2021-2022學年浙江省溫州市樂清芙蓉中學高三數學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年浙江省溫州市樂清芙蓉中學高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 與向量的夾角相等，且模為1的向量是( )ABCD參考答案：B考點：平面向量數量積坐標表示的應用 分析：要求的向量與一對模相等的向量夾角相等，所以根據夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數量積相等即可再根據模長為1，列出方程，解出坐標解答：解：設與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的坐標，用數量積列出式子，但是這步工作

2、做完以后，題目的重心轉移到解方程的問題，解關于x和y的一元二次方程2. 下列說法中正確的是（ ）A“”是“”必要不充分條件；B命題“對，恒有”的否定是“，使得”C，使函數是奇函數D設，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題參考答案：B略3. 函數的部分圖象大致為（ ）A B C. D 參考答案：A函數是偶函數，其圖象關于y軸對稱，選項CD錯誤；令可得：，選項B錯誤；本題選擇A選項.4. 在復平面內，復數所對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B5. 已知，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先通過已知求出，再利用平方關系求的值.【詳解】因為，

3、所以.因為，且，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函數f（x）=sin（x+），0，|的部分圖象如圖所示，則f（）為（）A1B1CD參考答案：D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，可得函數的f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：根據函數f（x）=sin（x+），0，|的部分圖象，可得，=3，將（，1）代入，可得sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（3x），f（）=sin=，故選D7. “”是“曲線ysin(2x)過坐標原點”

4、的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 函數的圖像是參考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，排除D,選C.9. 已知集合，則（ ）A(,1) B0,1 C(0,1 D0,2) 參考答案：C集合 ， ，則.故答案為：C.10. 已知函數，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題：是奇函數；若內遞減，則的最大值為4；的最大值為M，最小值為m，則M+m=0；若對恒成立，則k的最大值為2，其中正確命題的個數為A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知異

5、面直線所成角為60，直線與均垂直，且垂足分別是點，若動點，則線段中點的軌跡圍成的區(qū)域的面積是 參考答案：12. 已知是定義在上的奇函數.當時,則不等式的解集用區(qū)間表示為 參考答案：13. 已知函數f（x）在定義域2a，3上是偶函數，在0，3上單調遞減，并且f（m2）f（m2+2m2），則m的取值范圍是參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據函數奇偶性的定義先求出a的值，根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化進行求解即可【解答】解：因為函數f（x）在定義域2a，3上是偶函數，所以2a+3=0，所以a=5所以f（m2）f（m2+2m2），即f（m21）f（m2+2m2），所以偶函數

6、f（x）在3，0上單調遞增，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故答案為14. 若|=1，|=，且，則向量與的夾角為參考答案：【分析】根據向量的數量積運算和向量的夾角公式即可求出【解答】解：設向量與的夾角為，且，=（+）=+=|2+|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案為：【點評】本題考查了向量的數量積運算和向量模的計算，屬于基礎題15. 已知實數滿足，如果目標函數的最小值為-1，則實數 .參考答案：16. 函數的單調減區(qū)間為 .參考答案：（-1,11）17. 已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P是平面ABC內一點，則的最小值

7、為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為（）求拋物線的方程；（）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（）由Q過M、F、O三點可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以 （）設存在點M(), 切線MQ：，令 所以Q()，由可得 解方程得，存在M19. .已知矩陣，向量求向量，使得參考答案：解：， 4分 設，則= 8分 ， 10分20. 已知f（x）=x3+3ax2+bx在

8、x=1時有極值為0（1）求常數 a，b的值； （2）求f（x）在2，的最值參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（1）首先對f（x）求導，由題意可知f（1）=0且f（1）=0；（2）利用導數判斷出函數f（x）圖形的單調性后求極值【解答】解：（1）f（x）=x3+3ax2+bx，f（x）=3x2+6ax+b，又f（x）在x=1時有極值0，f（1）=0且f（1）=0，即36a+b=0且1+3ab=0，解得：a=，b=1 經檢驗，合題意（2）由（1）得f（x）=3x2+4x+1，令f（x）=0得x=或x=1，又f（2）=2，f（）=，f（1）=0，f（）=，f（x）max=0，f（x）min=221. （本小題滿分12分） 已知函數（1）當a=1時，求的單調區(qū)間；（2）若函數內恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：（）單調遞減,單調遞增；（）；22. （本題滿分14分）已知函數，設函數在區(qū)間上的最大值為（）若，試求出；（）若對任意的恒成立，試求的最大值參考答案：（）當時在區(qū)間上是增函數，則是和中較大的一個，