2018年版高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理3組合第1課時(shí)組合組合數(shù)公式的學(xué)案北師大版選修232018年02222162本

1、第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合及組合數(shù)的看法.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問題知識(shí)點(diǎn)一組合的定義思慮從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是擺列？與有何不一樣特色？梳理從n個(gè)不一樣元素中，任取()個(gè)元素_，叫作從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)mmn元素的一個(gè)組合知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除，思慮1如何用分步乘法計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)？思慮2你能得出C24的計(jì)算公式嗎？梳理組合數(shù)定義從n個(gè)不一樣元素中拿出()個(gè)元素的_，叫做從nmmn及表示個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符

2、號(hào)_表示.m乘積形式mAnC_nmA組合數(shù)公式m階乘形式mC_nm性質(zhì)Cn_m_Cn1注，N，且0，定C_nmmnn型一合看法的理解例1判斷以下各事件是擺列是合(1)8個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮危还参帐侄嗌俅危?2)8個(gè)朋友互相各寫一封信，一共寫了多少封信？從1,2,3，9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，成一個(gè)三位數(shù)，的三位數(shù)共有多少個(gè)？從1,2,3，9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，成一個(gè)會(huì)合，的會(huì)合有多少個(gè)？反省與感悟判斷一個(gè)是不是合的流程追蹤1出以下：從a，b，c，d四名學(xué)生中2名學(xué)生達(dá)成一件工作，有多少種不一樣的法？從a，b，c，d四名學(xué)生中2名學(xué)生達(dá)成兩件不一樣的工作，有多少種不一樣的法？a，b，c，d四

3、支足球之行循比，共需多少？a，b，c，d四支足球爭(zhēng)冠，有多少種不一樣的果？在上述中，_是合，_是擺列型二合數(shù)公式及性的用命角度1相關(guān)合數(shù)的算與明例2433(1)算CCA；1073m1m1求：Cnn1Cn1.mmA反省與感悟(1)波及詳細(xì)數(shù)字的能夠直接用公式CnnAmmnnnnmm！算n！波及字母的能夠用乘式Cnm！nm！算算常利用的合數(shù)的兩個(gè)性mnmmmm1CC.CCC.nnn1nn追蹤2(1)算98199_.C100C2003333)(2)算C4C5C6C2015的(45AC2015BC20154151CCDC20162015命角度2含合數(shù)的方程或不等式例3117m5m(1)已知C5C610

4、C7，求CC；mmm886解不等式：CnCn.反省與感悟與擺列合相關(guān)的方程或不等式要用到擺列數(shù)、合數(shù)公式，以及合數(shù)m的性，求解，要注意由Cn中的mN，nN，且nm確立m、n的范，所以求解后要考證所得結(jié)果能否適合題意追蹤訓(xùn)練3x72解方程3C35A4.xx種類三簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題例4一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小同樣的7個(gè)白球和1個(gè)黑球從口袋內(nèi)拿出3個(gè)球，共有多少種取法？從口袋內(nèi)拿出3個(gè)球，使此中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？從口袋內(nèi)拿出3個(gè)球，使此中不含黑球，有多少種取法？反省與感悟解簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題，要第一判斷它是不是組合問題，即拿出的元素是“合成一組”仍是“排成一列”，其次要看這件事是分類達(dá)成仍是分步達(dá)成

5、追蹤訓(xùn)練4現(xiàn)有10名教師，此中男教師6名，女教師4名現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不一樣的選法？現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不一樣的選法？1以下四個(gè)問題屬于組合問題的是()A從4名志愿者中選出2人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中選用3個(gè)不一樣的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)C從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)列席深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員n()2會(huì)合Mx|xC，n0且nN，會(huì)合Q1,2,3,4，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是4AMQ0,1,2,3,4BQ?MC?D1,4MQMQ25x5的x值為()3知足方程Cxx16

6、C16A1,3,5，7B1,3C1,3,5D3,5n3n2的解為()4不等式C10C10A3n2，往常使用CC轉(zhuǎn)變；求nnn多個(gè)組合數(shù)的和時(shí)，要注意察看上、下標(biāo)的特色，靈巧運(yùn)用mmm1Cn1CnCn.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思慮是擺列，中選用的兩個(gè)數(shù)是有序的，中選用的兩個(gè)數(shù)無需擺列梳理為一組知識(shí)點(diǎn)二思慮1第1步，從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有22步，將每個(gè)組合中的兩個(gè)數(shù)C種方法；第4擺列，有222A種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得商的個(gè)數(shù)為CA12.2422思慮22222A4因?yàn)锳4C4A2，所以C426.A2梳理全部組合的個(gè)數(shù)mCnnnnnmn！nmmm1！m！CnCnCn1mmn題型研究例1解(

