高三數(shù)學(xué)解析幾何教案

1、第八章 平面解析幾何第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率與方程 教學(xué)目標(biāo)要求：1在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合詳細(xì)圖形把握確定直線位置的幾何要素2懂得直線的傾斜角和斜率的概念,把握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的運(yùn)算公式3把握確定直線位置的幾何要素,把握直線方程的三種形式 點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一 般式,明白斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 . y 一、直線的傾斜角與斜率 1直線的傾斜角1定義：當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí),我們?nèi)?x 軸作為基準(zhǔn), x 軸的Ox正方向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫作直線 l 的傾斜角當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0 . 2范疇：傾斜角的范疇為 ,. 2直線的斜率1定義：一條直線

2、的傾斜角 的 叫作這條直線的斜率；斜率常用小寫(xiě)字母 k 表示,即 k,傾斜角為 90的直線沒(méi)有斜率2過(guò)兩點(diǎn) P1x1,y1,P2x2,y2x1 x2的直線的斜率公式為 k. 3直線的斜率與傾斜角的關(guān)系可用下圖表示：3. 直線的方向向量和法向量F 11方向向量 :與直線平行的向量叫做直線的方向向量. 量;向量設(shè)F 1x 1,y 1,F2x 2,y 2是 直 線 上 不 同 的 兩 點(diǎn) , 就 向 量F 2x2x 1,y2y 1是直線的一個(gè)方向向1x1F 1F2,1y 2y 1 ,1k x 1x 2也是直線的一個(gè)方向向量 . x2x 2x 12法向量 :與直線垂直的向量叫做直線的法向量. 4. 直

3、線方程的五種形式1直線方程的點(diǎn)斜式 : yy0k xx 0,這個(gè)方程叫做經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P x 0y 0,且斜率是 k 的直線的方程是直線方程的點(diǎn)斜式 . y 軸和與 y 軸平行的直線 ,沒(méi)有點(diǎn)斜式方程 . 特殊地 : y 軸的方程是x0,與 y 軸平行的直線方程是xa; ,x 軸的方程是y0,與 x 軸平行的直線方程是yb2直線的截距 : 假如直線與 x軸相交 ,且交點(diǎn)的坐標(biāo)是A a ,0 ,那么 a 叫做直線在 x 軸上的截距 ; 如果直線與 y 軸相交 ,且交點(diǎn)的坐標(biāo)是B0,b,那么 b 叫做直線在 y 軸上的截距 . 3直線的方程的截距式 : 假如直線的斜率是k ,并且直線在 y 軸上的截距是

4、 b ,那么直線的方程是ykxb這個(gè)方程叫做直線方程的斜截式. y 軸和與 y 軸平行的直線 ,沒(méi)有斜截式方程 . 過(guò)點(diǎn)Aa,0的直線的方程可以寫(xiě)成xmya該方程可以表示傾斜角為90 的直線. y4直線方程的兩點(diǎn)式 : x 1x 2,y 1y2,那 么 直 線 的 方 程 是 如 果 直 線 經(jīng) 過(guò) 兩 點(diǎn)P 1x 1,y 1,P 2x2,y2y 1xx 1,這個(gè)方程叫做直線方程的兩點(diǎn)式.與坐標(biāo)軸平行的直線沒(méi)有兩點(diǎn)式方y(tǒng)2y 1x2x 1程. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P 1x 1,y 1,P 2x2,y 2的直線的方程是yy 1x 2x 1xx 1y2y 1,假如x 1x2,那么該直線的方程是x1x,假如y

5、1y 2,就該直線的方程是yy 1. 5直線方程的截距式 : 假如直線在 x 軸上的截距是 a ,在 y 軸上的截距是 b ,那么直線的方程是xy1,ab這個(gè)方程叫做直線方程的截距式. 與坐標(biāo)軸平行或經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線沒(méi)有截距式方程. 6直線方程的一般式 : ; 0.這以上各種形式的方程,通過(guò)方程的恒等變形,總可以下成形如AxByC. 個(gè)方程叫做直線的一般式方程. 已知直線的一般式方程是AxByC0,可以求出該直線的相關(guān)特點(diǎn)數(shù)值.直線的斜率kA; B.直線在 x 上的截距是aCA0 ,直線在 y 上的截距是bBC BB0A.直線的一個(gè)法向量是nA ,B,直線的一個(gè)方向向量是a,A. 直線方程的

6、五種形式名稱已知條件方程適用范疇點(diǎn)斜式斜率 k 與點(diǎn) x0,y0不含直線 xx0斜截式斜率 k 與截距 b 不含垂直于 x 軸的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn) x1,y1,x2,y2其不含直線 xx1x1x2和直中 x1x2,y1y2線 yy1y1y2 截距式截距 a 與 b 不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用直線方程任一形式都可化為一般式, 而直線方程的一般式在肯定條件下才能化為點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式或截距式例 1 已知向量 n 2 , 3 ,直線 l 過(guò)點(diǎn) A 3 , 1 且與向量 n 垂直,就直線 l 的方程為 A . 3 x 2 y 7 0 B . 3 x 2 y 11

7、0 C . 2 x 3 y 3 0 D . 2 x 3 y 9 0例 2 已知直線 l 經(jīng)過(guò) A 2 1, , B ,1 m 2 m R 兩點(diǎn) ,那么直線 l 的傾角的取值范疇是 A . 0 , B . 0 , , C . 0 , D . , , 4 2 4 4 2 2例 3 直線 xcos 3y20 的傾斜角的范疇是 A 6, 2 2,5 6 B0, 65 6, C0,5 6 D 6,5 5 例 4 如三點(diǎn) Aa,2,B3,7,C2,9a在同一條直線上,就 a 的值為 _ 例 5 如 d2,1是直線 l 的一個(gè)方向向量,就 l 的傾斜角的大小為 _ 例 6 求適合以下條件的直線方程 . 1經(jīng)

8、過(guò)點(diǎn) P 3 , 2 ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 ; 2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1 , 3 ,傾斜角等于直線 y 3 的傾角的兩倍 . 例 7 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A 3,0 ,B2,1 ,C 2,3 ,求：1 BC邊所在直線的方程；2 BC邊上的中線 AD所在直線的方程；3 BC邊上的垂直平分線DE的方程A,B兩點(diǎn), O 為原點(diǎn) .求b P A 2 a 1, , 0 x例 8 過(guò)點(diǎn)P21, 作直線 l 交 x 軸, y 軸的正半軸于1當(dāng)AOB 面積最小時(shí)的直線 l 的方程 ; y B,02當(dāng)|OA|OB|最小時(shí)的直線 l 的方程 ; 3當(dāng)|PA|PB|最小時(shí)的直線 l 的方程 . O課后練習(xí)三十五1.

