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1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市仁爰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在下列條件下,可判斷平面與平面平行的是( )A. 、都垂直于平面B. 內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等C. L,m是內(nèi)兩條直線且L,mD. L,m是異面直線,且L,m,L,m參考答案:D略2. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn),則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是( )A0 B C D參考答案:C3. 拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 ( )A. B. C.|a| D.參考答案:B4. 拋物線:的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D.
2、參考答案:B5. 對(duì)于命題和命題,則“為真命題”的必要不充分條件是( )A. 為假命題 B. 為真命題 C. 為假命題 D. 為真命題參考答案:D6. 兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)如下 ,其中擬合效果最好的模型是 ( )A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 ; B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 ; D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25 參考答案:A7. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件,那么2xy的最大值為()A2B1C2D3參考答案:B【考點(diǎn)】7D:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=2xy表示直線在y軸上
3、的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A(0,1)時(shí),t最大是1,故選B8. 直線的傾斜角是( ) A. B. C. D .參考答案:9. 已知,為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )A. B. C. D. 參考答案:D略10. 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,離心率為,過F1作直線l交C于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)2AB的周長(zhǎng)為8,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知:設(shè)橢圓的方程:(ab0),則e=,4a=8,a=2,c=1,b2=a2c2=41=3,即可求得橢圓
4、的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解:由題意可知:橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,設(shè)橢圓的方程:(ab0),由e=,F(xiàn)2AB的周長(zhǎng)為8,即4a=8,a=2,即c=1,b2=a2c2=41=3,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中,若,則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是_ 參考答案:12. 已知命題p:“函數(shù)在R上有零點(diǎn)”,命題q:函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1,+)內(nèi)是減函數(shù),若pq為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案:,1【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p,q為真時(shí)的m的范圍,根據(jù)若pq為真命題,取交集即可【解答】解:函數(shù)在R上有零點(diǎn),即=m2+有解,令g(
5、x)=,故m2+,解得:m2;故p為真時(shí):m,2;函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1,+)內(nèi)是減函數(shù),則m1,若pq為真命題,則p真q真,故,故答案為:,113. 設(shè),則_.參考答案:【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求出.【詳解】,則,故答案為:?!军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法,考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式,在求解復(fù)數(shù)的問題時(shí),一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式,再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。14. 下列四個(gè)命題中:“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60?”的逆命題;“若k0,則方程x2+2xk=0有實(shí)根”的逆否命題;“全等三角形的面積相等”的否命題
6、;“若ab0,則a0”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是參考答案:【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】,三個(gè)內(nèi)角均為60的三角形一定是等邊三角形;,原命題為真,其逆否命題與原命題同真假;,不全等三角形的不面積也可以相等;,“若ab=0,則a=0或b=0”【解答】解:對(duì)于“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60”的逆命題:三個(gè)內(nèi)角均為60的三角形是等邊三角形,故為真命題;對(duì)于,“若k0,則方程x2+2xk=0的=4+4k0,有實(shí)根”,原命題為真,其逆否命題與原命題同真假,故為真命題;對(duì)于,“不全等三角形的面積可以相等”,故其否命題:不全等三角形的不面積相等,故為假命題;對(duì)于 ,若ab=0,則a=0或b=0”,故為
7、假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判定,屬于基礎(chǔ)題15. 已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同,若圓柱M與球O的表面積相等,則它們的體積之比= (用數(shù)值作答) 。 參考答案:略16. 如果不等式的解集為A,且,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _參考答案:【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為,且畫出圖像知: 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.17. P、Q分別為與上任意一點(diǎn),則的最小值為是_.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中,an+1=(1)
8、計(jì)算a2,a3,a4并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法;8H:數(shù)列遞推式【分析】(1)根據(jù),an+1=可求出a2,a3,a4的值,根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可【解答】解:(1),an+1=a2=,a3=,a4=猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(2)n=1時(shí),a1=滿足通項(xiàng)公式;假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立,即,則=,當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立綜合,對(duì)nN*猜想都成立19. 如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為棱DD1上一點(diǎn)()求證:平面PAC平面BDD1B1(
9、)若P是棱DD1的中點(diǎn),求CP與平面BDD1B1所成的角大小參考答案:()證明如下()(或)()證明:長(zhǎng)方體中,底面是正方形,又面,又,面,面,面,面面()由()可知面,在面內(nèi)的投影為,為與平面所成的角,又,在中,與面所成的角為20. 如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,倒棱AA1平面ABC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點(diǎn),且EC=2FB=2()若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),證明:(1)MB平面AEF;(2)平面AEF平面ACC1A1;()求三棱錐BAEF的體積參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定【分析】() (1)取線
10、段AE的中點(diǎn)G,連結(jié)MG,由三角形中位線定理可得MG=,又MGECBF,可得MBFG是平行四邊形,故MBFG,由線面平行的判定可得MB平面AEF;(2)由MBAC,平面ACC1A1平面ABC,可得MB平面ACC1A1,進(jìn)一步得到FG平面ACC1A1由面面垂直的判定可得平面AEF平面ACC1A1;()作ADBC于D,則AD平面BEF,由等積法結(jié)合已知求出三棱錐ABEF的體積得答案【解答】()證明:(1)取線段AE的中點(diǎn)G,連結(jié)MG,則MG=,又MGECBF,MBFG是平行四邊形,故MBFG而FG?平面AEF,MB?平面AEF,MB平面AEF;(2)MBAC,平面ACC1A1平面ABC,MB平面ACC1A1,而BMFG,F(xiàn)G平面ACC1A1FG?平面AEF,平面AEF平面ACC1A1;()解:作ADBC于D,則AD平面BEF,且AD=于是故21. 已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.又知此拋物線上一點(diǎn)
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