2021-2022學(xué)年浙江省寧波市仁爰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市仁爰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面B. 內(nèi)不共線的三個點到的距離相等C. L,m是內(nèi)兩條直線且L,mD. L,m是異面直線,且L,m,L,m參考答案：D略2. 在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則點到原點距離小于的概率是（ ）A0 B C D參考答案：C3. 拋物線y2ax(a0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是 ( )A. B. C.|a| D.參考答案：B4. 拋物線：的焦點坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D.

2、參考答案：B5. 對于命題和命題，則“為真命題”的必要不充分條件是（ ）A. 為假命題 B. 為真命題 C. 為假命題 D. 為真命題參考答案：D6. 兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是 ( )A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 ; B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 ; D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25 參考答案：A7. 如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上

3、的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點A（0，1）時，t最大是1，故選B8. 直線的傾斜角是（ ） A. B. C. D .參考答案：9. 已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 已知橢圓C的焦點F1、F2在x軸上，離心率為，過F1作直線l交C于A、B兩點，F(xiàn)2AB的周長為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：設(shè)橢圓的方程：（ab0），則e=，4a=8，a=2，c=1，b2=a2c2=41=3，即可求得橢圓

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意可知：橢圓C的焦點F1、F2在x軸上，設(shè)橢圓的方程：（ab0），由e=，F(xiàn)2AB的周長為8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2c2=41=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，若，則其前3項的和的取值范圍是_ 參考答案：12. 已知命題p：“函數(shù)在R上有零點”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+）內(nèi)是減函數(shù)，若pq為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：，1【考點】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)若pq為真命題，取交集即可【解答】解：函數(shù)在R上有零點，即=m2+有解，令g（

5、x）=，故m2+，解得：m2；故p為真時：m，2；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+）內(nèi)是減函數(shù)，則m1，若pq為真命題，則p真q真，故，故答案為：，113. 設(shè)，則_.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：。【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14. 下列四個命題中：“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60?”的逆命題；“若k0，則方程x2+2xk=0有實根”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題

6、；“若ab0，則a0”的否命題其中真命題的個數(shù)是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，三個內(nèi)角均為60的三角形一定是等邊三角形；，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；，不全等三角形的不面積也可以相等；，“若ab=0，則a=0或b=0”【解答】解：對于“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60”的逆命題：三個內(nèi)角均為60的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于，“若k0，則方程x2+2xk=0的=4+4k0，有實根”，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于，“不全等三角形的面積可以相等”，故其否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于 ，若ab=0，則a=0或b=0”，故為

7、假命題【點評】本題考查了命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題15. 已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比= (用數(shù)值作答) 。 參考答案：略16. 如果不等式的解集為A，且，那么實數(shù)a的取值范圍是 _參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知： 故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.17. P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，an+1=（1）

8、計算a2，a3，a4并猜想數(shù)列an的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項的值可猜想數(shù)列an的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可【解答】解：（1），an+1=a2=，a3=，a4=猜想數(shù)列an的通項公式為an=（2）n=1時，a1=滿足通項公式；假設(shè)當(dāng)n=k時猜想成立，即，則=，當(dāng)n=k+1時猜想也成立綜合，對nN*猜想都成立19. 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為棱DD1上一點（）求證：平面PAC平面BDD1B1（

9、）若P是棱DD1的中點，求CP與平面BDD1B1所成的角大小參考答案：（）證明如下（）（或）（）證明：長方體中，底面是正方形，又面，又，面，面，面，面面（）由（）可知面，在面內(nèi)的投影為，為與平面所成的角，又，在中，與面所成的角為20. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1平面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2（）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB平面AEF；（2）平面AEF平面ACC1A1；（）求三棱錐BAEF的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（） （1）取線

10、段AE的中點G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MGECBF，可得MBFG是平行四邊形，故MBFG，由線面平行的判定可得MB平面AEF；（2）由MBAC，平面ACC1A1平面ABC，可得MB平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG平面ACC1A1由面面垂直的判定可得平面AEF平面ACC1A1；（）作ADBC于D，則AD平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐ABEF的體積得答案【解答】（）證明：（1）取線段AE的中點G，連結(jié)MG，則MG=，又MGECBF，MBFG是平行四邊形，故MBFG而FG?平面AEF，MB?平面AEF，MB平面AEF；（2）MBAC，平面ACC1A1平面ABC，MB平面ACC1A1，而BMFG，F(xiàn)G平面ACC1A1FG?平面AEF，平面AEF平面ACC1A1；（）解：作ADBC于D，則AD平面BEF，且AD=于是故21. 已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上.又知此拋物線上一點