A=k，kZ，角A為ABC中的內(nèi)角，有0A，k=0時(shí)，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得a=，SABC=acsinB=si

8、n=21. 已知等比數(shù)列的公比， 是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）因?yàn)槭呛偷囊粋€(gè)等比中項(xiàng)，所以由題意可得因?yàn)椋越獾盟怨蕯?shù)列的通項(xiàng)公式（）由于（），所以 -得 所以 略22. 已知函數(shù)（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）若f（x）在1，e上的最小值為2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先確定f（x）的定義域?yàn)椋?，+），再求導(dǎo)，由“f（x）0，f（x）為增函數(shù)f（x）0，f（x）在為減函數(shù)”判斷，要注意定義域和分類討論（2）因?yàn)椋瑇0由（1）可

9、知當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）當(dāng)0a1時(shí)，即a1時(shí)，f（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，f（x）min=f（1）當(dāng)1ae時(shí)，即ea1時(shí)，f（x）在1，a上是減函數(shù)，在（a，e上是增函數(shù)，f（x）min=f（a）當(dāng)ae時(shí)，即ae時(shí)，f（x）在1，e上是減函數(shù)，f（x）min=f（e）最后取并集【解答】解：（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)椋?，+），（0，+）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，故f（x）在上為增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0得x=a；由f（x）0得xa；由f（x）0得xa；f（x）在（0，a上為減函數(shù)；在（a，+）上為增函數(shù)所以，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，a上是減函數(shù)，在（a，+）上是增函數(shù)（2），x0由（1）可知：當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=a=2，得a=2，矛盾!當(dāng)0a1時(shí)，即a1時(shí)