9、x tan y 0 的傾斜角是 7A . B . C . 5 D . 67 7 7 72.以下命題正確的一個(gè)是 A 過(guò)定點(diǎn) P x 0y 0 的直線可以用方程 y y 0 k x x 0 表示B 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的兩點(diǎn) P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 的直線都可以用方程 y y 1 x 2 x 1 x x 1 y 2 y 1 0 表示 . C 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 x y 1 表示a bD 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A 0 , b 的直線都可以用 y kx b 表示3.過(guò)點(diǎn) 1,1 和 0 3, 的直線在 x 軸上的截距為 A . 3 B . 3 C 3 D . 32 24

10、.如直線 l : y kx 3 與直線 2 x 3 y 6 0 的交點(diǎn)位于第一象限 ,就直線 l 的傾斜角的取值范疇是 A . , B . , C . , D . , 6 3 6 2 3 2 6 25.直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P ,2 3 ,且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形 ,就直線 l 的方程是 A . x y 1 0 B . x y 5 0C . x y 1 0 或 x y 5 0 D . x y 1 06.設(shè)直線 ax by c 0 的傾角為 ,且 sin cos 0 ,就 a, b 滿意 A . a b 1 B . a b 1 C . a b 0 D . a b 02 27.直線 2 m

11、5 m 2 x m 4 y 5 m 0 的傾斜角是 ,就 m 的值是 4A 1 B 2 C 3 D 2 或 38.經(jīng)過(guò)拋物線 y 22x 的焦點(diǎn)且平行于直線 3x2y50 的直線 l 的方程是 A6x4y30 B3x2y30 C2x3y20 D2x3y10 9. 直線 x cos 3 y 2 0 的傾斜角的取值范疇是 _. 10. 已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 3, , 它的一個(gè)方向向量是 a 4 , 3 , 就該直線的方程是 _. 11. 已知直線過(guò)點(diǎn) P1,5 ,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,就此直線的方程為 _12. 直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P3,2 且與 x,y 軸的正半軸分別交于 A、B 兩點(diǎn),

12、OAB 的面積為12,求直線 l 的方程其次節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)要求：1能依據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3把握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離. 一. 兩條直線的平行的判定 . b 11 假如直線l 1,l2的方程為xl1:yk 1xb 1,l2:yxk2xyb 2就l1/l2A 2k 12k2且b 2; 就2假如l1,l2的方程為l 1:A 1B 1yC 10,l2:A 2B 2C20,B 2C0 ,l 1/l2A 1B 1C 1. A 2B 2C2二. 兩直線垂直的判定1 假如直線 l 1,l

13、2 的方程為 l 1: y k 1 x b 1,l 2: y k 2 x b 2 就 l 1 l 2 k 1 k 2 1 ; 2 如 果 l 1, l 2 的 方 程 為 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 , 就l 1 l 2 A 1 A 2 B 1 B 2 0 .重要提示 解析幾何中 , 兩條直線的位置關(guān)系有平行 , 相交, 重合三種 , 判定兩條直線平行或重合時(shí) , 要留意斜率不存在這種特殊的情形 . 三. 兩直線的交點(diǎn)1兩條不平行的直線 l 1, l 2 的方程為 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A

14、 2 x B 2 y C 2 0 ,A 1 x B 1 y C 1 0那么它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組 的解 .A 2 x B 2 y C 2 02 經(jīng)過(guò)兩直線 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 的交點(diǎn)的直線的方程可 以 寫(xiě) 成 A 1 x B 1 y C 1 A 2 x B 2 y C 2 0 其 中 不 包 括 2l . 反 之 方 程A 1 x B 1 y C 1 A 2 x B 2 y C 2 0 表示的直線肯定過(guò)兩直線 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 的交點(diǎn),但不

15、包括直線 2l ；四. 點(diǎn)到直線的距離公式1 點(diǎn)P x 0y 0到直線l:AxByC0的距離為dC|Ax 0By02C|. 2C2|. aA2B特殊地 : 點(diǎn)P x 0y 0到直線l :xa的距離是d|x 0|; 點(diǎn)P x 0y 0到直線l :yb的距離是d|y0b|. 20的距離d|C 12 兩條平行直線l1:AxByC 10,l2:AxByAB2五. 關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,或關(guān)于特殊的直線成軸對(duì)稱問(wèn)題1 稱定義 , 對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線, 即有: 它們的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上; 過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率與對(duì)稱軸的斜率互為負(fù)倒數(shù). 如設(shè)點(diǎn)P x0y 0關(guān)于直線y y 0y kx b 的對(duì)稱點(diǎn)為

16、 P x , y , 就有 xy2 xy 00 kk x 102 xb . lQ AB特殊地,假如對(duì)稱軸是 x軸, y 軸,y x 或與 x 軸, y 軸,Py x 平行的直線,可以用替換的方法求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；A2 一條直線 l 外的兩點(diǎn) A, B , A 點(diǎn)關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 A . 假如 A, B 在直線 l 的兩側(cè) , 就 l 與 AB 的交點(diǎn) P 是 l 上到lA, B 距離的和取最小值的點(diǎn) ; l 與 A B 的交點(diǎn) Q 是 l 上到 A, B 距離的差取最大值的點(diǎn) . A假如 A, B 在直線 l 的同側(cè) , 就 l 與 A B 的交點(diǎn) Q 是 l 上到 P BA, B 距離的和

