2021-2022學年浙江省寧波市柔石中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年浙江省寧波市柔石中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3 參考答案：D當時，不等式恒成立，對一切非零實數(shù)均成立，由于當且僅當時取等號，故的最小值等于則實數(shù)的取值范圍為故答案選2. 已知，則=（）AB7CD7參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】所求式子利用誘導公式化簡，將sin算出并求出tan帶入可求出值【解答】sin=即ta

2、n=tan（）=故答案為：A【點評】考查了兩角和公式的應用，屬于基礎題3. 以下給出了5個命題：( )（1）兩個長度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起點必相同； （3）若，且，則； （4）若向量的模小于的模，則.（5）若且，則（6）與同方向的單位向量為其中正確命題的個數(shù)共有A3 個 B2 個 C1 個 D0個參考答案：B4. 下列四個命題中的真命題是（ ）A. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B. 經(jīng)過任意兩個不同點的直線都可以用方程表示C. 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D. 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示參考答案：B試題分析：A中只有斜率存在的直線才可以表示；B中直線方程正確；C中只

3、有兩軸上截距都存在且不為零的直線可以用截距式；D中只有斜率存在的直線才可以表示考點：直線方程5. 在中，若，則的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A6. 在區(qū)間上隨機取一個x，sinx的值介于與之間的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】解出關于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，當x，時，x（，）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P=，故選A7. 下列說法不正確的是（ ）A. 圓柱的側面展開圖是一個矩形B. 圓錐過軸的截面是一個等腰三角形

4、C. 平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D. 直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據(jù)旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可【詳解】A圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B同一個圓錐的母線長相等，圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確故選：D【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于

5、基礎題8. 若函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 （ ）A B C D 參考答案：D9. 已知集合 ，則的關系 A B C D 參考答案：B10. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D由題意，因為，所以為偶函數(shù)，故排除A,C，由誘導公式得，即函數(shù)的最小正周期為，所以正確答案為D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為 參考答案：30考點：直線與平面所成的角 專題：空間角分析：根據(jù)線面角的定義先確定B1OC為所求的線面

6、角，即可得到結論解答：解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC平面BDD1B1，則B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設正方體的棱長為1，則AC=，OC=，CB1=，sinB1OC=，B1OC=30，故答案為：30點評：本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關鍵12. 化簡_參考答案：原式13. 若關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：k2【考點】絕對值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用關于x的不等式的解集不是空集，從而可得實數(shù)k的取值區(qū)間【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min

7、=2，關于x的不等式的解集不是空集，k2故答案為k214. 拋物線y=1的頂點是，對稱軸是。參考答案：(2,5) x=2略15. 設，則參考答案：-116. （5分）集合用列舉法可表示為 參考答案：3，4，5考點： 集合的表示法 專題： 計算題分析： 根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6x是6的正約數(shù)且xN*，求出x，即集合A中的元素解答： 6x是6的正約數(shù)且xN*，6x=6得x=0N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案為3，4，5點評： 本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎題17. 已知：，直線，則在上任取一點，該點到直線

8、的距離不小于的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設等差數(shù)列an的公差為d1，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）記，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的首項與公差，然后求解通項公式（2）化簡數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求和即可【解答】（本小題，第1小題，第2小題6分）解：（1）由題意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n1，bn=2n1（2）

9、，cn=，Tn=+，可得，故Tn=19. 參考答案：20. （本題滿分14分）已知的三個頂點的坐標為（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標軸圍成的三角形的周長參考答案：（1），邊上的高所在直線的斜率為 3分又直線過點 直線的方程為：，即 7分（2）設直線的方程為：，即 10分解得： 直線的方程為： 12分直線過點三角形斜邊長為 直線與坐標軸圍成的直角三角形的周長為 14分注：設直線斜截式求解也可.21. 對于函數(shù)f(x)，若存在實數(shù)對(a，b)，使得等式對定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”（1）若函數(shù)是

10、“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實數(shù)對(a，b)；（2）已知函數(shù)函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對應的實數(shù)對(a，b)為(1,4)，當時，若對任意時，都存在，使得，試求m的取值范圍參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即, 代入得 ，所求實數(shù)對為（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域為1,4，只需使當時，恒成立即可，,即，而當時, 故由題意可得，要使當時,都有，只需使當時，恒成立即可，即在0,1上恒成立，若：顯然不等式在0,1上成立，若：則可將不等式轉化為，因此只需上述不等式組在0,1)上恒成立，顯然，當時，不等式（1）成立，令在0,1)上單調遞增，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