7、1)每?jī)扇宋帐忠淮?，無次序之分，是組合問題每?jī)扇嘶ハ鄬懸环庑?，是擺列問題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有次序區(qū)其余是擺列問題，因?yàn)槟贸?個(gè)數(shù)字后，假如改變這3個(gè)數(shù)字的次序，便會(huì)獲得不一樣的三位數(shù)是組合問題，因?yàn)槟贸?個(gè)數(shù)字后，不論如何改變這3個(gè)數(shù)字的次序，其構(gòu)成的會(huì)合都不變追蹤訓(xùn)練1(1)(3)(2)(4)3例2(1)解原式C10A71098743217652102100.(2)證明因?yàn)橛覀?cè)m1m11Cn1nm1n！n1m！nm！n！mC，mnmnm左側(cè)Cn，所以左側(cè)右側(cè)，所以原式成立追蹤訓(xùn)練2(1)5150(2)C例3解(1)117C5mC6m10C7m，！m！m！mm5！6！m！m！，107！m！

8、mm！mm即5！65！7m！mmm！10765！.16mmm660，20，解得m2或21.即m23m420m5，m2，m5m233CCCCC84.888896由CnCn，得n！n！4！n！6！n！，n6n29n100，1n10，?n6n6，又nN，該不等式的解集為6,7,8,9追蹤訓(xùn)練3解原式可變形為42，3C5Ax3x4xxxx即43215(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去負(fù)根)經(jīng)查驗(yàn)切合題意，所以方程的解為x11.例4解(1)從口袋內(nèi)的8個(gè)球中拿出3個(gè)球，取法種數(shù)是3876C32156.82從口袋內(nèi)拿出3個(gè)球有1個(gè)是黑球，于是還要從7個(gè)白球中再拿出2個(gè)

9、，取法種數(shù)是C1C77621.21(3)因?yàn)樗贸龅?個(gè)球中不含黑球，也就是要從7個(gè)白球中拿出3個(gè)球，取法種數(shù)是3C776532135.追蹤訓(xùn)練4解(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法有245(種)C10(2)從6名男教師中選24名女教師中選2名有2種選法依據(jù)分步乘法2名有C6種選法，從C4計(jì)數(shù)原理，共有選法22種)CC90(64當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.D3.B4.D5140學(xué)不是一時(shí)半刻的事情，需要平累，需要平的好學(xué)苦。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家格拉底在開學(xué)第一天他的學(xué)生：“今日你只學(xué)一件最也是最簡(jiǎn)單的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，而后再盡量今后甩?！敝?，格拉底示范做了一遍，“從今日開始，每日做3

10、00下，大家能做到？”學(xué)生都笑了，么的事，有什么做不到的？了一個(gè)月，格拉底學(xué)生：每日甩手300下，哪個(gè)同學(xué)持了，有90的學(xué)生傲的起了手，又了一個(gè)月，格拉底又，回，持下來的學(xué)生只剩下了80。一年后，格拉底再一次大家：“告我，最的甩手運(yùn)。有哪幾個(gè)同學(xué)持了？”，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人起了手，個(gè)學(xué)生就是以后成古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉。同學(xué)，柏拉之所以能成大哲學(xué)家，此中一個(gè)重要原由，就是，柏拉有一種鍥而不舍的秀品。要想成就一番事，必有鍥而不舍的精神，大家都熟習(xí)愚公移山的故事，愚公之所以能感天帝，移走太行、王屋二山。正是因他擁有而不舍的精神。戎一世，他前十次革命均告失，但他百折不，于在第十一次革命的候，

11、顛覆了清王朝的治，成立了中民國(guó)。些故事，情不一樣，但意都是一的，它告無，做事要有恒心。旬子：“而不舍，朽木不折；而舍之，金石可。”句充分了然一個(gè)人假如有恒心，一些困的事情便能夠做到，沒有恒心，再的事也做不行。學(xué)是一條慢而苦的道路，不可以靠一激情，也不是熬幾日幾夜就能學(xué)好的，必養(yǎng)成平努力學(xué)的。所以我：學(xué)在持！當(dāng)下市道上對(duì)于教授學(xué)方法的籍許多，其所內(nèi)容也確實(shí)很有道理，但是當(dāng)者用，好多看似用的方法用來成效卻其實(shí)不明，以后的果不過是兩種：要么自己沒有掌握其精華要，要么訴苦那本的而不，但最必定是會(huì)回到當(dāng)初的原點(diǎn)。本學(xué)會(huì)學(xué)在一開始并無急于兜銷自己的方法，而是通者真實(shí)認(rèn)識(shí)自己，進(jìn)而找到適合自己思方式的學(xué)方法

12、，的第一部分就是左是右思和、聽和學(xué)模式，有效分后，不一樣者不一樣思慮和接收接受學(xué)的特色，有性的分出建，進(jìn)而不停化自己的。在以后中的全部介詳細(xì)學(xué)方法章的最開始，都是依據(jù)不一樣學(xué)模式出各樣學(xué)方法不一樣的建，是此區(qū)于其余學(xué)方法籍的最大特色，種“因材施教”的方式能者有種豁然爽朗的感，除了能獲得最適合自己的有效的學(xué)方法也能更深入的客的自己，不學(xué)是生活都有幫助。除了“性”外，本第二大特色就是“全面”，全都是由一篇篇短文、表集成，更像是一本博文或許PPT件合集，每個(gè)學(xué)方法的目清楚了然十分便于找，但也所以有些章內(nèi)容安排的比雜亂，所幸每一章關(guān)性其實(shí)不太，每個(gè)章都適合獨(dú)立索來學(xué)。其內(nèi)容從“劃”、“筆”“”直到“考