17、取最小值的點(diǎn) ; l 與 AB 的交點(diǎn) P 是 l 上到 A, B 距離 Q的差取最大值的點(diǎn) . A例 1 直線 2 x y 3 0 關(guān)于直線 y x 2 對(duì)稱的直線的方程是 A . x 2y 3 0 B . x 2y 3 0 C . x 2y 3 0 D . x 2y 3 0例 2 以點(diǎn) A ,1 1 為對(duì)稱中心,直線 2 x 3 y 6 0 關(guān)于 A 對(duì)稱的直線方程是 A . 3 x 2 y 2 0 B . 2 x 3 y 7 0 C . 3 x 2 y 12 0 D . 2 x 3 y 8 0例 3 如下列圖,已知 A4,0、B0,4,從點(diǎn) P2,0射出的光線經(jīng)直線 AB 反射后再射到直

18、線 OB 上,最終經(jīng)直線 OB 反射后又回到 P 點(diǎn),就光線所經(jīng)過(guò)的路程是 A2 10 B6 C3 3 D2 5 作 P 關(guān)于 AB 對(duì)稱的點(diǎn) P ,關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn) P ,就線段 P 1P 2 的長(zhǎng)為所求m例 4 假如直線l 1:xm2y120和l 2 : mm 2 m2 x3 my4m0平行,求 m 的值 . 【解】由它們的法向量平行, 得3 m2 0, 解得m,0,13, 體會(huì)證 , 當(dāng)0 ,1時(shí), 符合題意 . _ 例 5 如直線ax2y10與直線xa1 ya0垂直 ,就 a例 6 已知直線l:x2y30,求以下直線的方程 . 1過(guò)點(diǎn)P23,且與直線 l 平行 ; 2過(guò)點(diǎn)M,11

19、且與直線 l 垂直 ; 3與 l 平行 ,且與 l 的距離等于 2 ; 例 7 求經(jīng)過(guò)直線 l 1：3x2y10 和 l2：5x2y10 的交點(diǎn),且垂直于直線 l3：3x5y60 的直線 l 的方程. 例 8 求過(guò)點(diǎn)P,12 且與點(diǎn)A23,和B45,的距離相等的直線的方程【解】方法一 設(shè)參數(shù)法 : 當(dāng)直線的傾斜角為90 時(shí), 明顯直線x1符合條件 ; 理得當(dāng)直線的傾斜角不為90 時(shí), 設(shè)其斜率為 k , 其點(diǎn)斜式方程為y2kx1. 整kxyk20. 所以由條件得 :|3 k1|3 k3|k21k21解得k1. 所以所求直線的方程為x3y50. 3綜上, 所求直線為x1或x3y50方法二 結(jié)合圖

20、形位置分析 : 直線經(jīng)過(guò) AB 中點(diǎn) , 得x1; 50. 直線與 AB 中平行 , 得x3y課后練習(xí)三十六1.假如直線 x 1 m y m 2 0 與 2 mx 4 y 16 0 平行,就 m 等于 A 1 B . 2 C 1或 2 D . 1或 22.方程 a 1 x y 2 a 1 0 所表示的直線 A 恒過(guò)點(diǎn) 2 3, B 恒過(guò)點(diǎn) 2 , 3 C 恒過(guò)點(diǎn) 2 3, 和 2 , 3 D 都是平行直線3.到直線 2 x y 1 0 的距離為 5 的點(diǎn)的集合是 5A 直線 2 x y 2 0 B 直線 2 x y 0C 直線 2 x y 2 0 或直線 2 x y 0 D 直線 2 x y

21、2 0 或直線 2 x y 04.點(diǎn) P x , y 到直線 5 x 12 y 13 0 和直線 3 x 4 y 5 0 的距離相等, 就點(diǎn) P 的坐標(biāo)應(yīng)滿意 A . 32 x 56 y 65 0 或 7 x 4 y 0 B . 7 x 4 y 0C . x 4y 4 0 或 4 x 8 y 9 0 D . x 4y 4 05.如直線 x ay a 0 與直線 ax 2 a 3 y 1 0 相互垂直 ,就 a 的值是 A 2 B . 3或1 C 2 或 0 D 1或 06.設(shè) aR,就“ a1” 是直線 l 1：ax2y0 與直線 l 2 ：xa1y40 平行的 A.充分不必要條件 B.必要不

22、充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.直線 mx4y20 與 2x5yn0 垂直,垂足為 1,p,就 n 的值為 A12 B 2 C0 D10 8.已知點(diǎn) A 1 2, , B 3 1, ,就線段 AB 的垂直平分線的方程是 A . 4 x 2 y 5 B . x 2y 5 C . 4 x 2 y 5 D . x 2y 59. 已知直線 x ay a 0 與 ax 2 a 3 y 1 0 平行, 就 a _. 10. 已知直線 l 1 : y 2 x 1 , l 2 : 3 x y 2 0 , 就 2l 到 1l 的角為 _. 11. 經(jīng)過(guò)直線 3 x 2 y 6 0 和 2 x

23、 5 y 7 0 的交點(diǎn) , 且傾斜角為 的直線的方程是 _ 412.點(diǎn) P 是曲線 yx 2ln x 上任意一點(diǎn),就點(diǎn) P到直線 yx2的最小距離為 _. 第三節(jié) 圓的方程教學(xué)目標(biāo)要求：1把握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般式方程及其兩種方程的互化；2能依據(jù)適當(dāng)?shù)臈l件求圓的方程；3明白點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；一. 圓的定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓 . 二. 圓的方程1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為Ca,b半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xa 2yb 2r2. 特殊地 : 圓心在圓點(diǎn), 半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x 2y2r2. 2. 圓的一般方程1 二次方程x2y2DxEyF0 D2E24F0 叫做

24、圓的一般方程 . 其中圓圓心為D,E, 半徑是rD2E24 F. 222F0表 示 圓 的 充 要 條 件 是2 二 元 二 次 方 程Ax2By2CxyDxEyAB12r2 的位置關(guān)系,可利用以下方C0D2E24F0三. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 判定一個(gè)點(diǎn) Ax0,y0與一個(gè)圓 C：xa2yb法：1幾何法：|AC|r. 點(diǎn) A 在圓外2代數(shù)法：x0a 2y0b 2r 2. 點(diǎn) A 在圓外例 1 過(guò)點(diǎn) A1, 1,B1,1,且圓心在直線 xy20 上的圓的方程是 Ax3 2y1 24 Bx3 2y1 24 Cx1 2y1 24 Dx12 y1 24 例 2 圓 x 2y 22x6y5a0 關(guān)于直線

25、yx2b 成軸對(duì)稱圖形,就 ab 的取值范疇是 A, 4 B, 0 C4, D4, 例 3 從原點(diǎn) O 引圓 xm 2y3 2m 24 的切線 ykx,當(dāng) m 變化時(shí),切點(diǎn) P的軌跡方程是 Ax 2y 24x 0 Bx32y24x 0 Cx1 2y3 25x 0 Dx 2y 25x 0 例 4 點(diǎn) P4,2與圓 x 2y 24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 Ax2 2y1 21 Bx2 2y1 24 Cx4 2y2 24 Dx2 2y1 21 例 5 如方程 a 2x 2a2y 22axa0 表示圓,就 a 等于_例 6 如圓上點(diǎn) A2,3關(guān)于直線 x2y0 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且圓與直線0 相

26、交的弦長(zhǎng)為 2 2,求圓的方程例 7 已知實(shí)數(shù) x、y 滿意方程 x 2y 24x10. xy1x1求y x的最大值和最小值；y2求 yx 的最大值和最小值；OC3求 x 2y 2 的最大值和最小值課后練習(xí)三十七1以拋物線 y 24x 的焦點(diǎn)為圓心,半徑為 2 的圓的方程為Ax 2y 22x10 Bx 2y 22x30 Cx 2y 22x10 Dx 2y 22x30 2已知圓 C：x 2y 24x0,l 過(guò)點(diǎn) P3,0的直線,就 Al 與 C 相交 Cl 與 C 相離Bl 與 C 相切 D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能3已知點(diǎn) A1,1,B1,1,就以線段 AB 為直徑的圓的方程是 Ax 2y 22 B

27、x 2y 22 Cx 2y 21 Dx 2y 24 4已知圓 C1：x1 2y1 21,圓 C2 與圓 C1 關(guān)于直線 xy10 對(duì)稱,就圓C2的方程為 Ax2 2y2 21 Bx2 2y2 21 Cx2 2y2 21 Dx2 2y2 21 5如實(shí)數(shù) x,y 滿意 x 2y 22x4y0,就 x2y 的最大值為 A. 5 B10 C9 D52 5 6點(diǎn) M,N 在圓 x 2y 2kx2y40 上,且點(diǎn) M,N 關(guān)于直線 l：xy10 對(duì)稱,就該圓的半徑為 A2 2 B. 2 C3 D1 7. 過(guò) A ,1 1 , B 1,1 且圓心在 x y 2 0 上的圓的方程是 2 2 2 2A . x

28、3 y 1 4 B . x 3 y 1 42 2 2 2C . x 1 y 1 4 D . x 1 y 1 42 2 29. 當(dāng)圓 x y 2 ax 2 ay 3 a 2 a 1 0 面積最大時(shí) , 圓在 x 軸上截得的弦長(zhǎng)為 A 1 B . 2 C 2 D 410設(shè) Px,y是圓 x 2y1 21 上的動(dòng)點(diǎn),如不等式 xyc0 恒成立,就 c 的取值范疇為 A12,21 B 21, C1 2,21 D, 12 11過(guò)點(diǎn) A4,1的圓 C 與直線 xy10 相切于點(diǎn) B2,1,就圓 C 的方程為 _12圓 x2 2y 25 關(guān)于原點(diǎn) P0,0對(duì)稱的圓的方程為 _13如圓 C 的半徑為 1,圓心

29、在第一象限,且與直線 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _4x3y0 和 x 軸都相切,就該第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)要求：1.能依據(jù)給定直線、圓的方程判定直線與圓的位置關(guān)系2能依據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判定圓與圓的位置關(guān)系3能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題一. 直線與圓的位置關(guān)系1. 假如直線 l 與圓 x a 2 y b 2 r 2 的距離為 d . d r 直線 l 與圓相離 ; d r 直線 l 與圓相切 ; d r 直線 l 與圓相交 . 2. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式 : 假如將直線方程 y kx m 代入到圓的方程并化簡(jiǎn) , 得關(guān)于 x 的一圓二次方程2ax 2bx c 0 , 其別判

30、式 b 24 ac . 就弦長(zhǎng) | AB | 1 k . | a |2 2假如圓心到直線的距離 弦心距 為 d , 就弦長(zhǎng) | AB | 2 r d . 2 23. 求過(guò)點(diǎn) P x 0y 0 且與圓 x y Dx Ey F 0 的切線的方程 . 1 如點(diǎn) P x 0y 0 在圓 x 2y 2Dx Ey F 0 上, 就用 x0 x 換 x , 用 2y0 y 換 y , 用 2x 0 x 換x , 用 y 0 y 換 y 即得切線方程 . 2 2特殊地 , 過(guò)圓 x 2y 2r 2 上一點(diǎn) P x 0y 0 的切線方程為 x 0 x y 0 y r 22 如點(diǎn) P x 0y 0 在圓 x 2y