13、”幾乎波及了全部學(xué)中的常遇，文中文字精沒有分的襯著，完整部是的“干”，能夠身地的想象：當(dāng)自己面學(xué)海之中驚慌失措之，篇大的方法必定會(huì)沒心看，了然的排，人從目中就能了如指掌的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的者獲得最實(shí)用的信息，是一部得學(xué)的人不停自我提高的有力武器。曾看到一個(gè)存心思的心理:用“正確的方法”、“的方法”和“極的行”、“悲觀的行”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的果，“正確方法”配合“極的行”無疑是最好的果，但是我會(huì)很“性”想自然的，“的方法”和“悲觀的行”搭配是最壞的果，其“的方法”加上“極的行”才是最壞的果，會(huì)人在的路上越走越，學(xué)也是同理，一味牛角尖般的生搬硬套不適合自己

14、的方法不多努力都只會(huì)離成功愈來愈，而好的學(xué)方法加上極的學(xué)度無疑會(huì)你如虎生翼。是每一個(gè)人都需要的，起在學(xué)生的候假如碰到，或許人生會(huì)少一些憾，我只恨我遇的晚了點(diǎn)，但是在已經(jīng)是身學(xué)的年月，了最適合的候，但只需居心又怎會(huì)嫌晚呢？本學(xué)方法-青年物，是本工具，學(xué)手冊(cè)，但不可以阻擋她成典。本的副“增添學(xué)技術(shù)與力”，正是本的主旨，本系化地述了學(xué)技術(shù)提高的各個(gè)方面，可事無巨的令人指啊。整體來主要包含7個(gè)方面，分是學(xué)模式，管理和學(xué)技巧劃，筆技巧，技巧，技巧，拾。全的構(gòu)采納的是分的形式，前三個(gè)方面是的部分，算是增添學(xué)技術(shù)的準(zhǔn)，從自己的學(xué)模式開始，而后采納任何事都需要的管理技巧，再體地一下學(xué)技巧劃的事。而后底下是分的

15、部分，將學(xué)的包含的各個(gè)方面的技巧行分開述，分有筆，以及最后的拾。系地述了學(xué)的幾乎全部方面。到她的人假如踐的不可以在學(xué)上獲得提高，在力上或許理解力上必定會(huì)得益匪淺。在此，句外，我向來得日自己寫在上做的是無與比的，但是本我個(gè)見解有了必定的，因她里面的述部分我得美國(guó)是個(gè)教育的國(guó)家，直比我中國(guó)要。那個(gè)考的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒有和感的，好？所以他能出的狀況，從沒到日本的人能寫出描繪日自己的，而后日自己都得是典的，沒有在企里做管理的德克能成管理上的大，其理念影響了全球不得不，美國(guó)的教育真不是蓋的。上，我印象比深的是，作者開篇開始授如何自己的學(xué)模式，運(yùn)用了一些目，而后依據(jù)果找出與自己近來似的學(xué)模式，她把學(xué)

16、模式分幾種狀況，分有左型，右型，有此外的分法，的，聽的，作的。我看了一下，確有跟自己近的型，我就是的，號(hào)入坐后就能夠比直接的去避短了。而后，作者了，做任何事情，管理技巧都是不行缺乏的，她不教的是學(xué)的技術(shù)，有好多其余的道理，我人生都是有利的，我相信，假如我的孩子從小就學(xué)些，將會(huì)受用生。有，作者提到了學(xué)技巧劃里的家庭檔案系，將我在工作中的管理引了學(xué)中，是一個(gè)特別好的學(xué)，假如孩子持的做，格地做，得的利潤(rùn)將沒法估計(jì)，因，在我在工作中都必需用的管理信息的技術(shù)，在是太可了，孩子將種技術(shù)與合起來，保存好自己思程，能夠得持的提高，直到最后展翅翔，他最可的是，能夠系地提高自己，進(jìn)而達(dá)到中介里提到的那，碰到不會(huì)的

17、域的候，能夠很快的用些方法，工具成立起模型，系，應(yīng)付自如地攻陷自己以前沒接觸的域，提高自己的理解力，我想正是我學(xué)的比重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比深的就是作者供給的那些小工具了，包含筆的表格，助的表格，幫助整理文檔的子，考的技巧，解的方法我得全于如何增添學(xué)技術(shù)和力的述是有道理的，我也相信通踐作者在上所提到的方法，定能在學(xué)中獲得提高。但是，那也不是一時(shí)半刻的事情，就像我大家都知道的那個(gè)故事，在美國(guó)獲得的科學(xué)家，自己得獎(jiǎng)最大的原由都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖同樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜愛的是家庭歸檔系統(tǒng)，固然不是學(xué)習(xí)過程中的技術(shù)，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是假如堅(jiān)持有條不紊的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思想，對(duì)自己的利潤(rùn)將難以估計(jì)。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太甚精練，感覺就像沒有主觀感情同樣，要命的是有好多詞語或許看