31、 2Dx Ey F 0 外, 就分兩種情形求解 :驗(yàn)證直線 x x 0 是否與圓相切 ,如相切 ,就直線 x x 0 為其中一條直線 . 設(shè)切線的方程來(lái) y y 0 k x x 0 ,依據(jù)圓心 D, E 到直線 y y 0 k x x 0 2 2的距離等于圓的半徑 r 建立方程 ,求出 k 即求得切線方程 . 二. 圓與圓的位置關(guān)系1. 假如兩圓的半徑分別是1r 和2r , 且r 1r 2; 兩圓的圓心距為 d . 1dr 1r2兩圓相離 ; 2dr 1r2兩圓外切 ; 3r 1r 2dr 1r2兩圓相交 ; 4dr 1r 2兩圓內(nèi)切 ; 5dr 1r 2兩圓內(nèi)含 ; 2. 當(dāng)兩圓相交時(shí) ,

32、將兩圓都化成標(biāo)準(zhǔn)方程, 然后兩式相減, 可得公共弦所在直線方程例 1 圓心為 ,12 且與直線5x12y70相切的圓的方程是 _. 例 2 由直線 yx1 上的一點(diǎn)向圓 x 2y 26x80 引切線,就切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 例 3 如直線axby1與圓x2y21相交 , 就點(diǎn)a ,b 的位置為 A 在圓內(nèi)3xB 在圓外C 在圓上D 不能確定例 4 假如直線ym0與圓x2y22x20相切 , 就實(shí)數(shù) m 等于 A .3 或3y2B .33或3C.3 或33D.33或33例 5 圓2 x2x4y30上, 到直線xy10的距離為22的點(diǎn)共有 _個(gè)例 6 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4, 與圓x2y24x0相切的直線的

33、方程 . 課后練習(xí)三十八1設(shè) m0,就直線 2xy1m0 與圓 x 2y 2m 的位置關(guān)系為 A相切 B相交 C相切或相離 D相交或相切2直線 x3y20 與圓 x 2y 24 相交于 A,B 兩點(diǎn),就弦 AB 的長(zhǎng)度等于 A2 5 B2 3 C. 3 D1 3如直線 xy10 與圓xa 2y 22 有公共點(diǎn),就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 A3, 1 B1,3 C3,1 D, 31, 2 2 2 21.圓 O 1 : x y 2 x 0 和圓 O 2 : x y 4 x 0 的位置關(guān)系是 A 相離 B 相交 C 外切 D 內(nèi)切4. 設(shè)直線 l 過(guò)點(diǎn) ,2 0 , 且與圓 x 2y 2 1 相切,就

34、 l 的斜率是 1 3A . 1 B . C . D . 32 35. 圓 x 2y 24 x 0 在點(diǎn) P ,1 3 處的切線的方程是 A . x 3y 2 0 B . x 3y 4 0 C . x 3y 4 0 D . x 3y 2 02 26. 已知圓 x a y 2 4 a 0 及直線 x y 3 0 ,當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2 3 時(shí),就 a 等于 A . 2 B . 2 2 C . 2 1 D . 2 17. 從圓 x 2y 22 x 2 y 1 0 外一點(diǎn) P ,3 2 向這個(gè)圓作兩條切線 , 就兩條切線的夾角的余弦值為 A . 1 B . 3 C . 3 D 02 5 22 2

35、8. x y 4 x 4 y 10 0 上的點(diǎn)到直線 x y 14 0 的最大值與最小值的差是 A 36 B 18 C . 6 2 D . 5 210. 直線 x 2y 0 被曲線 x 2y 26 x 2 y 15 0 所截得的弦長(zhǎng)等于 _. 11. 如直線 y x k 與曲線 x 1 y 2恰有一個(gè)公共點(diǎn) , 就 k 的取值范疇是 _. x cos12. 假如曲線 與直線 x y a 0 有公共點(diǎn) , 那么 a 的取值范疇是 _ y 1 sin13. 已知兩圓 x 2y 210 x10y0,x 2y 26x2y400,就它們的公共弦所在直線的方程為 _；公共弦長(zhǎng)為 _第五節(jié) 橢圓教學(xué)目標(biāo)要求

36、：1把握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)2懂得數(shù)形結(jié)合的思想3明白橢圓的簡(jiǎn)潔應(yīng)用一. 橢圓的定義和方程1 橢圓的定義 : 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F 1, F 1 的距離的和等于常數(shù) 2 a 2 a | F 1F 2 | 的點(diǎn)的軌跡 , 叫做橢圓, 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) , 兩交點(diǎn)的距離 2 c | F 1F 2 | 叫做橢圓的焦距 . 特殊提示假如 2 a | F 1F 2 | , 就該軌跡是線段 F 1F 2 , 假如 2 a | F 1F 2 | , 沒(méi)有符合條件的軌跡 . 2平面內(nèi)到定點(diǎn) F c , 0 和它到定直線 l : x a 的距離的比為常數(shù) e 0 e 1 的點(diǎn)c的

37、軌跡是橢圓 , 定點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) , 定直線是橢圓的一條準(zhǔn)線 , 常數(shù) e叫做橢圓的離心率 . 2 橢圓的方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是Ax2By21 ab0.2 a2 y2 b2 x中心在坐標(biāo)原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是0. 1 aba2b2橢圓的方程的一般表示:2 AxBy21A0 ,B,0. 橢圓的參數(shù)方程 :xacos為參數(shù) . ybsin三. 橢圓中的重要結(jié)論2橢圓的兩準(zhǔn)線的距離 : MN 2 a ; c2過(guò)橢圓焦點(diǎn) , 與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng) 通徑公式 : AB 2 b ; a2橢圓的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離 : p b ; c2橢圓的離心離

38、e c 1 b2 ; a a橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)所成的角中 , 短軸上的端點(diǎn)到兩焦點(diǎn)所成的角最大 . 橢圓上到焦點(diǎn)距離的最大值為 a c , 最小值為 a c . 橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積是 2 ab . 2 2 2 2與橢圓 x2 y2 1 同焦點(diǎn)的橢圓的方程可以設(shè)為 2 x2 y 1 b 2 . a b a b2 2 經(jīng) 過(guò) x2 y2 1 的 焦 點(diǎn) 的 弦 被 焦 點(diǎn) 分 成 的 兩 條 焦 半 徑 的 長(zhǎng) 分 別 是a b2| AF | ep , | BF | ep , 其中 是直線的傾斜角 , p b, e是離心率 . 1 e cos 1 e cos c2 2 2三. 橢圓的簡(jiǎn)潔的幾

39、何性質(zhì) a b c 內(nèi) 容2 2 2 2標(biāo)準(zhǔn)方程 x2 y2 1 a b 0 y2 x2 1 a b 0 a b a by 2l1l y 2l A 2B 2 M x 0y 0 F 2M x 0y 0 圖形 A 1 F 1 O F 2 A 2 x B 1 O B 2 xB 1 F 1A 1 1l頂點(diǎn) A 1 a , 0 , A 2 a 0, , B 1 ,0 b , B 2 ,0 b A 1 ,0 a , A 2 ,0 a , B 1 b , 0 , B 2 b 0, 軸 對(duì)稱軸 x 軸, y 軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng) | A 1 A 2 | 2 a ,短軸長(zhǎng) | B 1 B 2 | 2 b焦點(diǎn) F 1 c

40、, 0 , F 2 c 0, F 1 ,0 c , F 2 ,0 c 焦距 | F 1 F 2 | 2 c , c 2a 2b 2離心率 e c 0 e 1 a2 2 2 2準(zhǔn)線方程 l 1: x a ; l 2: x al 1: y a ; l 2: y ac c c c焦半徑公式 | MF 1| a ex 0 ; | MF 2| a ex 0 | MF 1| a ey 0 ; | MF 2| a ey 0M x 0y 0 在橢圓上點(diǎn) 2 2 2 2和 x 02 y 02 1 y 02 x 02 1橢 a b a b圓 M x 0y 0 在橢圓內(nèi)的 x 0 2y 0 2y 0 2x 0 2位

41、 a 2b 2 1a 2b 2 1置 M x 0y 0 在橢圓外關(guān) 2 2 2 2系 x 02 y 02 1 y 02 x 02 1a b a b2例 1 已知 ABC 的頂點(diǎn) B, C 在橢圓 xy 2 1 上,頂點(diǎn) A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) ,且橢圓3的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊 BC 上,就 ABC 的周長(zhǎng)是 . A . 2 3 B 6 C . 4 3 D 12例 2 橢圓 5x 2ky 25 的一個(gè)焦點(diǎn)是 0,2,那么 k 為 A. 5 B5 C1 D 1 2 2例 3 如下列圖,橢圓x a 2y b 21ab0的離心率 e1 2,左焦點(diǎn)為 F,A、B、C 為其三個(gè)頂點(diǎn),直線 CF 與 AB 交于 D

42、點(diǎn),就 tanBDC 的值等于 A3 3 B 3 3C. 3 5 D.5 32 2例 4 橢圓x a 2y b 21ab0的左、右頂點(diǎn)分別是 A,B,左、右焦點(diǎn)分別是 F1,F2.如|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,就此橢圓的離心率為 _例 5 在給定橢圓中 ,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 2 ,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1,就該橢圓的離心率為A . 2 B . 2 C . 1 D . 22 2 4例 6 過(guò)點(diǎn) M 2 , 3 和 N ,1 2 3 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. 例 7 假如 x 2 ky 2 2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ,就 k 的取質(zhì)范疇是 _. 2 2例 8 橢

43、圓x 4y 31 的左焦點(diǎn)為 F,直線 xm 與橢圓相交于點(diǎn) A、B,當(dāng) FAB 的周長(zhǎng)最大時(shí),FAB 的面積是 _例 9 與 圓 C 1 : x 3 2y 21 外 切 , 且 與 圓 y2 2C 2 : x 3 y 81 內(nèi) 切 的 動(dòng) 圓 圓 心 P 的 軌 跡 方 程 為_(kāi). M2 2 O 1 O 2例 10 已知橢圓 x y 1 上一點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離 x100 36為 20 ,就它到左準(zhǔn)線的距離是 _. 2 2例 11 已知橢圓 x2 y2 1 a b 0 的離心率為 3 ,a b 2過(guò) 左 焦 點(diǎn) F 且 斜 率 為 k k 0 的 直 線 與 橢 圓 相 交 于 A, B

44、兩 點(diǎn) , 如 AF 3 FB , 就k _ 2 2例 12 已知點(diǎn) P 為橢圓 x2 y2 1 a b 0 上一點(diǎn) , F 1,F 2 分別為橢圓的左 , 右焦a b點(diǎn), 求 | PF 1 | PF 2 | 的最大值與最小值 . yPF 1 O F 2 x課后練習(xí)三十九21.橢圓 xy 21 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F 1,F 2 ,過(guò) F 1, F 2 作垂直于 x 軸的直線與橢圓相交 ,一個(gè)交4點(diǎn)為 P ,就 | PF 2 | 等于 3 7A . B . 3 C . D 42 22 22.橢圓 x y1 的焦點(diǎn)為 F 和 F ,點(diǎn) P 在橢圓上 ,假如線段 PF 的中點(diǎn)在 y 軸上 ,那12 3|

45、 PF 1 | 是 | PF 2 | 的 A 7 倍 B 5倍 C 4 倍 D 3 倍2 23.設(shè)橢圓 x2 y2 1 m 1 上一點(diǎn) P 到其左焦點(diǎn)的距離為 3 ,到右焦點(diǎn)的距離為 1,m m 1就點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離為 A 6 B 2 C . 1 D . 2 72 74.已知 F 和 F 是橢圓的兩個(gè)交點(diǎn) ,過(guò) F 且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于 A, B 兩點(diǎn) ,如ABF 是正三角形 ,就這個(gè)橢圓的離心率是 A . 3 B . 2 C . 2 D . 33 3 2 22 2 2 25.曲線 x y1 與曲線 x y 1 k 9 的 25 9 25 k 9 kA 長(zhǎng),短軸相等 B 焦距相

46、等 C 離心率相等 D 準(zhǔn)線相同2 26.過(guò)橢圓 3 x 4 y 48 的左焦點(diǎn)引斜率為 1的直線交橢圓于 A, B 兩點(diǎn) ,就 | AB | _ 2 27.設(shè) F 和 F 是 橢圓 x2 y2 1 a b 0 的 左 ,右焦點(diǎn) , P 是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為a b3 c c 為半焦距 的點(diǎn),且 | F 1 F 2 | | PF 2 | ,就此橢圓的離心率是 _ 2 28. 已 知 F 1, F 2 為 橢 圓 x y 1 的 兩 個(gè)焦 點(diǎn) , 過(guò) F 的 直 線 交 橢圓 于 A, B 兩 點(diǎn) , 如25 9| F 2 A | | F 2 B | 12 , 就 | AB | _. 2 29.

47、已知 A, B 為橢圓 C : x y 1 的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn) , P 是橢圓 C 上的動(dòng)點(diǎn) , 且m 1 mAPB 的最大值是 2 , 就實(shí)數(shù) m 的值是 _. 32 210. 如點(diǎn) M 4 , 2 是直線 l 被橢圓 x y 1 截得的線段的中點(diǎn) ,就 l 的方程是 _. 36 9第六節(jié) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo)要求：1. 明白雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)2懂得數(shù)形結(jié)合的思想一. 雙曲線的定義和方程 1 雙曲線的定義 : 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F 1, F 1的距離的差的肯定值等于常數(shù)2 a02a|F 1F 2|的點(diǎn)的軌跡 , 叫做雙曲線 , 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線

48、的焦點(diǎn), 兩交點(diǎn)的距離2 c|F 1F 2|叫做雙曲線的焦距 . 特殊提示 假如定義中去掉條件“ 肯定值”,得到的曲線只是雙曲線的一支; 假如常數(shù)2 =|F 1F2|, 得到的圖形是兩條射線 ; 假如常數(shù)2a0, 得到的是線段F 1F 2的垂直平分線 ; e e1 的點(diǎn)的軌假如2a|F 1F2|, 就軌跡沒(méi)有任何圖形 . 平面內(nèi)到定點(diǎn)Fc 0,和它到定直線l:xa2的距離的比為常數(shù)c跡是雙曲線 , 定點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 定直線是雙曲線的一條準(zhǔn)線, 常數(shù) e 叫做雙曲線的離心率 . 2 雙曲線的方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y21 a0,b0 .2 a2 y

49、2 b2 x中心在坐標(biāo)原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,00 . 1 aba2b2雙曲的方程的一般表示:2 AxBy21AB0 . 二. 雙曲線中的重要結(jié)論雙曲線的兩準(zhǔn)線的距離:MN2 a2; 2b2; kk0 . c過(guò)雙曲線焦點(diǎn) , 與實(shí)軸垂直的弦長(zhǎng) 通徑:ABa雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離:pb2; c雙曲線的離心離ec1b2; aa2x2y2雙曲線上到焦點(diǎn)距離的最小值為ca. 與雙曲線x2y21有相同漸近線的雙曲線是a2b2a2b2雙曲線x2y2k的兩條漸近線的方程是x2y2, 反之也成立 . 0a2b2a2b2| 經(jīng) 過(guò)x2,y21的 焦 點(diǎn) 的 弦 被 焦 點(diǎn) 分 成

50、的 兩 條 焦 半 徑 的 長(zhǎng) 分 別 是a2b2BF|1ep, 其中是直線的傾斜角 ,pb2, e是離心率 . AF|1ep|ec o secosc等軸雙曲線的離心率是2 , 兩條漸近線相互垂直 , 反之也成立 . 三. 雙曲線的簡(jiǎn)潔的幾何性質(zhì)c2,0a20 b2容2x21 a0,b0 標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a內(nèi)bya2b2a2b2yM x 0y 1l0 B y2 2l F 2A 2 M x 0y 0 2l圖形F 1 A 1 O A 2 F 2 x B 1 O B 2 1l xB 1A 1F 1頂點(diǎn) A 1 a , 0 , A 2 a , 0 A 1 0 , b , A 2 ,0 a 軸 對(duì)稱

51、軸 x 軸, y 軸,實(shí)軸長(zhǎng) | A 1 A 2 | 2 a ,虛軸長(zhǎng) | B 1 B 2 | 2 b焦點(diǎn) F 1 c , 0 , F 2 c 0, F 1 ,0 c , F 2 ,0 c 焦距 | F 1 F 2 | 2 c , c 2a 2b 2離心率 e c 0 e 1 a2 2 2 2準(zhǔn)線方程 l 1: x a; l 2: x al 1: y a; l 2: y ac c c c焦半徑公式 | MF 1 | | ex 0 a | ; | MF 2 | | ex 0 a | | MF 1 | | ey 0 a | ; | MF 2 | | ey 0 a |例 1 方程 x 3 2 y 2

52、 x 3 2 y 2 6 表示的圖形是 A 雙曲線 B 雙曲線的右支 C 一條直線 D 一條射線2 2例 2 雙曲線 x y 1 上有一點(diǎn) P 到左準(zhǔn)線的距離是 4 5. ,那么 P 點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距9 16離為 A . 7 . 5 B . 13 . 5 C . 1 . 5 D . 1 . 5 或 13 . 52例 3 已知雙曲線 x 2 y 1 的焦點(diǎn)為 F 1, F 2 , 點(diǎn) M 在雙曲線上 , 且 MF 1MF 2 0 , 就2點(diǎn) M 到 x 軸的距離為 4 5 2 3A . B . C . D . 33 3 32 2例 4 已知雙曲線 x2 y2 1 a 0 , b 0 , 如過(guò)右焦點(diǎn)

53、 F 且傾角為 30 的直線與雙a b曲線的右支有兩個(gè)交 , 就此雙曲線的離心率的取值范疇是 2 3 2 3A . ,1 2 B . ,1 C . 2 , D . , 3 32 2例 5 例 9 如雙曲線 x2 y2 1 a 0 , b 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為a b3 : 2 , 就雙曲線的離心離是 A 3 B 5 C . 3 D . 52 2例 6 如雙曲線x a 2y b 21 的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),就該雙曲線的離心率為 A. 5 B5 C. 2 D2 例 7 已知 F1,F2為雙曲線 C：x 2y 22 的左右焦點(diǎn),點(diǎn) P 在 C 上,|PF1|2|PF2|,就

54、 cos F1PF2 A.1 4 B.3 5 C.3 4 D.4 52 2例 8 如雙曲線 x2 y2 1 a 0 , b 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為 3 : 2 ,a b就雙曲線的離心離是 A 3 B 5 C . 3 D . 52 2例 9 已知過(guò)點(diǎn) P2,0的雙曲線 C 與橢圓x 25y 91 有相同的焦點(diǎn),就雙曲線 C 的漸近線方程為 _2 2例 10 過(guò)點(diǎn) P 3 , 4 與雙曲線 x y 1 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是 _.9 162例 11 過(guò)點(diǎn) 2,2且與雙曲線x 2y 21 有公共漸近線的雙曲線方程是 _2 2 2 2例 12 已知定圓 C 1 : x 3 y

55、16 和 C 2 : x 3 y 4 , 動(dòng)圓 C 和 C , C 都外切, 就動(dòng)圓圓心 C 的軌跡方程為 _. 例 13 雙曲線 xy 1 0 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 _. 2例 14 已知雙曲線 x 2y 41,直線 l：yxm 分別交雙曲線的兩條漸近線于 A、B兩點(diǎn)當(dāng) OA OB 3 時(shí),求實(shí)數(shù) m 的值2 2例 15 已 知 雙 曲 線 16 x 9 y 1 4 4 F 1F 2 是 左 右 焦 點(diǎn) , 點(diǎn) P 在 雙 曲 線 上 , 且| PF 1 | PF 2 | 32 , 求 F 1PF 2；課后練習(xí)四十2 21.雙曲線 x y1 上一點(diǎn) P 到右焦點(diǎn)的距離是 13 ,那么點(diǎn) P 到右準(zhǔn)

56、線的距離是 13 12A . 13 B 13 C 5 D . 55 132.如雙曲線的漸近線為 y 3 ,就它的離心率可能是 A . 3 B 2 C . 2 3 或 2 D . 2 3 或 33 32 2 2 23.與方程 x 5 y x 5 y 6 等價(jià)的方程是 2 2 2 2 2 2 2 2A . x y1 B . y x1 C . x y1 x 0 D . y x1 y 0 9 16 9 16 9 16 9 162 24. F 1, F 2 是雙曲線 x y1 的焦點(diǎn) ,點(diǎn) P 在雙曲線上 .如點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離等于 9,就16 20點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離等于 A 17 B

57、1 C 17 或1 D 22 25.設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線 x y 1 上,如 F 1, F 2 為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) ,且 | PF 1 |:| PF 2 | 1 : 3 ,就9 16F 1PF 2 的周長(zhǎng)等于 A 22 B 16 C 14 D 122 26.雙曲線 x2 y2 1 的左 ,右焦點(diǎn)分別為 F 1,F 2 ,過(guò) F 作傾斜角為 30 的直線交雙曲線的a b右支于點(diǎn) M ,如 MF 垂直于 x 軸,就雙曲線的離心率為 A . 6 B . 3 C . 2 D . 337. 已知圓 C1：x3 2y 21 和圓 C2：x3 2y 29,動(dòng)圓 M 同時(shí)與圓 C1 及圓 C2相外切,就動(dòng)圓圓心

58、 M 的軌跡方程為 _8. 一條漸近線是 y 2 x , 且過(guò)點(diǎn) P 3 1, 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. 39. 焦點(diǎn)在 y 軸上 , 且過(guò)點(diǎn) P 1 ,3 4 2 , P 2 7 , 16 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. 310. 離心率 e 2 的雙曲線的兩條漸近線的夾角是 _. 2 211. 已知 F 1, F 2 為雙曲線 x2 y2 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) ,以線段 F 1F 2 為邊作正 MF 1F 2 ,如邊a bMF 的中點(diǎn)在雙曲線上 ,就雙曲線的離心率是 _ 12. 已知雙曲線的漸近線方程為2x3y0,且雙曲線過(guò)點(diǎn) P 6,2,就其方程為 _ 13.設(shè)F 1, F 2為雙曲線x2y21

59、的兩個(gè)焦點(diǎn) ,點(diǎn) P 在雙曲線上 ,且滿意F 1PF 290, 就44F 1PF2的面積是 _. 第七節(jié) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)要求：1. 懂得拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)2. 懂得數(shù)形結(jié)合的思想1. 拋物線的定義. 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F 和不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn) , 定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線. 2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì). 其中p p0 是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxy22px2 x2py2 x2pyyPPyyly圖形OFxFOxFPOPxFPlllOx范疇x0 ,yRx0,yRy0,xRy0 ,xR

60、對(duì)稱軸x 軸y 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O0 ,0 焦點(diǎn)坐標(biāo)F p 2,0 Fp,0 F0 ,pF0,p222準(zhǔn)線方程xpxpe1ypyp2222離心率焦半徑|PF|x0p|PF|x0p|PF|y0p|PF|y0p2222通徑2p例 1 拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2, 就 a 的值為 A .1B .1C 8D.888例 2 如點(diǎn) P 到直線x1的距離比它到點(diǎn)2,0的距離小 1, 就點(diǎn) P 的軌跡方程是_. 例 3 已知點(diǎn) P 在拋物線y24x上, 那么點(diǎn) P 到點(diǎn)Q2,1的距離與點(diǎn) P 到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí), 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為y A .1,1 B .11,44OFP2 ,1 xC.,12D